Матрица
|
21,39 |
-2,80 |
0,07 |
2,78 |
-2,53 |
0,00 |
-1,06 |
0,15 |
-0,22 |
-0,82 |
-3,56 |
-1,07 |
0,39 |
-0,35 |
|
-2,80 |
0,65 |
-0,01 |
-0,23 |
0,47 |
-0,01 |
0,02 |
-0,01 |
0,00 |
0,15 |
0,28 |
0,10 |
-0,05 |
0,07 |
|
0,07 |
-0,01 |
0,00 |
0,02 |
-0,01 |
0,00 |
-0,01 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
-0,01 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
|
2,78 |
-0,23 |
0,02 |
0,97 |
-0,38 |
0,00 |
-0,48 |
0,01 |
-0,05 |
0,03 |
-0,90 |
-0,05 |
0,06 |
0,08 |
|
-2,53 |
0,47 |
-0,01 |
-0,38 |
1,04 |
-0,02 |
0,16 |
0,00 |
-0,01 |
0,05 |
0,26 |
-0,03 |
-0,04 |
0,09 |
|
0,00 |
-0,01 |
0,00 |
0,00 |
-0,02 |
0,02 |
-0,01 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,01 |
0,02 |
-0,01 |
0,00 |
|
-1,06 |
0,02 |
-0,01 |
-0,48 |
0,16 |
-0,01 |
0,29 |
-0,01 |
0,03 |
-0,06 |
0,45 |
-0,02 |
-0,01 |
-0,03 |
|
0,15 |
-0,01 |
0,00 |
0,01 |
0,00 |
0,00 |
-0,01 |
0,01 |
-0,01 |
-0,02 |
-0,03 |
-0,01 |
0,00 |
0,00 |
|
-0,22 |
0,00 |
0,00 |
-0,05 |
-0,01 |
0,00 |
0,03 |
-0,01 |
0,01 |
0,01 |
0,07 |
0,02 |
0,00 |
0,00 |
|
-0,82 |
0,15 |
0,00 |
0,03 |
0,05 |
0,00 |
-0,06 |
-0,02 |
0,01 |
0,12 |
0,00 |
0,07 |
-0,03 |
0,02 |
|
-3,56 |
0,28 |
-0,01 |
-0,90 |
0,26 |
0,01 |
0,45 |
-0,03 |
0,07 |
0,00 |
1,38 |
0,14 |
-0,06 |
-0,08 |
|
-1,07 |
0,10 |
0,00 |
-0,05 |
-0,03 |
0,02 |
-0,02 |
-0,01 |
0,02 |
0,07 |
0,14 |
0,21 |
-0,06 |
-0,03 |
|
0,39 |
-0,05 |
0,00 |
0,06 |
-0,04 |
-0,01 |
-0,01 |
0,00 |
0,00 |
-0,03 |
-0,06 |
-0,06 |
0,09 |
0,01 |
|
-0,35 |
0,07 |
0,00 |
0,08 |
0,09 |
0,00 |
-0,03 |
0,00 |
0,00 |
0,02 |
-0,08 |
-0,03 |
0,01 |
0,14 |
Обозначим полученный
вектор как .
Рассчитаем
выборочную остаточную дисперсию
(несмещенную оценку параметра ):
,
(6),
где – остатки, (7)
n – количество наблюдений,
p – число степеней свободы (количество независимых переменных в уравнении (1)).
Таким образом,
.
Теперь рассчитаем стандартные ошибки коэффициентов регрессии (Таблица 8):
,
(8)
Таблица 8.
Стандартные ошибки коэффициентов.
|
|
Стандартная ошибка |
|
Свободный член |
1304,48 |
|
Количество комнат |
226,77 |
|
Район |
10,31 |
|
Планировка |
277,57 |
|
Материал стен |
287,54 |
|
Этаж |
35,31 |
|
Этажность |
150,93 |
|
Sоб |
22,35 |
|
Sжил |
31,19 |
|
Sкух |
97,68 |
|
Телефон |
331,79 |
|
Санузел |
127,84 |
|
Балкон/лоджия |
86,06 |
|
Плита |
105,08 |
Уравнение регрессии имеет вид:
|
Y |
=3378,41 |
-494,59X1 |
-35,00X2 |
+75,74X3 |
-15,81X4 |
+80,10X5 |
+59,84X6 + |
|
|
(1304,48) |
(226,77) |
(10,31) |
(277,57) |
(287,54) |
(35,31) |
(150,93) |
|
+127,98X7 |
-78,10X8 |
-437,57X9 |
+451,26X10 |
-299,91X11 |
-14,93X12 |
-369,65X13 |
(9) |
|
(22,35) |
(31,19) |
(97,68) |
(331,79) |
(127,84) |
86,06 |
(105,08) |
|
2. Оценка качества уравнения регрессии при помощи коэффициентов детерминации. Проверка нулевой гипотезы о значимости уравнения и показателей тесноты связи с помощью f-критерия Фишера.
Для заполнения таблицы «Регрессионная статистика» (Таблица 9) находим:
Множественный R – r-коэффициент корреляции между у и ŷ.
Для этого следует воспользоваться функцией КОРРЕЛ, введя массивы у и ŷ.
Полученное в результате число 0,99 близко к 1, что показывает очень сильную связь между опытными данными и расчетными.
Для расчета R-квадрат находим:
Объясняемая
ошибка 17455259,48,
.
Необъясняемая
ошибка .
Следовательно,
R-квадрат
равен .
Соответственно 97% опытных данных объяснимы полученным уравнением регрессии.
Нормированный R-квадрат находим по формуле
.
Этот показатель служит для сравнения разных моделей регрессии при изменении состава объясняющих переменных.
Стандартная ошибка – квадратный корень из выборочной остаточной дисперсии:
.
В результате получаем следующую таблицу.
Таблица 9.
Регрессионная статистика.
|
Множественный R |
0,99 |
|
R-квадрат |
0,97 |
|
Нормированный R-квадрат |
0,92 |
|
Стандартная ошибка |
282,03 |
|
Наблюдения |
20,00 |
Заполнение таблицы «Дисперсионный анализ»
Большая часть данных уже получена выше. (Объясняемая и необъясняемая ошибка).
Рассчитаем
.
Оценку статистической
значимости уравнения регрессии в целом
проведем с помощью F
-критерия
Фишера. Уравнение множественной регрессии
значимо (иначе – гипотеза H0
о равенстве нулю параметров регрессионной
модели, т.е. отвергается), если
,
(10)
где - табличное значениеF-критерия
Фишера.
Фактическое значение F - критерия по формуле составит:
Для расчета табличного значения критерия Фишера используется функция FРАСПОБР (Рисунок 4).
Степень свободы 1: p=13
Степень свободы 2: n-p-1 = 20-13-1=6
Рисунок 4. Использование функции FРАСПОБР в Excel.
Fтабл = 3,976 < 16,88, следовательно, модель адекватна опытным данным.
Значимость F рассчитывается с помощью функции FРАСП. Эта функция возвращает F-распределение вероятности (распределение Фишера) и позволяет определить, имеют ли два множества данных различные степени разброса результатов.
Рисунок 5. Использование функции FРАСП в Excel.
Значимость F = 0,001.
Таблица 10.