Радиотехнические цепи и сигналы

Лабораторная работа № 3

исследование Линейных согласованных фильтров

Цель: экспериментальная проверка теоретических результатов по расчету временных и частотных свойств линейных согласованных фильтров.

Среда моделирования: NI Multisim.

Срок сдачи:

Содержание работы

1. Теоретический расчет импульсной и переходной характеристик линейного согласованного фильтра при воздействии входного воздействия заданной частоты.

2. Построение линейного пассивного оптимального фильтра. Расчет АЧХ, ФЧХ исследуемой цепи.

3. Построение квазиоптимального фильтра приближенного по передаточной функции к оптимальному. Оценить проигрыш в отношении сигнал/шум квазиоптимального фильтра по сравнению с оптимальным.

4. Компьютерное моделирование структуры согласованных фильтров. Расчет АЧХ, ФЧХ исследуемых цепей

5. сравнение экспериментальных и теоретических результатов.

Указания к выполнению

Выполним задания по вышеуказанным пунктам на примере согласованного фильтра для прямоугольного видеоимпульса на фоне белого шума.

1. Построить осциллограмму входного сигнала и импульсной характеристики согласованного фильтра, используя свойство их пропорциональности.

Рассчитаем импульсную характеристику при известном входном сигнале в виде прямоугольного видеоимпульса длительностью

(1)

Где k – коэффициент пропорциональности

рисунок1. Временные характеристики сигнала

?

Как связаны между собой ИХ и ПХ?

Изобразите на осциллограмме так же и переходную характеристику фильтра.

2. Описать частотные характеристики типовых звеньев из которых состоит частотный коэффициент согласованного фильтра. Построить структурную схему фильтра.

По известной импульсной характеристике найдем частотный коэффициент фильтра:

(2)

введя новую переменную интегрирования v = , получаем

, выразим эту формулу через спектральную плотность мощности:

(3)

Подставим в уравнение 3 комплексно сопряженное выражение спектральной мощности прямоугольного видеоимпульса:

(4)

Проанализируем уравнение 4. Данная передаточная функция состоит из частотных характеристик типовых звеньев. Построим структурную схему согласованного фильтра описанного выражением 4:

сумматор

масштабирующий коэффициент

вход

выход

идеальный интегратор

звено

задержки

инвертор

р

R1

R5

исунок 2. Структурная схема согласованного оптимального фильтра

+

-

L1

R5

R4

R3

C1

-

+

L1

L1

C2

C2

C2

R2

R1

R5

рисунок 3. Электрическая схема согласованного оптимального фильтра

?

Выпишите передаточную функцию и принципиальную электрическую схему каждого типового звена в блок схеме оптимального фильтра.

Постройте АЧХ и ФЧХ этих типовых звеньев.

Постройте АЧХ и ФЧХ согласованного фильтра.

Какой вклад в эти характеристики вносят каждый из типовых звеньев?

3. Построить на основе оптимального фильтра структурную схему квазиоптимального согласованного фильтра. Оценить проигрыш с/ш.

Исключим из структурной схемы линию задержки инвертор и сумматор, тогда получим схему простого интегрирующего звена. Такое звено квазиоптимально реализует отношение сигнал/шум на выходе

R

C

рисунок 4. RC цепь – интегрирующее звено

Полезный сигнал (прямоугольный видеоимпульс) на выходе максимален в момент окончания импульса (использовали уравнение 4):

(5)

– Обратное преобразование Фурье

Отсюда мощность сигнала:

= (6)

В то же время на RC цепь воздействует белый шум со спектральной плотностью Найдем дисперсию шума:

где

Отсюда максимальное значение отношения сигнал/шум на выходе RC цепи:

(8)

(9)

Следует отметить, что отношение описывает сигнал/шум на входе оптимального согласованного фильтра не зависимо от формы полезного входного сигнала. Следовательно, 2 сомножитель в правой части уравнения 9 описывает проигрыш в отношении сигнал/шум квазиоптимального фильтра по сравнению с оптимальным фильтром, в нашем случае это фильтры RС и согласованный фильтр со структурной схемой, описанной на рисунке 2.

Введем безразмерный параметр x = рассмотрим функцию отображающую проигрыш С/Ш, описанный выше:

(10)

Рассчитаем постоянную времени RC так, чтобы было максимальным.

При достигает максимума, равного 0.814 (рисунок 4).

рисунок 5. Функция оптимизации по уровню С/Ш

На основе формулы 9, запишем обобщенное уравнение для всех типов согласованных фильтров:

(11), где - функция оптимизации по уровню С/Ш на выходе квазиоптимального фильтра.

?

Какова полоса пропускания данного квазиоптимального фильтра?

Выполните пункт 4 содержания работы.

Подберите номиналы элементов. Проанализируйте их влияние на характеристики цепи и уровень С/Ш на выходе фильтра.

Снимите экспериментальные АЧХ, ФЧХ. Определите тип фильтра, частоты среза или резонансную частоту, оцените добротность. Сравните результаты с теоретическими.

Сравните полученные результаты для согласованных оптимального и квазиоптимального фильтров.

Выполнение работы

Для каждого варианта следует произвести расчеты по указанию к выполнению работы, при этом ответив на вопросы в конце каждого пункта. Постройте оптимальные и квазиоптимальные фильтры для полезных сигналов на фоне белого шума:

Вариант1. Прямоугольный видеоимпульс , () с амплитудой 2В, длительностью импульса 3 мкс, со спектральной плотностью шума .

Вариант2. Экспоненциальный видеоимпульс с амплитудой 1В, длительностью импульса 2 мкс (где ), со спектральной плотностью шума .

Вариант3. Гауссов видеоимпульс с амплитудой 1.5В, длительностью импульса 5 мкс (где ), со спектральной плотностью шума .

Вариант4. Прямоугольный радиоимпульс ,

() с амплитудой 3В, длительностью импульса 5 мкс, со спектральной плотностью шума

Вопросы

1. Назовите критерии оптимального приема радиосигналов(Нефедов, с.629).

2. Решите задачу. Пусть на вход линейного фильтра воздействуют однотональный АМ-сигнал и гауссов шум r(t), односторонний спектр мощности которого

Найти отношение сигнал/шум на входе фильтра.( Нефедов, с.630)

3. Поясните задачу нахождения оптимального коэффициента передачи согласованного фильтра. Объясните физический смысл коэффициента передачи оптимального фильтра, максимизирующего отношение сигнал/шум. ( Нефедов, с.633)

4. Зависит ли обнаружение с помощью согласованного оптимального фильтра полезного сигнала, в шумах, от его формы? Поясните на основе полученных вами в работе данных. ( Нефедов, с.636)

5. Является ли, линейный оптимальный фильтр коррелятором входного сигнала (с которым согласован фильтр) и произвольного сигнала? (Баскаков, с.421)

6. Поясните физический смысл линий задержки в структуре оптимального фильтра согласованного с сигналом в виде пачки прямоугольных видеоимпульсов( Нефедов, с.638, Баскаков, с.426)

7. Всегда ли, при квазиоптимальной фильтрации осуществляется приемлемый результат; как влияет база сигнала на проигрыш по уровню С/Ш квазиоптимального фильтра по отношению к оптимальному

8. Сформулируйте задачу и критерий оптимальности фильтрации случайных сигналов (Баскаков, с.421)

Приложение

Типовые звенья

Таблица 1. Электрические схемы и передаточные функции типовых звеньев

Расчет искусственной линии задержки

R

R

C

C

Рисунок 6. Электрическая схема из типовых RC звеньев

Передаточная характеристика выделенного типового звена, указана в таблице 1, п.2.

Передаточная функция идеального запаздывающего звена:

K(jω) = (13)

При построении искусственной линии задержки(ИЛЗ), аппроксимируют трансцендентную функцию (13), некоторым математическим выражением.

По свойству 2-го замечательного предела:

(14)

Поэтому, K(jω) = ≈ (15)

где n = 1, 2,…,N количество апериодических звеньев в искусственной длинной линии, = RС – постоянная времени линии задержки.

В качестве примера рассмотрим ИЛЗ из 6 RC-контуров. Постоянная RC подобрана так, что суммарное время запаздывания = 60 мкс. При воздействии входного гармонического колебания, ИЛЗ цепь “сдвигает” сигнал на 60 мкс относительно исходного сигнала (рисунок 7), при этом амплитуда в момент времени , будет приблизительно равна 68% относительно максимума гармоники. При увеличении числа звеньев в ИЛЗ, эта амплитуда будет стремиться к 63% относительно максимума той же гармоники. Таким образом, подбирая номиналы R и C элементов во всех звеньях, можно добиться задержки входного сигнала на заданное время.

Канал А

Канал В

60мкс

68%

100%

Рисунок 7. Электрическая схема 6 RC звеньев и осциллограммы сигналов