1.3.2.1 Главные линии плоскости

К прямым, занимающим особое положение в данной плоскости, относят:

1) Горизонтали h – прямые, лежащие в данной плоскости и параллельные горизонтальной плоскости проекций. На комплексном чертеже фронтальная проекция горизонтали h₂ параллельна оси х (рисунок 1.3.13).

Рисунок 1.3.13

2) Фронтали f - прямые, лежащие в данной плоскости и параллельные фронтальной плоскости проекций. На комплексном чертеже горизонтальная проекция фронтали f₁ параллельна оси х (рисунок 1.3.14).

Рисунок 1.3.14

3) Профильные прямые р - прямые, которые находятся в данной плоскости и параллельны профильной плоскости проекций. На комплексном чертеже проекции этих прямых р(р₁,р₂) перпендикулярны оси х .

Рисунок 1.3.15

4) Линии наибольшего наклона плоскости n – это прямые, принадлежащие плоскости и образующие с плоскостью проекций наибольший угол (рисунок 1.3.15). Эти прямые расположены перпендикулярно горизонталям или фронталям плоскости. На комплексном чертеже n₁ h₁ или n₂ f₂.

На рисунках 1.3.13 – 1.3.15 изображена плоскость α, заданная следами h₀ и f₀. В этой плоскости построены поочередно горизонталь, фронталь и линия наибольшего уклона плоскости к плоскости П₁.

С помощью главных линий плоскости решаются многие задачи по определению взаимоположения геометрических элементов между собой.

1.3.2.2 Взаимопринадлежность (инцидентность) точки и плоскости

Если точка принадлежит плоскости в пространстве, то проекции этой точки принадлежат соответствующим проекциям какой-либо прямой, лежащей в данной плоскости (в соответствии с рисунком 1.3.16 прямая АВ и принадлежащая ей точка 1; прямая ВС и принадлежащая ей точка 2). В данном примере и точка М принадлежит плоскости треугольника АВС, т.к. точка М расположена на прямой А-2, лежащей в плоскости треугольника. При этом следует отметить, что плоскость безгранична, поэтому некоторые построения могут выходить за пределы треугольника.

Прямая А-2 является фронталью плоскости треугольника АВС (горизонтальная проекция этой прямой А₁2₁ параллельна воображаемой оси проекций х₁₂). Точка К принадлежит данной фронтали (К₁f₁ и К₂f₂) и, следовательно, принадлежит плоскости треугольника АВС. Как видно, точка К принадлежит и прямой С-1 данного треугольника. Эта прямая является горизонталью (фронтальная проекция прямой С₂1₂ параллельна воображаемой оси х₁₂).

Очевидно, через каждую точку плоскости можно провести одну горизонталь и одну фронталь, лежащие в этой плоскости в соответствии с рисунком 1.3.16.

Рисунок 1.3.16 – Принадлежность точки плоскости

1.3.2.3 Следы плоскости

Следом плоскости называется прямая её пересечения с плоскостью проекций. На рисунке 1.3.17 плоскость  задана следами l и m: l= ∩П₂ и m= ∩П₁, а М= ∩х₁₂ – точка пересечения плоскости  с осью проекций х₁₂.

Точка М, принадлежащая одновременно обеим плоскостям проекций, должна, очевидно, лежать на обоих следах плоскости . Следовательно, следы плоскости  пересекаются на оси: m∩l=М, Мх₁₂. Для задания плоскости следами достаточно дать горизонтальную проекцию горизонтального следа и фронтальную проекцию фронтального следа, так как другие проекции следов совпадают с осью х₁₂ в соответствии с рисунком 1.3.17.

Нетрудно видеть, след на горизонтальной плоскости проекций П₁ является не чем иным, как горизонталью h данной плоскости, а след на фронтальной плоскости проекций П₂ является её фронталью f. Задание плоскости её следами на плоскостях проекций является частным случаем задания плоскости двумя пересекающимися прямыми, а именно пересекающимися прямыми уровня.

Рисунок 1.3.17 – Следы плоскости