1-8_ekzamen (1).doc редактирован

1.Минералогия принадлежит к числу геологических наук. означает учение о минералах, которое объемлет все вопросы о минералах, включая и их происхождение.Минералогия изучает состав, свойства, структуры и условия образования минераловминералы-кристаллические элементные или химические соединения,возникающие в ходе минералогических процессов.ММА-1995-комиссия по новым минералам и названиям минералов

Главнейшими задачами минералогии в настоящее время являются:

1) всестороннее изучение и более глубокое познание физических и химических свойств минералов во взаимной связи с их химическим составом и кристаллическим строением с целью практического использования их в различных отраслях промышленности и выявления новых видов минерального сырья;

2) изучение закономерностей сочетания минералов и последовательности образования минеральных комплексов в рудах и горных породах с целью выяснения условий возникновения минералов и истории процессов минералообразования (генезиса), а также использованияэтих закономерностей при поисках и разведках различных место

рождений полезных ископаемых.

Минералогические исследования при решении этих задач опираются на законы точных наук: физики, химии, кристаллографии, кристаллохимии, коллоидной химии и физической химии. Данные минералогии, в свою очередь, используются в таких науках, как геохимия,петрография, учение о месторождениях полезных ископаемых, а также

в поисковоразведочном деле и в ряде технических наук (металлургия,обогащение руд и др.).

2Минеральный вид - это совокупность минералов данного химического состава с данной кристаллической структурой. К 1-му мин.виду относятся все минеральные индивиды,характеризующиеся:

-одинаковой структурной группой

-химическим составом,непрерывно изменяющимся в определенных пределах

-равновесным существованием в определенных термодинамических условиях земной коры

Минеральная разновидностьминеральные индивиды, объединённые по наиболее существенным признакам в один Минеральный вид, но отличающиеся наличием в своём химическом (атомарном) составе элементов, способных изоморфно замещать один видообразующий элемент или их группу. Например, разновидностью шеелита Ca[WO₄] является молибдошеелит Ca[(W, Mo)O₄]. Иногда М. р. выделяют и по другим, чисто внешним, признакам — цвету, прозрачности, агрегатной форме и т. д. Так выделяют разновидности Кварца — горный хрусталь, аметист, морион, халцедон и др.; Гематита — железный блеск, «красная стеклянная голова»; Корунда — сапфир, рубин.

3 Симметрическим преобразованием называется совмещение объекта с самим собой поворотами или отражениями

Элементами симметрии I рода являются поворотные оси симметрии- прямые при повороте вокруг которых на определенный угол фигура(или кристалл) совмещается сама с собой. Наименьший угол поворота вокруг такой оси, приводящий фигуру к самосовмещению, называется элементарным углом поворота оси симметрии. Величина угла поворота определяет порядок оси симметрии- n, равный числу самосовмещений при полном повороте на 360⁰. В кристаллических многогранниках порядок осей ограничен числами n=1,2,3,4,6, Основной закон симметрии кристаллов гласит: «В кристаллах невозможны оси симметрии 5-го и выше 6-го порядков». -оси симметрии(L) наз-ся воображаемая линия, при вращении кристалла вокруг которой через один и тот же угол наблюдается повторения элементов ограничения.

При полном повороте на 360 ,элемент ограничения может повторяться 2,3,4,6 раз(порядок осей)Осей 1,5 и выше 6 порядка не существует по з-ну геометрии. Элементы симметрии II рода.

Плоскость симметрии делит кристалл на две зеркально равные части.. Обозначение: Плоскость симметрии — плоскость, которая делит фигуру на две части, расположенные друг относительно друга, как предмет и его зеркальное отражение. Обозначение: международное — m, по формуле симметрии — Р.Части, на которые плоскость симметрии рассекает многогранник, относятся одна к другой, как предмет к своему изображению в зеркале разные кристаллы имеют различное количество плоскостей симметрииНаибольшее количество таких плоскостей у природных кристаллов – девять 9Р. В одном кристалле может быть несколько плоскостей симметрии. В некоторых кристаллах плоскость симметрии отсутствует

Относительно элементов ограничения плоскость симметрии может занимать следующее положение:проходит через ребра; лежать перпендикулярно к ребрам в их серединах; проходить через грань перпендикулярно к ней; пересекать гранные углы в их вершинах.В кристаллах возможны следующие количества плоскостей симметрии: 9Р, 7Р, 6Р, 5Р, 4Р, 3Р, 2Р, Р, отсутствие плоскости симметрии

.Центр симметрии – это точка внутри кристалла, в которой пересекаются и делятся пополам линии, соединяющие одинаковые элементы ограничения кристалла (грани, ребра, углы). Обозначается она буквой С. Практически присутствие центра симметрии будет сказываться в том, что каждое ребро многогранника имеет параллельное себе ребро, каждая грань – такую же параллельную себе зеркально-обратную грань. Если же в многограннике присутствуют грани, не имеющие себе параллельных, то такой многогранник не обладает центром симметрии.

Существует ряд простых закономерностей, по которым сочетаются друг с другом элементы симметрии. Значение этих правил облегчает их нахождение.Линия пересечения двух или нескольких плоскостей является осью симметрии. Порядок такой оси равен числу пересекающихся в ней плоскостей.L₆ может присутствовать в кристалле только в единственном числе.С L₆ не могут комбинироваться ни L₄, ни L₃, но может сочетаться L₂ причем L₆ и L₂ должны быть перпендикулярны; в таком случае присутствует 6L₂.L₄ может встречаться в единственном числе или трех взаимно перпендикулярных осей.L₃ может встречаться в единственном числе или с 4L₃

Центр симметрии (центр инверсии, центр обратного равенства) — особая точка внутри фигуры, характеризующаяся тем, что любая прямая, проведенная через центр симметрии, встречает одинаковые (соответственные) точки фигуры по обе стороны от центра на равных расстояниях. Симметричное преобразование в центре симметрии — это зеркальное отражение в точке. Обозначение: международное — 1, по формуле симметрии — С.

Сложные элементы симметрии позволяют совмещать равные фигуры (или их части) путём двойной операции – поворота(операции I рода) и отражения (операции II рода). Если поворот вокруг некоторой оси сопровождается отражением перпендикулярной к ней плоскости, то такую сложную ось называют зеркально-поворотной( или просто зеркальной) осью симметрии. Инверсионная ось симметрии — совместное действие оси вращения и одновременного отражения (инверсии) в центре симметрии.Обозначение: международное — n, по формуле симметрии — Ln=Lni.Соответственно, тройная — 3 или L3i, четверная — 4 или L4i; шестерная — 6 илиL6i.

4. Оси симметрии могут быть а) полярные –на концах оси разные эл-ты фигуры; б)неполярные(биполярные)на концах оси одинаковые эл-ты фигуры.

5Единичное направление - Единственное, не повторяющееся направление в кристалле, например шестерная ось в гексагональном, четверная - в тетрагональным, тройная - в тригональном кристалле. В кубе нет единичных направлений, здесь для любогонаправления можно найти симметрично-равное. По симметрии и по числу единичных направлений кристаллы делятся на три категории: низшую, среднюю, высшую.

Кристаллы высшей категории не имеют единичных направлений, У них обязательно есть несколько осей порядка выше , чем 2, в частности четыре оси 3, расположенные как пространственные диагонали куба. Это высокосимметричные кристаллы. Любому направлению в кристалле высшей категории соответствуют другие симметрично эквивалентные направления. Свойства кристаллов в направлениях симметрично эквивалентных должны быть одинаковыми, поэтому анизотропия свойств в кристаллах высшей категории выражена слабее всего. Многие физические свойства (электропроводность, теплопроводность, показатель преломления) в этих кристаллах изотропны как в аморфных веществах, а анизотропия других свойств (упругость, электрооптический эффект) гораздо слабее, чем у кристаллов других категорий. Внешняя форма кристаллов высшей категории, как правило, изометрична, т. е. развита примерно одинаково во все стороны, как куб, октаэдр, тетраэдр.

Кристаллы средней категории имеют одно особое направление, а именно: одна ось симметрии 3, 4 или 6 , простая или инверсионная. Анизотропия физических свойств у этих кристаллов гораздо сильнее, чем у кристаллов высшей категории. Особенно заметно различие свойств вдоль и поперек главной оси симметрии. Характерные формы кристаллов средней категории — призмы, пирамиды и др.

К низшей категории относятся кристаллы, у которых нет осей симметрии порядка выше чем 2, а единичных направлений несколько. Это наименее симметричные кристаллы с ярко выраженной анизотропией свойств.

6В учебной символике символике Браве — оси симметрии обозначаются как Ln

, где подстрочный цифровой индекс п указывает на порядок

оси1 Графически оси симметрии обозначаются многоугольниками:

L6- L4 L3L2

• в плоскости –

• плоскость симметрии Р

• Отражение в точке (инверсия) –

• центр симметрии, инверсии С

• Поворот с отражением в точке - инверсионная ось Lni - с черточкой наверху. Порядок оси - 1, 2, 3, 4, 6.

Инверсионные оси Зеркальные оси

L₆ = L₃+ перп.P. Л₆= L₃

L₄ Л₃= L₆

L₃ = L₃ + C. Л₄= L₄

L₂ = P. Л₂=С

L₁= C.

• п лоскость симметрии Р –максимум - 9

• центр симметрии С – каждой грани есть обратно параллельная

• L2 - может быть в фигуре - 1, 3, 4, 6; 2 (с инв. L4) – ось низшего порядка.

• L3 - может быть 1 или 4.

• L4 - может быть 1 или 3 (в т.ч. инверсионные).

• L6 - может быть одна.

• оси высшего порядка.

• Порядок оси = симметрии грани или количеству граней в вершине

Формула симметрии состоит из записанных элементов симметрии данного кристалла в определенной последовательности: оси высшего порядка ® оси L2 ® плоскости симметрии ® центр симметрии. В кубической сингонии на втором месте всегда стоит 4L3. Если какой-либо элемент отсутствует, он опускается.

7теорема (3) о сочетании элементов симметрии и следствия из них

1. Осевая теорема Эйлера - Равнодействующей двух пересекающихся осей симметрии является третья ось, проходящая через точку их пересечения.

Частные случаи:

1) если есть поворотная ось симметрии порядка n и перпендикулярно этой оси проходит поворотная ось 2-го порядка, то всего имеется n осей 2-го порядка;

2) если под углом a пресекаются две поворотные оси 2-го порядка, то перпендикулярно им проходит поворотная ось с элементарным углом поворота в 2 раза большим угла пересечения (2a).

2. Точка пересечения оси симметрии второго порядка (L2) или четной оси симметрии с перпендикулярной ей плоскостью симметрии есть центр симметрии. Обратная теорема: Если есть центр симметрии и через него проходит плоскость симметрии, то перпендикулярно этой плоскости через центр симметрии проходит двойная ось симметрии.

3. Линия пересечения двух плоскостей симметрии является осью симметрии, причем, угол поворота вокруг оси вдвое больше угла между плоскостями. Следствия: 1) в присутствии оси симметрии порядка n и плоскости, проходящей вдоль оси, всего имеем n таких плоскостей;

2) Плоскость, проходящая вдоль инверсионной оси симметрии 3-его и 4-го порядков, приводит к появлению оси 2-го порядка, перпендикулярной инверсионной оси и проходящей по биссектрисе угла между плоскостями.

8 Принцип вывода классов симметрии

Точечная группа симметрии = класс симметрии = вид симметрии = полная совокупность элементов симметрии фигуры (многогранника).

32 класса симметрии подразделяются на 3 категории (низшую, среднюю и высшую ) и 7 (6) сингоний

Русский кристаллограф А.В. Гадолин в 19 в математически доказал, что в кристаллических многогранниках, тело которых строго ограниченно и зависит от внутреннего строения кристаллов, элементы симметрии наблюдаются в определенных комбинациях. Таких комбинаций элементов 32. Их назвали классами, или видами симметрии. Разделение кристаллов на 32 класса лежит в основе классификации геометрических форм кристаллов.А. Виды симметрии кристаллов, обладающих единичными направлениями. Относящиеся сюда кристаллические многогранники имеют по меньшей мере одно единичное направление. Примем его за исходное. Будем последовательно присоединять к нему элементы симметриитак, чтобы оно оставалось единичным.1) Единичное направление совпадает с единственной осью симметрииLn. L₁, L₂, L₃, L₄, L₆ – примитивные виды симметрии2) К исходному единичному направлению прибавляется центр симметрии С. L₁ +С=С, L₂+С= L₂РС, L₃+С= L₃С, L₄+С= L₄РС , L₆+С= L₆РС - цен-тральные виды симметрии.3) К исходному единичному направлению прибавляется плоскость симметрии, идущая вдоль него. L₁ +Р=Р, L₂+Р= L₂2Р, L₃+Р= L₃3Р, L₄+Р= L₄4Р , L₆+Р= L₆6Р - планальные виды симметрии.4) Перпендикулярно исходному единичному направлению присоединяется ось второго порядка. L₁ + L₂= L₂, L₂+L₂= 3L₂, L₃+L₂= L₃3L₂, L₄+L2= L₄4L₂ , L₆+L₂= L₆6L₂ –аксиальные виды симметрии.5) К исходному единичному направлению прибавляется

центр симметрии С и плоскость симметрии, идущая вдоль него L₁+С+Р=L₂РС, L₂+С+Р=3L₂3РС, L₃+С+Р=L₃3L₂3РС,

L₄+С+Р=L₄4L₂5С, L₆+С+Р= L₆6L₂7РС – планаксиальные виды симметрии.6) Единичное направление совпадает с инверсионной осью симметрииL_in L_i4, L_i6 – инверсионно-примитивные виды симметрии.7) К исходному единичному направлению прибавляется плоскость

симметрии, идущая вдоль него. Li4+Р = L_i42L₂2Р, L_i6+Р = L_i63L₂3Р – инверсиооно-планальные виды симметрии. Б. Виды симметрии кристаллов, не обладающих единичными направлениями. Из каждого направления выводятся симметрично-равные ему. 1) Совокупность осей симметрии кубического тетраэдра принимаем за примитивный вид симметрии. 4L₃3L₂ 2) К исходной совокупности осей симметрии добавляем центр симметрии 4L₃3L₂+С=4L₃3L₂3РС – центральный вид симметрии. 3) Вдоль осей третьего порядка проводим плоскости симметрии 4L₃3L₂+Р=4L₃3L₂6Р – планальный вид симметрии. 4) Добавляем перпендикулярно осям третьего порядка оси второго порядка: 4L₃3L₂+ L₂=4L₃3L₂6L₂ – аксиальный вид симметрии. 5) Добавляем перпендикулярно осям третьего порядка оси второго порядка и центр симметрии:

4L₃3L₂+ L₂+С =4L₃3L₂6L₂9РС – планаксиальный вид симметрии. В результате вывод получено тридцать два вида симметрии – тридцать две совокупности элементов симметрии, возможных для кристаллических многогранников.