ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ. ПАМЯТКА

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОГРЕШНОСТИ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Сопротивление было измерено 8 раз, при этом получены результаты: R₁=23,5 Ом, R₂=21,5 Ом, R₃=23,3 Ом, R₄=22,9 Ом, R₅=23,9 Ом, R₆=23,8 Ом, R₇=22,8 Ом, R₈=23,3 Ом.

Вычислить вероятную погрешность результата измерения с доверительной вероятностью P=0,9.

1. Среднее значение измеряемой величины определяется по формуле

(1)

и принимается за истинное.

Для полученных значений сопротивления имеем

(Ом).

Результаты заносим в таблицу обработки измерений в процессе выполнения расчетов.

2. Для определения статистической погрешности находим среднее квадратичное отклонение по формуле

.

Для выполненных измерений имеем

,

(Ом).

3. Определяем коэффициент Стьюдента по известному количеству выполненных измерений n = 8 и заданной доверительной вероятности P = 0,9 с помощью таблицы

Для n = 8 и P = 0,9 в результате устанавливаем численное значение коэффициента Стьюдента = 1,9.

4. Определяем статистическую или среднюю квадратичную погрешность t измерений по формуле

.

Для приведенного примера 1,9*0,07=1,4 (Ом).

5. Осуществляем анализ возможных систематических ошибок. В качестве основной систематической ошибки принимаем абсолютную погрешность средства измерения А. В наиболее простых случаях А – это число, равное половине цены деления измерительного прибора. В электрических измерениях абсолютная погрешность определяется через класс точности прибора и т.д.

Для измерений сопротивления использован авометр с классом точности 2 и предельным значением шкалы 50 Ом, поэтому получим

А=50*2/100=1(Ом).

6. Погрешность прямых измерений вычисляется по формуле

,

В рассматриваемом случае

(Ом).

7. Записываем окончательный результат как

с указанием доверительной вероятности и относительной погрешности ٪.

В нашем случае результат измерений R = 23,11,4 (Ом), Р = 0,9, 6٪.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОГРЕШНОСТИ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Если определяемая величина z зависит от двух x, y или нескольких переменных, определяемых с помощью прямых измерений

,

то ее погрешность определяется следующим образом.

8. Определяем погрешность прямых измерений величин , и т.д., как указано в пп. 1 – 7 отдельно, выбрав одно и то же значение доверительной вероятности Р для каждой из величин.

9. Вычисляем погрешность величины z с использованием формулы

.

10. За истинное значение принимаем величину

и записываем окончательный результат как в п. 7.