ЗАДАЧИ ТОЭ

Решить задачу 1.2 самостоятельно, исходя из данных табл. 1.2. Номер варианта выдается преподавателем.

Задача 1.3. Определить входное сопротивление цепи Rab.

Решение

Исходную схему (рис. 1.5, а) необходимо преобразовать к удоб- ному виду. Линии аа и bb не имеют собственного сопротивления. Они соединяют равнопотенциальные точки, поэтому цепь имеет вид

(рис. 1.5, б).

а	R b	R	а	R		а
				b			R	R	R
b						b
	а							б
				Рис. 1.5
	Эквивалентное сопротивление относительно точек аb равно:
		1 = 1 + 1 + 1 = 3 ;			R = R		Ом.
		Rab	R R	R R	ab	3

Решить задачу 1.3 самостоятельно, опираясь на данные табл. 1.3. Номер варианта выдается преподавателем.

Задача 1.4. Определить входное сопротивление цепи Rab, ис- пользуя данные табл. 1.4.

Решение

Заземленные узлы в исходной схеме являются равнопотенци- альными (ϕ=0), поэтому их можно «стянуть» в одну точку с; в ре- зультате образуется схема (рис. 1.6, б), в которой сопротивления R5 и R6 находятся между точками равного потенциала, ток через них не

пойдет, поэтому они не будут влиять на входное сопротивление цепи

Rab.

а R2=9	с R5=2		а R2		с R5
R1=9	R4=3	R6=2	R1		R4	R6
R3=4	R7=3	e	b			e
b	d			d	R7
			R3

а	б
	Рис. 1.6

Заземленные узлы в исходной схеме являются равнопотенци- альными (ϕ=0), поэтому их можно «стянуть» в одну точку с; в ре- зультате образуется схема (рис. 1.6, б), в котором сопротивления R5 и R6 находятся между точками равного потенциала, ток через них не пойдет, поэтому они не будут влиять на входное сопротивление цепи

Rab.

Эквивалентное сопротивление

R

ab

=

R1 × R2

+

R4 × R7

+ R =

9 × 9

+

3× 3

+ 4 = 10, Ом.

R1 + R2

R4 + R7

3

9

+ 9 3 + 3

Решить задачу 1.4 самостоятельно, используя данные табл. 1.4. Номер варианта выдается преподавателем.

Задача 1.5. В схеме измерительного моста заданы параметры электрической цепи E [В], Ri [Ом]. Определить ток I, используя дан- ные табл. 1.5.

Решение

В исходной схеме измерительного моста (рис. 1.7,а) сопротив- ления R1, R2, R3, R4, R5 – соединены между собой либо «звездой», либо «треугольником». Для определения эквивалентного сопротивления

цепи необходимо один из треугольников преобразовать в звезду (рис.1.7,б) либо наоборот. Используем готовые формулы такого пре-

образования

R12	=			R1 × R2	=				1×1,6	= 0,348, Ом;
			R1	+ R2 + R5			1		+1,6 + 2
R51	=			R5 × R1	=				1× 2	= 0,435, Ом;
			R1	+ R2 + R5			1		+1,6 + 2
R25	=			R2 × R5		=			1,6 × 2	= 0,696, Ом.
			R1	+ R2 + R5			1		+1,6 + 2
а										а

	E1=1,5		R2=1,6
	R0=0,1	R1=1			R51	R12
			b	E		R25
	d
		R5=2		d		b
I	R4=1,2		R3=2	R0		R3
		с		R4
						c
	а				б

а

E	R12
R0	R514 R253

c c

в

Рис. 1.7

Сопротивления R51 и R4, а также R25 и R3 оказались соединенны- ми последовательно, их эквивалентные сопротивления равны:

R514=R51+R4=0,435+1,2=1,635, Ом;

R253=R25+R3=0,696+2=2,696, Ом.

В результате эквивалентное сопротивление цепи (рис. 1.7, в) со- ставит:

R = R + R + R514		+ R253	= 0,1+ 0,348 +	1,635× 2,696	= 1,466 » 1,5, Ом.
э 0 12	R514	+ R253	1,635 + 2,696

Ток, потребляемый измерительной схемой

I = E = 1,5 = 1, А.

Rэ 1,5

Решить задачу 1.5 самостоятельно, исходя из данных табл. 1.5. Номер варианта выдается преподавателем.

Варианты заданий к самостоятельной работе

Таблица 1.1

	Параметры						Вариант
		1	2	3		4		5		6		7		8
	I1, А	100	50	70		70		10		60		300		120
	U1, В	25	100	35		35		48		300		22		100
	I2, А	200	150	200		200		30		120		600		240
	U2, В	23	95	30		30		45		280		20		96
													Таблица 1.2
	Параметры						Вариант
		1	2		3		4		5		6		7		8
	E, В	125	500		50		750		25		250		100		125
	R1, Ом	5	20		2		30		1		100		4		50
	R2, Ом	5	20		2		30		1		100		4		50
	R3, Ом	10	40		4		60		2		200		8		100
	R4, Ом	12	48		4,8		72		2,4		240		9,6		120
	R5, Ом	5	20		2		30		1		100		4		50
	R6, Ом	7,5	30		3		45		1,5		150		6		75

Таблица 1.3

	Параметры				Вариант
		1	2	3	4	5	6	7	8
	R, Ом	3	6	9	12	15	60	30	90
								Таблица 1.4
	Параметры				Вариант
		1	2	3	4	5	6	7	8
	R1, Ом	10	5	100	20	4	50	15	120
	R2, Ом	10	5	100	20	4	50	15	120
	R3, Ом	2	3	30	70	5	40	1	25
	R4, Ом	6	9	4	40		70	3	30
	R5, Ом	5	8	80	10	4	20	6	50
	R6, Ом	1	2	60	30	5	10	4	10
	R7, Ом	6	9	40	40	6	70	3	30
								Таблица 1.5
	Параметры				Вариант
		1	2	3	4	5	6	7	8
	E, В	10	50	20	100	30	5	80	60
	R0, Ом	0,1	0,2	0,5	0,2	1	0,1	0,5	0,2
	R1, Ом	10	30	60	20	15	6	20	90
	R2, Ом	20	30	60	40	15	6	50	90
	R3, Ом	10	20	50	30	10	2	20	50
	R4, Ом	50	40	20	50	20	4	30	30
	R5, Ом	40	30	60	20	15	6	10	90

Лабораторно-практическое занятие № 2

ИЗУЧЕНИЕ АНАЛИТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ЦЕПЕЙ И ИХ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА

Типовые задачи

Задача 2.1. Определить показания вольтметра pV (рис.2.1) и ука- зать, в каких режимах работают источники ЭДС (Ri, Ом, Ej, B).

Решение	R1=30				рV			R2=20
1. Определение тока.
				V
Поскольку вольтметр имеет	E1=60							E2=10
бесконечно большое сопро-
тивление, он не оказывает
влияние на величину тока				Рис. 2.1
рассматриваемой однокон-
турной электрической цепи,

и поэтому при определении величины тока не играет никакой роли и не учитывается.

	I
R1=30	R2=20
E1=60	E2=10
	Рис. 2.2

Направление тока, как и направле- ние обхода контура, выбирается произвольно (рис.2.2).

По второму закону Кирх- гофа:

E1- E2 = R1I + R2I = (R1+ R2)I,

	I =	(E1	− E2 )			=	(60 −10)	=1, А.
							(30 + 20)
		(R + R		2	)
		1

2. Определение показания вольтметра.

Показание вольтметра не зависит от того, какая часть схемы рассматривается с целью его определения.

Для определения показания вольтметра составляется уравнение, согласно II закону Кирхгофа (направления обхода контуров показаны

на рис. 2.3, а и 2.3,б)
	Е1 = R1 I + Uab ,	Uab = E1 – R1 I = 60 – 30 · 1 = 30, B
или	Е2 = R2 I + Uab ,	Uab = E2 – R2 I = 10 – 20 · 1 = 30, B.

Вольтметр показывает значение, равное Uab, в рассматриваемом случае 30 В.

I		a		pV	a
R1=30		pV			R2=20
	V			V
			или
		Uab		Uab	Е2=10
Е1=60
		b			b
	а				б

Рис. 2.3

3. Определение режимов работы источников ЭДС.

Если мощность источника ЭДС P = I E – величина положительная, то источник работает в режиме генератора, в противном случае – в режиме приемника:

P1 = IE1 = 1·60 = 60, Вт – источник ЭДС E1 в режиме генератора; P2 = -I E2 = -1·10 = 10, Вт – источник ЭДС E2 в режиме приемни-

ка.

Решить задачу 2.1 самостоятельно, используя данные табл. 2.1. Номер варианта выдается преподавателем.

Задача 2.2. Рассчитать цепь методом контурных токов. Соста-

вить баланс мощностей.

Решение

1. Определение токов в ветвях.

Направление токов в ветвях и контурных токов (II ÷ IIII) выбира- ются произвольно, причем целесообразнее чтобы направления кон-

турных токов совпадали с обходами соответствующих контуров

(рис. 2.4).

		I4	R4=6 Ом
	I1	R2=2 Ом	I2	I3	I5
			III	E3=10 В
	E1=6 В	II			IIII
		E2=2 В		R3=4 Ом	R5=2 Ом
			Рис.2.4

Согласно методу контурных токов составляются уравнения ко II закону Кирхгофа для замкнутых независимых контуров цепи отно- сительно не токов в ветвях, а контурных токов:

	R2 II + R2 III = -E2 + E1;
+ R2 II +(R2 + R4 + R3) III – R3 IIII = (E3 + E2);
	- R3 III + (R3 + R5) IIII = E3
или	2II + 2 III = – 2 + 6;
2 II + (2 + 6 + 4)III – 4IIII = - 10 – 2;
	– 4III + (4 + 2)IIII = 10,
откуда значения контурных токов:
II = 3,27 A,		III = −1,27 A,	IIII	= 0,82 A.
	Токи во внешних ветвях:
I1 = II = 3,27 A,	I4	= −III = 1,27 A,	I5	= −IIII = −0,82 A,

а токи в смежных ветвях:

I2 = −II − III = −3,27 +1,27 = −2, A,

I3 = IIII − III = 0,82 +1,27 = 2,09, A.

2. Составление управления баланса мощностей.

Алгебраическая сумма мощностей всех источников цепи равна арифметической сумме мощностей всех ее приемников:

I1 E1 + I2 E2 + I3 E3 = R2 I22 + R3 I32 + R4 I42 + R5 I5 2

или в числовом выражении

3,27×6 + (- 2)×2 + 2,09×10 = 2×(- 2)2 + 4×2,092 + 6×1,272 + 2×0,822 , Вт

3,65, Вт = 3,65, Вт.

Решить задачу 2.2 самостоятельно, исходя из данных табл. 2.2. Номер варианта выдается преподавателем.

Задача 2.3. Определить токи в ветвях электрической цепи мето- дом междуузлового напряжения (Ri, Ом, Ej, В) (рис. 2.5.)

R1=60 Ом			а
E1=60 В		R3=60 Ом	R2=8 Ом	R4=30 Ом	R5=20 Ом	Uab
			E2=240 В		I5
I1	I3	I2		I4
			b
			Рис. 2.5
Решение

1. Определение междуузлового напряжения.

Потенциальные узлы отмечаются буквами с целью соблюдения знаков узловых токов, например, а u b (рис. 2.5), тогда искомое

напряжение

			Uab =							- G1E1							+ G2E2				,
		1				G1 + G2 + G3 + G4 + G5
	где G =		– проводимость i-ой ветви, См, или в числовом выраже-
	i	Ri
	нии
								1							1
							-				60 +					240
														8
			Uab =				60													=120, B.
					1							1					1		1
							+		1	+				+				+
					60											30			20
							8				60

2. Определение токов в ветвях.

Направления токов в ветвях выбираются произвольно (рис. 2.5),

а их величины определяются согласно закону Ома для активного или пассивного участков цепи:

I1	=	E1 +Uab =		60 +120		= 3, A;
		R1			60
I2	=	E2 −Uab =		240 −120			= 15, A;
		R2			8
I3	=	−Uab =	−120		= −2, A;
		R3	60

		I4	= Uab	=	120	= 4, A;
			R4		30
		I5	= Uab	=	120	= 6, A.
			R5		20
3. Проверкой служит уравнение, составленное по первому
закону Кирхгофа, при подстановке в нее рассчитанных числовых
значений токов:
- I1 + I3 + I2 – I4 – I5 = 0				или - 3 + (-2) + 15 – 4 – 6 = 0.
Решить задачу 2.3 самостоятельно, опираясь на данные табл. 2.3.
Номер варианта выдается преподавателем.
Задача 2.4. Определить показание вольтметра в электрической
цепи (рис. 2.6).
φ1=+10 B	φ1=-50 B					Решение
R	R		pV			С учетом того, что ЭДС
			V
					источника			питания		всегда
					направлена от минуса к плюсу, а
R	R				заземленные			узлы		равно
					потенциальны, предлагаемая схема
					может		быть		изображена
	Рис. 2.6				следующим образом (рис. 2.7).
		а
R	R	R	R			pV			Показание
							вольтметра		в	такой
					V		схеме, как известно,
10 В	50 В
							определяется		методом
								междуузлового
		b					напряжения как			модуль
		Рис. 2.7					напряжения			между
							двумя узлами a и b :