теоретическая механика / Задание01

Ответ:

D27. По горизонтальной товарной платформе длиною 6 м и массой 2700 кг, находившейся в начальный момент в покое, двое рабочих перекатывают тяжелую стальную отливку из левого конца платформы в правый. В какую сторону и насколько переместится при этом платформа, если общая масса груза и рабочих равна 1800 кг? Силами сопротивления движению платформы пренебречь.

Ответ: налево на 2,4 м.

D28. Граната массы 12 кг, летевшая со скоростью 15 м/с, разорвалась в воздухе на две части. Скорость осколка массы 8 кг возросла в направлении движения до 25 м/с. Определить скорость второго осколка.

Ответ: 5 м/с в направлении, противоположном движению первого осколка.

D29. Буксирный пароход весом М = 600 т приобрел скорость v = 1,5 м/с, после чего натянулся буксирный канат, и баржа весом m = 400 т тронулась вслед за пароходом. Найти общую скорость парохода и баржи, считая, что движущая сила и сила сопротивления воды уравновешиваются.

Ответ: = 0,9 м/с.

D 30. По горизонтальной платформе А, движущейся по инерции со скоростью ₀, перемещается тележка В с постоянной относительной скоростью u₀ (рис.). В некоторый момент времени тележка была заторможена. Определить общую скорость  платформы с тележкой после ее остановки, если М - масса платформы, а m - масса тележки.

Ответ:

D 31. Шарик А, находящийся в сосуде с жидкостью и прикрепленный к концу стержня АВ длины l, приводится во вращение вокруг вертикальной оси О₁О₂ с начальной угловой скоростью ₀ (рис.). Сила сопротивления жидкости пропорциональна угловой скорости вращения: R = m, где m - масса шарика,  - коэффициент пропорциональности. Определить, через какой промежуток времени угловая скорость вращения станет в два раза меньше начальной, а также число оборотов n, которое сделает стержень с шариком за этот промежуток времени. Массу шарика считать сосредоточенной в его центре, массой стержня пренебречь.

Ответ: , .

D 32. Часовой балансир А может вращаться вокруг перпендикулярной к его плоскости оси, проходящей через центр тяжести О, имея относительно этой оси момент инерции J (рис.). Балансир приводится в движение спиральной пружиной, один конец которой с ним скреплен, а другой присоединен к неподвижному корпусу часов. При повороте балансира возникает момент сил упругости пружины, пропорциональный углу поворота. Момент, необходимый для закручивания пружины на один радиан, равен с. Определить закон движения балансира, если в начальный момент в условиях отсутствия сил упругости балансиру сообщили начальную угловую скорость ₀.

Ответ: .

D33. Для определения момента инерции j_z тела А (рис.) относительно вертикальной оси Оz, его прикрепили к упругому вертикальному стержню ОО₁, закрутили этот стержень, повернув тело А вокруг оси Оz на малый угол ₀, и отпустили; период возникших колебаний оказался равным Т₁, момент сил упругости относительно оси Оz равен m_z = - c. Для определения коэффициента с проделали второй опыт: на стержень в точке О был надет однородный круглый диск радиуса r, массы М, и тогда период колебаний оказался равным Т₂. Определить момент инерции тела j_z.

Ответ: .

D34. Диск, подвешенный к упругой проволоке, совершает крутильные колебания в жидкости. Момент инерции диска относительно оси проволоки равен J. Момент, необходимый для закручивания проволоки на один радиан, равен с. Момент сопротивления движению равен S, где  - коэффициент вязкости жидкости, S - сумма площадей верхнего и нижнего оснований диска,  - угловая скорость диска,. Определить период колебаний диска в жидкости.

Ответ:

D35. При полете снаряда вращение его вокруг оси симметрии замедляется действием момента силы сопротивления воздуха, равного , где - угловая скорость вращения снаряда, - постоянный коэффициент пропорциональности. Определить закон убывания угловой скорости, если начальная угловая скорость равна , а момент инерции снаряда относительно оси симметрии равен .

Ответ: .

D 36. При пуске в ход электрической лебедки к барабану А приложен вращающий момент m_вр, пропорциональный времени, причем m_вр = at, где a – постоянная (рис.). Груз В массы М₁ поднимается посредством каната, навитого на барабан А радиуса r и массы М₂. Определить угловую скорость барабана, считая его сплошным цилиндром. В начальный момент лебедка находилась в покое.

Ответ: .

D37. Однородный стержень ОА длины l и массы М может вращаться вокруг горизонтальной неподвижной оси О, проходящей через его конец перпендикулярно к плоскости чертежа (рис.). Спиральная пружина, коэффициент упругости которой равен с, одним концом скреплена с неподвижной осью О, а другим – со стержнем. Стержень находится в покое в вертикальном положении, причем пружина при этом не деформирована. Какую скорость надо сообщить концу А стержня для того, чтобы он отклонился от вертикали на угол, равный 60⁰?

Ответ: .

D38. Какую начальную скорость, параллельную линии наибольшего ската наклонной плоскости, надо сообщить оси колеса радиуса r для того, чтобы оно, катясь без скольжения, поднялось на высоту h по наклонной плоскости, образующей угол  с горизонтом? Коэффициент трения качения равен f_k. Колесо считать однородным диском.

Ответ:

D39. Два цилиндра одинаковой массы и радиуса скатываются без скольжения по наклонной плоскости. Первый цилиндр сплошной, массу второго цилиндра можно считать равномерно распределенной по его ободу. Найти зависимость между скоростями центров масс цилиндров при опускании их на одну и ту же высоту. В начальный момент цилиндры находились в покое.

Ответ: ₂/₁=

D40. Какой путь проедет велосипедист, не вращая педалями до остановки, если в начальный момент он двигался со скоростью 9 км/ч? Общая масса велосипеда и велосипедиста равна 80 кг, массу каждого из колес, равную 5 кг, считать равномерно распределенной по окружности радиуса 50 см. Коэффициент трения качения колес о землю равен 0,5 см.

Ответ: 35,6 м.

D41. Движение материальной точки массы 0,2 кг выражается уравнениями см, см (t в с). Определить проекции силы, действующей на точку, в зависимости от ее координат.

Ответ:

D42. Круглая горизонтальная платформа может вращаться без трения вокруг неподвижной вертикальной оси Oz, проходящей через ее центр O; по платформе на неизменном расстоянии от оси Oz, равном r, идет с постоянной относительной скоростью u человек, масса которого равна M₁. С какой угловой скоростью  будет при этом вращаться платформа вокруг оси, если массу ее M₂ можно считать равномерно распределенной по площади круга радиуса R, а в начальный момент платформа и человек имели скорость, равную нулю?

Ответ: