8.3. Переходные процессы в электроприводе постоянного тока

Рассмотрим динамические характеристики электропривода постоянного тока по системе тиристорный преобразователь - двигатель постоянного тока (ТП-Д). Тиристорный преобразователь будем рассматривать как безынерционное звено с постоянным передаточным коэффициентом к_п.

Электромеханические процессы при постоянном потоке возбуждения описываются следующей системой уравнений (см. раздел 5.1):

(8.15)

Здесь С=кФ – машинная постоянная при неизменном потоке возбуждения.

Электромагнитная и механическая инерционности двигателя отражаются соответственно электромагнитной Т_я и электромеханической Т_м постоянными времени. Для двигателя постоянного тока

, (8.16)

. (8.17)

Решая уравнения (8.15) с учетом (8.16) и (8.17), получим

, (8.18)

где: .

Полученное уравнение (8.18) является общим для двигателей с линейной механической характеристикой, вид которой определяется величиной ее жесткости β.

Переходя к операторной форме записи, полагая , получим исходную для построения структурной схемы систему уравнений

(8.19)

Данная система уравнений отражается структурной схемой двигателя постоянного тока независимого возбуждения, состоящей из четырех типовых динамических звеньев (рис.8.5).

Механическая часть двигателя характеризуется интегрирующим звеном с постоянной времени Т_м, величина которой определяется суммой момента инерции якоря двигателя и моментами инерции всех движущихся частей рабочей машины, приведенными к валу двигателя. Электромеханическое преобразование энергии отражается пропорциональным звеном с коэффициентом передачи С, которое указывает, что момент двигателя пропорционален току якоря. Электрическая цепь якоря двигателя представлена инерционным звеном с постоянной времени Т_я. Это звено характеризует, как изменяется ток якоря при изменении разности напряжений (U_я-Е_я). Э.д.с. якоря Е_я=кФω отражается в виде отрицательной обратной связи. Такая связь является внутренней, т.к. она соответствует природе физических процессов в описываемом объекте, а не создана системой регулирования.

Передаточная функция двигателя по управляющему воздействию при регулировании скорости изменением напряжения якоря будет:

. (8.20)

Характер переходных процессов, определяется видом корней характеристического уравнения (см.8.18).

. (8.21)

Корни этого уравнения .

Если , то корни будут вещественными и отрицательными. В этом случае решение уравнения (8.18) имеет вид:

. (8.22)

П

ω_уст

ереходный процесс в этом случае будет носить монотонный характер с изменением скорости по закону, соответствующему инерционному звену второго порядка (см. рис.8.6).

Если , то корни будут комплексными сопряженными с отрицательной вещественной частью, где

(8.23)

Решение дифференциального уравнения (8.18) при этом будет:

. (8.24)

Постоянные интегрирования С₁ и С₂ находятся из начальных или конечных условий переходного процесса.

Переходный процесс в этом случае характеризуется периодическими колебаниями с частотой Ω и затухающей амплитудой. Время переходного процесса ориентировочно может быть оценено, как . Колебательность процесса связана с тем, что происходит периодическое преобразование кинетической энергии в электромагнитную и обратно.

Выражение переходной характеристики для тока может быть получено из уравнения движения.

, (8.25)

т.е. ток является суммой двух составляющих: статического тока и динамического тока, который пропорционален производной от скорости (ускорению).

Передаточную функцию для тока при управляющем воздействии найдем из структурной схемы рис.8.5.

, (8.26)

где: I_с – статический ток, соответствующий статическому моменту.

На рис.8.7 показаны переходные характеристики скорости и тока при пуске двигателя до скорости при наличии на валу двигателя реактивного статического момента; будем полагать, что в рассматриваемом случаеТ_м>4Т_я. В течение времени t₀ (см. рис.8.7,а) ток якоря нарастает до значения . Нарастание происходит по экспоненциальному закону.

Когда ток станет равным статическому, начинается движение вала двигателя. Динамический ток возрастает, вследствие чего растет ускорение двигателя. Затем под действием увеличивающейся противоэ.д.с. якоря ток начинает спадать, и скорость двигателя асимптотически приближается к установившемуся значению.

Если Т_м<4Т_я, то в кривых тока и скорости появится колебательная составляющая (см. рис. 8.7,б).

Рассмотрим теперь динамические процессы при приложении нагрузки к валу двигателя при постоянном напряжении, подводимом к якорной цепи двигателя. Схема на рис.8.6 удобна для анализа переходных процессов по управляющему воздействию, когда изменяется . В нашем случае величина задания скорости остается постоянной, а изменяется момент нагрузкиМ_с. Для удобства анализа процессов и нахождения передаточной функции электропривода по возмущающему воздействию преобразуем структурную схему так, чтобы входным воздействием являлся статический момент М_с, а выходным параметром – скорость ω. Структурная схема для этого случая показана на рис.8.8. Примем, что двигатель работал вхолостую при М_с=0 со скоростью , ток якоряI_я=0, так что приложенное напряжение уравновешивалось э.д.с. якоря U_я=Е_я.

Если к валу двигателя скачком приложить нагрузку – статический момент М_с=СI_с, то скорость двигателя начнет снижаться, э.д.с. якоря будет уменьшаться и в цепи якоря начнет нарастать ток (см. рис.8.9)

.

Если индуктивность якорной цепи велика (постоянная времени ), то нарастание тока будет отставать от темпа снижения скорости и к моменту, когда скорость снизится до нового установившегося значенияток якоря еще не достигнет величиныI_с, при которой момент двигателя был бы равен моменту сопротивления М_с. Поэтому скорость будет продолжать падать до тех пор, пока ток якоря не станет равным статическому, затем скорость начнет возрастать и после ряда колебаний достигнет установившегося значения. Обратим внимание, что кривые ивзаимосвязаны – точкам максимума и минимума скорости, когда, соответствует момент пересечения кривой тока линии статического тока.

Если индуктивность якорной цепи невелика , то процесс снижения скорости при приложении нагрузки будет иметь монотонный характер.

При постоянной величине передаточная функция электропривода по возмущающему воздействию будет

. (8.27)

Выполнив преобразования, получим:

, (8.28)

где: - жесткость механической характеристики электропривода.

Из выражения (8.28) следует, что при приложении нагрузки М_с скорость двигателя снизится на величину . По окончании переходного процесса (р=0) установившаяся ошибка будет

,

т.е. установившаяся величина снижения скорости (статическая ошибка ) пропорциональна величине приложенного момента и обратно пропорциональна жесткости механической характеристики электропривода.

Как уже отмечалось в главе 4, для повышения точности регулирования скорости применяются замкнутые системы регулирования с обратной связью по скорости. Структурная схема электропривода по системе ТП-Д с обратной связью по скорости представлена на рис.8.10. Тиристорный преобразователь будем рассматривать как безинерционное звено с передаточным коэффициентом к_п. Передаточная функция по управляющему воздействию, составленная по схеме рис.8.10, будет:

.

Обозначим - коэффициент усиления разомкнутой системы (при разрыве обратной связи по скорости). Тогда после преобразований получим:

. (8.29)

Передаточная функция показывает, что в замкнутой по скорости системе регулирования электромеханическая постоянная времени Т_м, характеризующая инерционность механической части электропривода, как бы уменьшается в (К+1) раз. Это связано с тем, что жесткость механических характеристик в замкнутой системе увеличивается в (К+1)раз, что было показано в разделе 4.

Это важное свойство – повышение быстродействия привода, - которое дает отрицательная обратная связь по скорости, сопряжено с существенным недостатком – возрастанием колебательности переходных процессов.

Обычно электромеханическая времени Т_м больше, чем 4Т_я, и в разомкнутой системе регулирование скорости во времени переходных процессов колебания не наблюдаются. Введение отрицательной обратной связи по скорости уменьшает эквивалентную электромеханическую постоянную времени, причем чем больше коэффициент обратной связи к_с, тем меньше Т_м.экв. Поэтому в замкнутых по скорости системах регулирования Т_м.экв становится меньше 4Т_я, и переходные процессы в электроприводе приобретают колебательный характер. Для снижения колебательности в систему регулирования вводятся корректирующие звенья. Способы формирования переходных процессов требуемого характера рассмотрены в главе 9.

В общем случае можно предложить следующий порядок анализа переходных процессов в системах электропривода, если эти процессы описываются линейными (или линеаризованными) дифференциальными уравнениями.

1. Определяется, какие инерционности следует учитывать при анализе данного переходного процесса.

2. Н

   Рис.2.11.

   аходят постоянные времени, характеризующие каждую инерционность. Если постоянные времени отличаются на 2 и более порядка, то меньшими в инженерных расчетах, как правило, можно пренебречь.

3. Число инерционностей определяет порядок дифференциального уравнения, описывающего переходный процесс.

4. Находят характеристическое уравнение, соответствующее левой части однородного линейного дифференциального уравнения, описывающего исследуемый переходный процесс (см., например, (8.18)).

Переходный процесс в случае линейных зависимостей переменных и скачкообразного (единичного) характера управляющего или возмущающего воздействий будет описываться уравнением , (гдех – исследуемый параметр электропривода – ток, момент, скорость).

Пример 8.2. Определить, какой характер будут иметь переходные процессы в электроприводе ТП-Д с разомкнутой и замкнутой по скорости системами регулирования.

Основные данные приводного двигателя постоянного тока: номинальное напряжение якоря U_ян=220 В; сопротивление якорной цепи R_я=0,6 Ом; индуктивность обмотки якоря L_я=0,02 Гн; машинная постоянная С=1,9 В.с.; номинальная скорость ω_н=104,5 1/с. Момент инерции привода J_Σ=1,0 кг.м².

Данные по системе управления U_у изменяется от 0 до 10В; изменению напряжения тиристорного преобразователя от 0 до 300В линейно соответствует изменение напряжения, подаваемого на систему управления ТП – от 0 до 30В; коэффициент обратной связи по скорости к_с=0,09В.с.

Решение

1. Электромагнитная постоянная времени якорной цепи

с.

2. Электромеханическая постоянная времени

с.

3. Коэффициент усиления усилителя к_ур в разомкнутой системе

.

4. Напряжение управления ТП, соответствующее U_ТП=220 В

В.

5. Коэффициент усиления ТП

.

6. Коэффициент усиления усилителя к_уз в замкнутой системе регулирования найдем из соотношения

, откуда

.

7. Коэффициент усиления разомкнутой системы

.

8. Эквивалентная электромеханическая постоянная времени Т_м.экв в замкнутой по скорости системе

с.

9. В разомкнутой системе регулирования

, т.к. .

Это означает, что переходный процесс будет монотонным, носить апериодический характер.

В замкнутой по скорости системе регулирования

; .

Это означает, что переходный процесс носит колебательный характер с затуханием.