10. Найти решение задачи, состоящей в определения максимального значения функции

F = 2х₁ + х₂ – х₃ + х₄ – х₅

при условиях

х₁ + х₂ + х₃ = 9;

2х₁ + х₂ + х₄ = 7;

х₁ + 2х₂ + х₅ = 0;

х₁, х₂, … х₅ ≥ 0.

Решение.

Преобразуем целевую функцию F = (2х₁+х₂ +х₄)-х₃-х₅₌9-х₃-х_5.

Учитывая неотрицательность переменных х_1, х_2, х_3, х_{4 ,} х₅ видим, что наибольшее значений целевой функции может быть при х₃ = 0, х₅ = 0, если при таких значениях будут выполняться все ограничения.

Имеем

х₁+х₂=5 х₁+х₂=5 х₁=3

2х₁+х₂+х₄=9 или х₂-х₄=1 или х₄=1

х₁+2х₂=7 х₂=2 х₂=2

Видим, что все переменные неотрицательны и удовлетворяют ограничениям и несут максимум F = 9 целевой функции.

Ответ: х₁=3, х₂=2, х₃=0, х₄=1, х₅=0.

Решения сборника заданий по предмету «Высшая математика» часть 2 (код-вк2)

Задание 24

Вопрос 1. Пусть А, В - множества. Что означает запись А  В, В  А?

Ответ 5: Множества А, В равны.

Вопрос 2. Пусть А - непустое множество всех учеников школы (А  ), в - множество учеников пятых классов этой школы, С - множество учеников седьмых классов этой школы. Какая из записей выражает ложное утверждениё? (Скобки здесь, как и в арифметических выражениях, задают порядок действий).

Ответ 5: А  (ВС).

Вопрос 3. Какое из утверждений не всегда (не для любых множеств А, В, С) является верным?

Ответ 3: А\В=В\А

Вопрос 4. Пусть N_Н - множество дней недели, а N_Я - множество дней в январе. Какова мощность множества N_Н  N_Я?

Ответ 3: 217.

Вопрос 5. Рассмотрим множество показаний часов

Что можно утверждать относительно элемента а множества

Ответ 2: a  N² .

Задание 25

Вопрос 1. Рассмотрим соответствие G между множествами А и В (GАхв). В каком случае соответствие называется всюду определенным?

Ответ 3:

Вопрос 2. Допустим, что существует взаимнооднозначное соответствие G между множествами А и В. Что можно сказать об их мощностях?

Ответ 4: _

Вопрос 3. Какая функция не является суперпозицией функций

Ответ 5:

Вопрос 4. Рассмотрим бинарное отношение R на множестве М. Что можно утверждать об R. если это отношение транзитивно?

Ответ 2: .

Вопрос 5. Каким свойством не обладает отношение нестрогого порядка R?

Ответ 5: Симметричность.

Задание 26

Вопрос 1. Какова сигнатура булевой алгебры множеств?

Ответ 1:

Вопрос 2. Какая операция не является ассоциативной?

Ответ 2: Деление чисел.

Вопрос 3. Рассмотрим алгебру и алгебру . В каком случае можно утверждать, что ?

Ответ 5:

Вопрос 4. Какая операция является обязательным атрибутом полугруппы?

Ответ 3: Бинарная ассоциативная.

Вопрос 5. Чем является полугруппа ?

Ответ 5: Циклической полугруппой.

Задание 27

Вопрос 1. Какое из чисел является совершенным?

Ответ 1: 28 (Число называется совершенным, если сумма его делителей равна самому числу).

Вопрос 2. Какое из чисел не является треугольным?

Ответ 5: 21.

Вопрос 3. Чему равно число сочетаний из пяти по три С³₅ ?

Ответ 1: 10.

Вопрос 4. Какая из формул, содержащих число сочетаний, не верна?

Ответ 3: (20 = 10+15).

Вопрос 5. Вопрос 5. Предположим, что мы много раз бросаем пару игральных костей (кубиков с цифрами от 1 до 6 на гранях) и суммируем две выпавшие при каждом бросании цифры. Какую из перечисленных ниже сумм мы будем получить чаще других?

Ответ 2: 7.