Вартість грошей в часі: вплив інфляції

Загальне співвідношення

1. Інвестор вкладаючи PV під rр процентів річних, очікує отримати через рік:

FV1 PV (1 rp ).

2. Якщо темп інфляції становить T процентів в рік, то майбутнє значення корегується

FV1 PV (1 rp )(1 T ).

3. Таким чином, номінальна процентна ставка дохідності складає:

r rp T rpT.

Вартість грошей в часі : нарощування і дисконтування грошових потоків

Грошовий потік прийнято зображувати на часовій лінії одним із двох способів:

A.				$1,000			$1,000					$1,500		$1,000
																t
				6%
				1			2					3		4
				-$2,000
B.	0			1			2					3		4
																t
				$1,000			$1,000					$1,500		$1,000
				-$2,000

Вартість грошей в часі нарощування грошових потоків

				n
FV CF1 (1 r)n 1 ... CFn (1 r)n n CFk (1 r)n k
				k 1
0	1	2	3	4	5
	CF1	CF2	CF3	CF4	CF5

Вартість грошей в часі: нарощування грошових потоків

Приклад. Після запровадження підприємством заходів по зниженню адміністративних витрат, підприємство планує отримати економію $1,000 в рік. Зекономлені кошти пропонується розміщувати на депозитному рахунку (під 5% річних), для того, щоб через 5 років накопичені кошти використовувати для інвестування. Яка сума буде на

	банківському рахунку підприємства?
	0		1			2		3			4					5
		1,000		1,000			1,000			1,000			1,000
													1,050
														1,102
														1,158
														1,216
													5,526

Вартість грошей в часі: нарощування грошових потоків

В даному випадку грошовий потік складається із однакових щорічних грошових сум. Такий потік називається ануїтет. Для обрахунку майбутнього

значення ануїтету використовується формула	(5)
n
FV CF (1 r)n k	суми і
Розрахунок майбутнього значення одинарної
k 1

ануїтету може здійснюватися за допомогою спеціальних фінансових таблиць.

	Вартість грошей в часі: дисконтування
			грошових потоків
Дисконтування грошових потоків здійснюється шляхом багатократного використання формули (2):
	(6)
			CF1 1	CF2 2	... CFn n	n	CFk
		PV						k
			(1 r)	(1 r)	(1 r)	k 1	(1 r)
0	6%	1	2	3	4	5		6	7	t
94.34		100	200	200	200	200		0	1,000
178.00
167.92
158.42
149.46
	0
665.10
1,413.24

Вартість грошей в часі: дисконтування грошових потоків

	Дисконтування ануїтету			(CFj=const) здійснюється за
	формулою:		n	1
		PV CF			k
	(7)
			k 1	(1 r)
	Приклад. Підприємство
			придбало облігації, які приносять

йому дохід $15,000. Показник дисконтування 12%. Необхідно визначити теперішнє значення цього грошового потоку.

	Год	Коэффициент	Поток денег	Настоящее
		дисконтирования		значение
	1	0.893	$15,000	$13,395
	2	0.797	$15,000	$11,955
	3	0.712	$15,000	$10,680
	4	0.636	$15,000	$9,540
	5	0.567	$15,000	$8,505
		3.605	$75,000	$54,075

Вартість грошей в часі: аналіз альтернативних вкладень

Техніка оцінки вартості грошей в часі дозволяє вирішити ряд важливих завдань порівняльного аналізу альтернативних можливостей вкладання грошей.

Приклад. Розглянемо потік $1,000, який генерується якою- небудь інвестицією в реальні активи протягом 3 років. Розрахункова ставка дисконту складає 10%.

r	$1000			$1000			$1000
=10%

Намагаємося послідовно відповісти на ряд питань, пов'язаних з
1 год	2 год	3 год

різними ситуаціями походження цього потоку і його використання.

Вартість грошей в часі: аналіз альтернативних вкладень

Питання 1. Яка сучасна вартість цього потоку?

PV		CF1								CF2								CF3
					1					(1 r)				2				3
	(1 r)																(1 r)
$1,000			1					1						1				$2,486.85.
			1					2						3
			1.1					1.1				1.1

Питання 2. Яка майбутня вартість $2,486.85 на кінець 3 року? (тобто, якби ми вклали гроші у фінансові активи під 10% річних)?

FV PV (1 r)3 $2,486.85 1.13 $3,310.

Вартість грошей в часі: аналіз альтернативних вкладень

Питання 3. Яка майбутня вартість потоку грошових коштів на кінець 3-го року?

FVCF CF1 (1 r)2 CF2 (1 r) CF3 $1,000 1.12 $1,000 1.1 $1,000 $3,310.

Результати відповідей на питання 2 і 3 – одинакові.

Висновок: Якщо ми інвестуємо зараз $2,486.85 в реальні активи, и ця інвестиція генерує заданий потік грошей $1,000, $1,000, $1,000, то на кінець 3-го року ми отримуємо ту ж суму грошей $3,310, так якби ми вклали $2,486.85 під 10% річних у фінансові активи.