Індивідуальні завдання_2011

dx

6.а) 8

;

2

sin

4x

16

1

dx

7.а) 2

;

1 x2

0

8.а)

)dx ;

cos(3x

2

2

9.а)

1

dx

;

0 x 1

1

x 1

10.а)

dx ;

x

2

1

0

dx

4

11.а)

;

2

x cos

2

x

sin

6

12.а)

dx

;

1

0

5x 4

1

1 xdx ;

13.а)

0

1

14.а) xex dx ;

0

1

x

15.а) 2

dx ;

1 x2

0

16.а) 2 x cos xdx ;

0

б)

x dx

x .

ln 3

ln 2 e

e

dx

б) 2

.

0 2 cos x

б)

xdx .

1

1

5 4x

б)

ln 2

ex 1dx .

0

б)

1 arcsin

x

dx .

x 1 x

0

б) 3 tgxdx .

0

б)

dx

.

0

11 3

x 1

б)

dx .

1

0

x 3 x

б)

xdx

.

1

0

x x 4

x

б)

dx .

1

0 3x 3 x

64

1

1

б)

dx .

x2

x

x

1

3

21

17.а)			2		dx				;
0
1 x				2x 2
18.а)				dx				;
1
0			2x x2
2
19.а) e2x 3dx ;
1
				dx
20.а) 8							;
				2
0 cos					2x

б)

б)

б)

б)

3	xdx
0		.
	1 x

1

x 1 xdx .

0

1 x 1dx .

0 3 x2

3 xdx .2 x 1

	x		e x					e2xdx
4							1
21.а) e							б)		.
				2
	1		cos			dx ;		4 ex 1
0					x		0

10. Обчислити площу фігури, обмеженої лініями:

1)ax y2 , ay x2 .

2)y x2 , x y 2 .

3)ay 2x x , x y 2 .

4)y 2x , y 2 , x 0 .

5)y x2 , y x .

6)y ln x , y 0 , x e .

7)y x4 , x y 5 .

8)y 1x , y 0 , x 1, x 2 .

9)4y 8x x2 , 4y x 6 .

10)y 4 x2 , y x2 2x .

11)y ex , y 0 , x 0 , x 1.

12) y 4 x2 ,

y x 2 .

13)y x2 4x , y 2 , x 0 .

14)y x3 , y 1, x 2 .

15)y x , y 2 , x 9 .

16)y x3 , y x .

17) y 2x x2 , y 34 .

18)y x4 , y x .

19)y x5 , y 6 x .

20)y cos x , y 0 , x 4 .

21) y x2 ,

y 1.

11. Обчислити об’єм тіла обертання:

1)y sin x , y 0 , 0 x , навколо осі ox.

2)y sin x , y 0 , 0 x , навколо осі oy.

22

3)y2 4x , x 1, навколо осі ox.

4)y2 4x , x 1, навколо осі oy.

5)y e x , y 0 , 0 x 1, навколо осі ox.

6)y e x , y 0 , 0 x 1, навколо осі oy.

7)y cosx , y 0 , 0 x 1, навколо осі ox.

8)y cosx , y 0 , 0 x 1, навколо осі oy.

9)y x , y 0 , 0 x 4 , навколо осі ox.

10)y x , y 0 , 0 x 4 , навколо осі oy.

11)y x , y 2 , 0 x 4 , навколо осі ox.

12)y x , y 2 , 0 x 4 , навколо осі oy.

13)y x2 , y 0 , 0 x 2 , навколо осі ox.

14)y x2 , y 0 , 0 x 2 , навколо осі oy.

15)y x2 , y 4 , 0 x 2 , навколо осі ox.

16)y x2 , y 4 , 0 x 2 , навколо осі oy.

17)y ex , y 0 , 0 x 1, навколо осі ox.

18)y ex , y 0 , 0 x 1, навколо осі oy.

19)y ex , y e , 0 x 1, навколо осі ox.

20)y ex , y e , 0 x 1, навколо осі oy.

21)y e x , y 1, 0 x 1, навколо осі ox.

23

Список рекомендованої літератури.

1.Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. – М., 1969. – 656 с.

2.Никольский С. М. Курс математического анализа. – М., 2000. – 592 с.

3.Демидович Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. –

М., 1969. – 544 с.

4.Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа. – М., 1967. –

444с.

5.Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. – М., 1948. –

400с.

ЗМІСТ
1. Невизначений інтеграл ….........................................................................................3
1.1. Означення, властивості, основні інтеграли та методи інтегрування .............	3

1.2.Інтегрування раціональних функцій ………....................................................5

1.3.Метод раціоналізації …………………................................................................6 2. Визначений інтеграл …………………....................................................................7

2.1.Означення, властивості, методи інтегрування ……………………….............7

2.2.Застосування визначеного інтеграла у геометрії ……………………………..8

3. Завдання для самостійної роботи ...........................................................................

9

24