Задача № 5

Производство электроэнергии характеризуется следующими показателями:

Годы	Производство электроэнергии, млрд. кВт-ч.
1	506,7
2	544,6
3	587,7
4	638,6
5	689,0
6	740,0
Итого:	3706,6

Для анализа ряда динамики исчислите:

1) абсолютный приросты, темпы роста и темпы прироста (на цепной и базисной основе)

2) средний уровень и среднегодовой темп ряда динамики;

3) покажите взаимосвязь между цепными и базисными показателями;

4) для определения основной тенденции ряда произведите выравнивание ряда динамики с помощью уравнения прямой.

Изобразите фактический и выровненный динамические ряды.

Сделайте выводы.

Решение:

Вычислим абсолютные, относительные, средние показатели:

I. Показатели ряда динамики:

• абсолютное изменение уровня ряда: цепное и базисное;

  ,
  ,

• ускорение уровня ряда:

  ,

• темп роста уровня ряда (относительное изменение): цепной и базисный;

  ,
  ,

• темп прироста уровня ряда: цепной и базисный;

  ,
  ,

• абсолютное значение 1% прироста: цепное и базисное.

,
,
где	- абсолютное цепное изменение уровня ряда; - значение признака в -м периоде; - значение признака в -м периоде; - абсолютное базисное изменение уровня ряда; - значение признака в базисном (начальном) периоде; - ускорение уровня ряда; - значение абсолютного изменения уровня ряда в -м периоде; - значение абсолютного изменения уровня ряда в -м периоде.

II. Показатели тенденции динамики были рассчитаны по формулам:

• средний уровень ряда

  ,
  средний прирост уровень ряда (среднее абсолютное изменение) ,

• среднее ускорение;

  ,

• средний темп роста;

  ,

• средний темп прироста.

,
где	- среднее значение уровня ряда; - продолжительность -го периода; - количество уровней в ряду; - номер периода в ряду динамики.

Данные показатели представлены в сводной таблице

№	Наименование показателя	Период времени						средние значения
		1	2	3	4	5	6
1	Производство электроэнергии, млрд. кВт-ч.	506,7	544,6	587,7	638,6	689	740	308,88
2	Абсолютный цепной прирост, (шт.)	…	37,9	43,1	50,9	50,4	51	21,21
3	Абсолютный базисный прирост, (млн. куб.метров)	-	37,9	81	131,9	182,3	233,3	…
4	Абсолютное цепное ускорение,(шт.)	…	…	5,2	7,8	-0,5	0,6	1,31
5	Цепной темп роста, %	…	107,48	107,91	108,66	107,89	107,40	103,5030
6	Базисный темп роста, %	100	107,48	115,99	126,03	135,98	146,04	…
7	Цепной темп прироста, %	…	7,48	7,91	8,66	7,89	7,40	3,50
8	Базисный темп прироста, %	-	7,48	15,99	26,03	35,98	46,04	…
9	Абсолютное значение 1% цепного прироста, (шт.)	…	5,07	5,45	5,88	6,39	6,89	…
10	Абсолютное значение 1% базисного прироста, (шт.)		5,07	5,07	5,07	5,07	5,07	…

Для определения основной тенденции ряда произведем выравнивание ряда динамики с помощью уравнения прямой:

Уравнения прямой при аналитическом выравнивании ряда динамики имеет следующий вид:

• где - выравненный (средний уровень) динамического ряда;

• a0, a1 – параметры искомой прямой;

• t – условное обозначение времени.

По итоговым данным определяем параметры уравнения:

а₀=3706,6/6=616,8

а₁=1039,6/28=37,1

Уравнение имеет вид: у=616,8+37,1*t

Год	Производство электроэнергии, млрд. кВт-ч	t	t2	t·y	yсрt
1	506,7	-3	9	-1520,1	506,5
2	544,6	-2	4	-1089,2	543,6
3	587,7	-1	1	-587,7	580,7
4	638,6	1	1	638,6	654,9
5	689	2	4	1378	692
6	740	3	9	2220	729,1
Итого:	3706,6	0	28	1039,6	3706,8

Изобразим полученные данные на графике:

Таким образом, выровненный ряд практически идентичен исходному.