Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Челябинский государственный университет»
Математическая статистика
Методические указания к практическим занятиям
по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»
для студентов III курса физического факультета
по специальности «ИБАС»
(1-ая версия от 08.11.2012)
Челябинск, 2012
Тема 1. Основные понятия.
ЗАДАЧИ
Дана исходная таблица распределения тридцати абитуриентов по числу баллов, полученных ими на вступительных экзаменах:
|
12 |
18 |
12 |
14 |
15 |
|
15 |
19 |
13 |
16 |
12 |
|
20 |
19 |
13 |
17 |
13 |
|
17 |
14 |
15 |
12 |
13 |
|
16 |
16 |
16 |
15 |
15 |
|
18 |
13 |
14 |
16 |
17 |
Вычислить выборочное среднее, выборочную дисперсию. Построить эмпирическую функцию распределения.
Имеются данные о количестве студентов в 24 группах:
|
28 |
25 |
20 |
27 |
23 |
21 |
|
26 |
24 |
22 |
28 |
25 |
19 |
|
27 |
22 |
21 |
25 |
21 |
20 |
|
22 |
23 |
22 |
24 |
19 |
18 |
Вычислить выборочное среднее, выборочную дисперсию. Построить эмпирическую функцию распределения.
Длина свободного пробега частицы распределена по экспоненциальному распределению с показателем 100. Дана выборка из длин свободного пробега. Сравнить выборочное среднее и выборочную дисперсию со значениями математического ожидания и дисперсии.
|
0.135 |
0.069 |
0.008 |
0.251 |
0.150 |
|
0.166 |
0.153 |
0.082 |
0.034 |
0.225 |
|
0.004 |
0.058 |
0.095 |
0.040 |
0.197 |
|
0.021 |
0.003 |
0.253 |
0.016 |
0.013 |
По данной выборке оценить выборочное среднее и выборочную дисперсию. Полученные значения сравнить с истинными значениями a=0, 2=1. Полагая выборку нормальной, оценить относительную погрешность оценки математического ожидания и дисперсии.
|
-0.48496 |
0.149774 |
-2.06519 |
1.054071 |
-1.13811 |
|
-2.0769 |
-2.04166 |
-2.65699 |
-0.00457 |
0.692439 |
|
0.483049 |
-1.18127 |
1.15884 |
0.747012 |
1.192643 |
|
-0.73544 |
-0.74888 |
-0.0115 |
-0.02853 |
0.231945 |
3а семь месяцев предприятие получало ежемесячную прибыль (в у.е.): 2, 3, 2, 4, 3, 5, 4. Найдите выборочное среднее и выборочную дисперсию. Построить эмпирическую функцию распределения прибыли, оценку гистограммы плотности распределения с шагом 0.5.
Ежедневный доход казино «Версаль» составил за 7 дней ряд значений: 2, 3, 4, 1, 5, 6, 2 (в условных единицах). Рассматривая данные, как выборочные наблюдения случайной величины, найдите выборочную среднюю и выборочную дисперсию дохода казино.
Пусть (-0.8, 2.9, 4.3, -5.7, 1.1, -3.2) – наблюдавшиеся значения выборки. Построить эмпирическую функцию распределения
и проверить, что
Найти 2 выборки разного объема, которым соответствует приведенная на рисунке эмпирическая функция распределения.
Пусть (3, 0, 4, 3, 6, 0, 3, 1) – наблюдавшиеся значения выборки. Построить эмпирическую функцию распределения
и проверить, что