Математический анализ первый семестр часть 1

0).Молитвы 2

1). Элементы Мат. Логики 2

2). Множества и операции над ними. Правила Моргана. 2

3). Функции (отображения): инъективные, сюръективные, биективные. Обратная функция. 3

4).Аксиоматика R. Аксиома полноты. 3

5). Натуральные числа. Принцип математической индукции. Неограниченность N . Аксиома Архимеда. 5

6). Ограниченные сверху( снизу) множества. Верхняя (нижняя)граница. Верхняя (нижняя) Грань. Принцип верхней грани. 5

7). Вложенные отрезки. Принцип вложенных отрезков. 6

8). Предельная точка множества. Принцип предельной точки. 7

9). Покрытия и подпокрытия. Принцип конечного покрытия. 8

10). Предел последовательности. Связь с бесконечно малыми. 8

11). Единственность предела. Ограниченность сходящейся последовательности. 9

12).Предел и неравенства. Лемма о двух милиционерах. 10

13). Предел и арифметические операции. 11

14).Монотонные последовательности. Критерий монотонной сходимости. 12

15). Число е 13

16). Фундаментальные последовательности. Критерий Коши. 14

17). Подпоследовательности и частичные пределы. Сходимость подпоследовательности сходящейся последовательности. 16

18). Существование частичного предела у ограниченной последовательности. 17

19). Верхний и нижний пределы, их свойства. 18

20). Сходимость и частичные пределы. 20

Определения и формулировки 21

1)Аксиома полноты 21

2)Принцип верхней грани 21

3)Принцип предельной точки 21

4)Принцип конечного покрытия 21

5)Принцип вложенных отрезков 21

6)a – предельная точка 22

7) 22

8) {a_n} – фундаментальна 22

9)Критерий Коши 22

10)Критерий монотонной сходимости 22

0).Молитвы

Предел последовательности

_{По Коши}

По Гейне

справедливо пир х →∞

1). Элементы Мат. Логики

Высказывание – утверждение, которое либо истинно, либо ложно

И = /\ - КОНЪЮНКЦИЯ  *

Или = \/ - ДИЗЪЮНКЦИЯ +

Следует, влечёт = - ИМПЛИКАЦИЯ

Равносильно =  ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ

Не = - ИНВЕРСИЯ  

А	В	А/\В (*)	А	В	А\/В (+)	А	В	А В	А	В	А В	А		А
0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	1	1		0
0	1	0	0	1	1	0	1	1	0	1	0	0		1
1	0	0	1	0	1	1	0	0	1	0	0
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1

- любое - существует, найдётся