Результаты

Часть I.

Таблица 1

№ п/п	L, усл. ед.	А, усл. ед.
1
2
…
…
15
16

Часть II.

Таблица 2

n = 20, A_max = ………, . g = 9,8 м/с², l= …. м.

	t, с	Т, с
Маятник-вибратор
Маятник-резонатор

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. Напишите дифференциальное уравнение вынужденных колебаний для математического маятника и его решение. Чему равна частота и период колебаний маятника?

2. Что называется резонансной частотой колебаний?

3. Как изменяется амплитуда вынужденных колебаний в зависимости от частоты вынуждающей силы? Что называют резонансом?

4. Что называется физическим и математическим маятником?

5. В чём заключается методика измерения резонансной частоты колебательной системы?

6. Изобразите графически зависимость амплитуды вынужденных гармонических колебаний от времени.

7. Изобразите графически зависимость амплитуды свободных гармонических колебаний от времени.

8. Изобразите графически зависимость амплитуды свободных затухающих колебаний от времени.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высш.шк., 1985, Гл.18, §§ 140-143, 146.

2. Практикум по общей физике. Под ред. проф. В.Ф.Ноздрева. М., «Просвещение», 1971, Гл.1, С.76.

Лабораторная работа № 14 определение моментов инерции тел и проверка теоремы штейнера на крутильном маятнике

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ: Крутильными колебаниями механической системы называются такие колебания, при которых отдельные элементы системы испытывают деформации кручения.

Примером крутильного маятника может служить массивный цилиндр А, подвешенный на стальной упругой проволоке (рис.1).

Если вывести цилиндр из положения равновесия, повернув его на не­который угол относительно оси О, и отпустить, то на него со стороны закрученной проволоки будет действовать вращающий момент , стремящийся вернуть цилиндр в положение равновесия. Величина возвращающего момента, действующего со стороны стальной закрученной проволоки, в довольно больших пределах изменения угла пропорциональна этому углу: , (1)

где D  коэффициент пропорциональности, называемый модулем кручения проволоки, зависит от материала и ее геометрических размеров. Знак "" показывает, что векторы углового смещения возвращающего момента направлены в противоположенные стороны (рис.1).Основное уравнение динамики вращательного движения запишется в виде:

, (2)

где I  момент инерции маятника,  его угловое ускорение,  возвращающий момент. В проекции на ось О:

, или (3)

где и.

Решением дифференциального уравнения (3) является уравнение гармонических колебаний:

, (4)

т.е. цилиндр будет совершать гармонические крутильные колебания с круговой частотой и периодом колебаний

. (5)

Таким образом, период крутильных колебаний цилиндра, подвешенного на стальной проволоке, определяется моментом инерции цилиндра и модулем кручения проволоки.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА И МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ.

Крутильный маятник, используемый в данной лабораторной работе, представляет собой горизонтальную платформу П (рис.2), подвешенную с помощью двух стальных проволок О₁ и О₂ к неподвижному кронштейну К.

Верхний конец проволоки О1 закреплен во втулке В с рукояткой Р. Если повернуть втулку В на некоторый угол относительно О1О2 и затем вернуть в прежнее положение, маятник будет совершать крутильные колебания с периодом Тn, значение которого согласно формуле (5) определяется моментом инерции платформы In и модулем кручения проволоки D: . (6) Если поместить на платформу какое-либо тело, то момент инерции системы будет равен сумме моментов инерции платформы и тела: , (7)

где I -момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр платформы.

Период колебаний нагруженной платформы:

(8)

Из выражений (6) и (8) следует, что:

, (9)

Таким образом, из (7) и (9) получаем:

. (10)

Выражение (10) позволяет вычислить момент инерции тела, расположенного на платформе, если известен момент инерции платформы:

, (11)

а также может быть использовано для нахождения момента инерции платформы, если известен момент инерции тела, лежащего на платформе:

. (12)

ЗАДАНИЕ

1. Определение момента инерции платформы

Измерить радиус R сплошного однородного цилиндра-2000 при помощи линейки или штангенциркуля, определить его массу m на весах и вычислить момент инерции по формуле:

. (13)

(Вместо цилиндра-2000 можно взять любое другое тело, момент инерции которого можно вычислить).

Измерить время 5-ти колебаний ненагруженной платформы t_п и вычислить период колебаний T_n по формуле:

. (14)

Положить на платформу цилиндр-2000 так, чтобы центр цилиндра совпадал с центром платформы. Измерить время 5-ти колебаний системы платформа-цилиндр t и определить период колебаний Т системы.

Результаты измерений и вычислений занести в Таблицу 1.

Вычислить момент инерции платформы по формуле (12).

Таблица 1

Момент инерции платформы

m = 2кг; R = ….. м.								(формула 12)
№	t(пл),..	Т(пл),..	T(пл)^2	t(ц-2000),..	Т(ц-2000),..	Т(ц-2000)^2	I(ц-2000), .	I(пл), …
1
2
3
4
5
средн

2.Определение момента инерции тела правильной геометрической формы

Выбрать диск или кольцо по указанию преподавателя и положить его на платформу так, чтобы его центр тяжести совпадал с центром тяжести платформы. Измерить время 5-ти колебаний нагруженной платформы. Результаты измерений вместе со средними данными t_пл, Т_пл и и такими же данными для ненагруженной платформы занести в таблицу 2 и определить период колебанийТ для заданного диска. Вычислить момент инерции диска по формуле (11).

Таблица 2

Момент инерции тела

m = ……кг; R = ……м.								(формула 11)
№	t(пл),..	Т(пл),..	T(пл)^2	t(….),…	Т(….),…	Т^2(…..)	I(пл), …	I(….),…
1							0,0123
2
3
4
5
средн

Сравнить измеренное таким образом значение момента инерции с теоретическим значением, вычисленным по известной массе m и измеренному радиусу R по формуле (13).

3. Проверка теоремы Штейнера

Согласно теореме Штейнера, момент инерции тела относительно какой-либо оси О равен сумме момента инерции этого тела относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс I_o , и произведения массы тела m на квадрат расстояния между осями a:

. (15)

Для проверки этого соотношения следует взять два одинаковых цилиндра-2000 и положить их на платформу так, чтобы центры масс цилиндров находились на оси О₁О₂, т.е. на одной вертикали с центром платформы П. При таком положении момент инерции цилиндров относительно оси будет равен , гдеI_о - момент инерции одного цилиндра относительно оси О₁О₂, проходящей через его центр масс.

Привести платформу в режим колебаний и измерить время 5-ти колебаний. Результаты измерений занести в Таблицу 3. По результатам измерений найти период колебаний системы и вычислить момент инерции системы по формуле (11).

Затем цилиндры следует расположить по краям платформы на одинаковых расстояниях а от ее центра. При таком положении момент инерции цилиндров относительно оси О₁О₂ будет равен I = 2(I_o + ma²).

Привести платформу в режим колебаний и измерить время 5-ти колебаний. Результаты измерений занести в Таблицу 4. По результатам измерений найти период колебаний системы и вычислить момент инерции системы по формуле (11).

Таблица 3

Момент инерции двух цилиндров-2000 (в центре)

m = 2кг; а = ….. м.								(формула 11)
№	t(пл),..	Т(пл),..	T(пл)^2	t(….),…	Т(….),…	Т^2(…..)	I(пл),…	I(….),…
1							0,0123
2
3
4
5
средн

В соответствии с теоремой Штейнера разность полученных моментов инерции должна равняться . Для проверки этого положения нужно вычислить величину и сравнить ее с разностью моментов инерции, рассчитанных в таблицах 3 и 4. Оценить, на сколько процентов полученные результаты отличаются друг от друга.

Таблица 4

Момент инерции двух цилиндров-2000 (сбоку)

m = 2кг; а = ….. м.								(формула 11)
№	t(пл),..	Т(пл),..	T(пл)^2	t(….),…	Т(….),…	Т^2(…..)	I(пл), …	I(….),…
1							0,0123
2
3
4
5
средн

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. Что такое момент инерции, момент силы?

2. От чего зависит момент инерции материальной точки?

3. Сформулируйте и поясните теорему Штейнера.

4. Сформулируйте основной закон вращательного движения твердого тела и запишите дифференциальное уравнение колебательного движения платформы с грузом.

5. Покажите, как получаются выражения для угловой частоты  и периода колебаний Т платформы с грузом.

6. Как в лабораторной работе определяется момент инерции платформы I_п ?

7. Что является мерой инерции при поступательном и вращательном движении?

8. От чего зависит кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг закрепленной оси?

9. Как доказывается формула для момента инерции цилиндра относительно его оси?

ЛИТЕРАТУРА:

1. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высш.шк., 1985, Гл.4, §§ 16-18.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. МеханикаМолекулярная физика. М.: ”Наука”, 1989, Гл.4 §§ 28, 31-33.

3. Практикум по общей физике. Под ред. проф. В.Ф.Ноздрева. М., «Просвещение», 1971, Гл.1, С.47.