Правила округления

1. Если первая из отбрасываемых цифр в среднем значении измеряемой величины равна или больше пяти, то предшествующая цифра увеличивается на единицу, в противном случае последняя цифра остается без изменения.

2. Значение погрешностей округляется в сторону увеличения до одной значащей цифры (до двух – в случае, если первая цифра равна единице).

3. В среднем значении измеряемой величины указываются все цифры до последнего разряда, указанного в значении погрешности.

Пример 1: Абсолютная погрешность при измерении длиныlсоставилаl=25,32м, среднее значение величиныl_ср=335,89м. Результат измерений представляется следующим образом:

l= (34030)м

 = 9%

Неправильные записи: ,.

Пример 2: Абсолютная погрешность при измерении массыmсоставила

m = 0,0567кг, среднее значение величиныm_ср = 0,438кг. Результат измерений представляется следующим образом:

m= (0,440,06)кг

 = 14%

Неправильные записи: ,.

Графическое представление результатов

Очень важным методом обработки результатов измерений является представление их в виде графика, по которому можно найти искомую величину.

Например, на графике представлены результаты измерений по проверке зависимости сопротивления металлического проводника от температуры:

R = R₀(1 + t), (6)

где R₀ – сопротивление проводника при 0^oC,

 - температурный коэффициент сопротивления,

t – температура в ^oC.

Теоретическая зависимость, согласно уравнению (6), имеет вид прямой. Величина коэффициента  может быть определена исходя из угла наклона этой прямой к оси t.

При построении графиков следует руководствоваться следующими правилами:

1. График должен быть достаточно точным. Наименьшее расстояние, которое можно отсчитывать на графике, должно быть не меньше величины абсолютной погрешности измерения.

2. Пересечение координатных осей не обязательно должно совпадать с нулевыми значениями оси ординат и оси абсцисс. Главное – чтобы для экспериментальных точек использовалась вся площадь чертежа.

3. На координатных осях обязательно указываются откладываемые величины и их единицы измерений.

4. Проведенная через нанесенные точки кривая не обязательно должна проходить через все отмеченные точки, но возможно ближе к ним, так, чтобы эти точки находились по обе стороны от нее. Вид кривой должен приближаться к теоретической зависимости.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Практикум по общей физике. Под ред. проф. В.Ф.Ноздрева. М., «Просвещение», 1971, Гл.1, С.6-30.

Лабораторная работа № 3 определение скорости полета пули с помощью баллистического маятника

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ. Баллистический маятник представляет собой массивное тело, чаще всего полый цилиндр, подвешенный на легких длинных нитях (рис.1). В маятник М горизонтально выстреливается пуля массой m таким образом, чтобы между ними произошел цент­ральный неупругий удар.

Изменение импульса системы тел согласно второму закону Ньютона определяется внешними силами и временем их действия: , где - изменение импульса системы, - внешняя сила, t - время воздействия внешних сил.

Так как время внешнего воздействия, приводящего баллистический маятник в состояние колебаний, значительно меньше периода его собственных колебаний, то за время внешнего воздействия смещением маятника можно пренебречь.

Если система замкнута (результирующая внешних сил, действующих на систему, равна нулю), то выполняется закон сохранения импульса:

.

Строго говоря, система пуля-маятник не является замкнутой. На тела этой системы действуют силы тяжести, силы натяжения нити и силы сопротивления воздуха. Будем считать, что силы натяжения нитей в течение времени удара ос­таются вертикальными, т.к. баллистический маятник за время уда­ра практически не успевает выйти из положения равновесия. Силы тяготения также вертикальны. Сила сопротивления воздуха прене­брежимо мала по сравнению с силами тяготения, поэтому ее действием можно пренебречь. Тогда горизонтальная составляющая импульса данной системы тел непосредственно перед ударом будет равна горизонтальной составляющей импульса после удара:

p_x = const.

В проекциях на ось x с учетом определения импульса тела получим:

mv = (M + m)u, (1)

где m  масса пули,   скорость пули до удара, М  масса маятника, u  скорость маятника с пулей после удара.

Масса пули значительно меньше массы маятника, поэтому можно считать, что . Тогда, для скорости пули из выражения (1) получим:

. (2)

Изменение полной механической энергии систе­мы определяется работой внешних сил А₁ и неконсервативных сил А₂:

.

Непосредственно после удара маятник имеет кинетическую энергию. При отклонении маятника от положения равновесия кинетическая энергия превращает­ся в потенциальную энергию взаимодействия маятника с Землей. Система тел Земля-маятник не является замкнутой, т.к. на маятник действуют внешние силы натяжения нитей и сопротивление воздуха. Работа сил натяжения нитей при переходе маятника в отклонен­ное состояние равна нулю, т.к. эти силы в процессе отклонения всегда перпендикулярны элементарному перемещению. Сила сопротив­ления воздуха мала по сравнению с силой тяготения, и ее работой в процессе одного отклонения можно пренебречь.

Таким образом, в нашем приближении можно считать, что

,

где h - высота, на которую поднялся центр масс маятника при отклонении от положения равновесия. Отсюда

. (3)

Для нахождения h рассмотрим нить ОА длиной l, отклонившуюся в положение ОВ (рис.2), при этом точка В поднялась над уровнем точки А на высоту h , равную BD. Если нить отклонилась на малый угол, то можно считать, что

АВ=АD=Х, АО = ОС = l. Из подобия треугольников АВD и ОАС следует, что или , тогда . (4)

Из выражений (2), (3) и (4) для скорости пули получим:

. (5)

Таким образом, для определения скорости пули необходимо знать массу пули и маятника, длину нитей, на которых он подвешен, и максимальное горизонтальное смещение X маятника после выстрела.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА. Баллистический маятник М (рис.3) подвешен на четырех длинных нитях к кронштейну. Выстрел производится из пнев­матического ружья Р, установленного неподвижно в зажиме и нацеленного в отверстие маятника. Для определения горизонтального смещения маятника служит линейка с миллиметровыми делениями.

Горизонтальное смещение маятника после выст­рела определяется непосредственно наблюдением максимального смещения маятника по шкале линейки. Масса маятника определяется взвешиванием на рычажных весах В1, у которых вместо одной из чашек установлен противовес с крючком К (рис.3). Маятник подвешивается к крючку К за кольцо, установленное на его верхней грани.

Масса пули определяется взвешиванием на торсионных весах В₂. Сначала проверяется установка нуля весов, для чего рычаг А переводится в положение "открыто" (рис. 4) и поворотом рычага Б фла­жок совмещается с визирной ли­нией.

Если при этом стрелка Д не указывает на нуль шкалы, то в дальнейшем в показания весов вводится соответствующая поправка. Далее рычаг переводится в состояние "закрыто",пуля помещается на чашку Е, рычаг переводится в состояние "открыто" поворотом рычага Б, флажок совмещается с визирной линией. Масса пули определяется по шкале весов в соответствии с показаниями стрелки Д. Пуля снимается с чашки Е после установки рычага А в состояние "закрыто".

ЗАДАНИЕ

1. Взвесить маятник на рычажных весах.

2. Провести взвешивание пяти пуль на торсионных весах.

3. Измерить максимальное горизонтальное отклонение маятника при выстреле каждой пулей.

4. Результаты всех измерений занести в таблицу.

ТАБЛИЦА

M = …………, l = ……………, g = 9,81м/с².

№ п/п	mi,	Xi,	vi,	vi,	v = v  v
1
2
3
4
5
средн.	хххххххх	хххххххх

5. По формуле (5) вычислить скорость пуль и ее среднее значение.

6. Оценить абсолютную погрешность измерения скорости пули.

7. Окончательный результат представить в виде:

v = v  v.

 = …..%

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. Что называют кинетической энергией тела; потенциальной энергией тела?

2. Что называют импульсом частицы?

3. Сформулируйте в общем виде закон сохранения импульса. Запишите его применительно к данной лабораторной работе.

4. Сформулируйте в общем виде закон сохранения механической энергии. Запишите его применительно к данной лабораторной работе.

5. Дайте определение момента импульса.

6. Выведите формулу для высоты подъёма маятника в зависимости от величины горизонтального отклонения цилиндра и длины маятника.

7. Можно ли применять закон сохранения механической энергии при неупругом ударе пули по цилиндру?

8. Опишите принцип действия баллистического маятника.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высш.шк., 1985, Гл.2,3, §§ 1113, 15.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. Кн.1. МеханикаМолекулярная физика. М.: ”Наука”, 1989, Гл.3, §§ 16, 19, 22, 24, 25.

3. Практикум по общей физике. Под ред. проф. В.Ф.Ноздрева. М., «Просвещение», 1971, Гл.1, С.43.