478

где K – коэффициент теплопередачи, определяющий количество тепла, переданного через единицу поверхности в единицу времени от одного тела к другому при разности температур между ними в 1 °C.(1°К)

Коэффициент теплопередачи определяется как:

K		1					.	(5.2)
	1		δ		1
	α				α
			λ			2
1
Общее количество тепла определяется как:								(5.3)
Q = KΔtF,

где F – поверхность теплообмена.

Формулы (5.1) и (5.2) характеризуют перенос тепла теплопередачей через однородную однослойную плоскую стенку. Если стенка будет многослойной, то формула (5.1), с учётом формулы (1.3), примет вид:

q			t1 t2						.	(5.4)
	1		n δi				1
			i 1
		α1		λi			α2

Коэффициенты теплоотдачи α1 и α2 определяются из критериальных соотношений, см. главу 2.

Теплопередача через многослойную цилиндрическую стенку рассчитывается по следующему соотношению:

q

π t1 t2

KdπΔt.

(5.5)

1

n

1

di 1

1

ln

α d

2λ

d

i

α

d

i 1

1 1

i 1

i

2

Общее количество тепла определяется как:

(5.6)

Q = KdπΔtL,

где L – длина трубопровода.

Задачи для самостоятельной работы.

Задача 5.1-1. Плоская стальная стенка теплообменника толщиной δ1 =

=20 мм, покрытая слоем накипи δ2 = 1 мм, омывается с одной стороны водой с температурой t1 = 200 °C, с другой – дымовыми газами с температурой t2 =

=800 °C. Коэффициент теплоотдачи от стенки к воде α1 = 5000 Вт/(м2×К), от газов к стенке α2 = 50 Вт/(м2×К), теплопроводность стали λ1 = 20 Вт/(м×К),

теплопроводность накипи λ2 = 1 Вт/(м×К). Определить тепловой поток, переданный через 1 м2 стенки от газов к воде.

Задача 5.1-2. Сравнить изменение коэффициента теплопередачи в зада-

че 5.1-1, если: 1. α2 увеличится в 2 раза, а остальные условия неизменны; 2. α1 увеличится в 2 раза, а остальные условия неизменны.

Задача 5.1-3. По трубам теплообменника с внутренним диаметром d =

=50 мм движутся топочные газы со средней скоростью w = 10 м/с, средняя температура стенок труб θ = 200 °C. Определить суммарный тепловой поток, переданный излучением и конвекцией от газов к одному квадратному метру

поверхности труб, если средняя температура газов tС = 400 °C.

Задача 5.1-4. Паропровод диаметром 200/216 мм покрыт слоем изоляции толщиной равной δ = 120 мм, λ1 = 0,1 Вт/(м×К). Температура пара t1 =

=300 °C, температура окружающего воздуха t2 = 25 °C, λСТ = 40 Вт/(м×К). Коэффициенты теплоотдачи равны α1 = 100 Вт/(м2×К), α2 = 8,5 Вт/(м2×К). Определить: K1, q1 и температуру на поверхности изоляции.

- 31 -

www.mitht.ru/e-library

Пример 5.1-1.Определить потери тепла q через 1 м2 кирпичной обмуровки толщиной δ = 250 мм и температуры поверхностей θ1 и θ2, если темпе-

ратура газов t1 = 600 °C, α2 = 8 Вт/(м2×К), λ = 0,7 Вт/(м×К).

Решение. Находим коэффициент теплопередачи:

	K			1								1				1,88	Вт/ м2×К .
		1		δ			1			1		0,25			1
		α		λ			α	2		20		0,7			8
		1

Рассчитываем потери тепла:

q = KΔt = 1,88 × (600 – 30) = 1071,6 Вт/м2.

Температуры поверхностей равны:

θ1 t1 qα1 600 1071,620 546,42_°C.

1

	θ	2	t	2	q	1	30	1071,6		163,95_°C.
						α2			8

5.2. Теплопередача, когда одно из рабочих тел меняет своё агрегатное состояние.

Используя рис. 5.1, ниже приведён аналогичный рисунок (рис. 5.2) для теплопередачи, когда одно из рабочих тел меняет своё агрегатное состояние.

Используя рис. 5.1 и рис. 5.2, а также формулы (5.3) и (3.9), получаем соотношение для разности температур позволяющее исключить температуры поверхности твёрдого тела в виде:

Δt	q	q		δ	q	1	.
	A		λ			α2

Подставляя в вышеприведённое уравнение выражение которых преобразований получим:

	4			1	δ
K								1
			3
1				Δt3 K					,
						λ
	A							α2

(5.7)

(5.1), после не-

(5.8)

которое относительно K решается методом последовательных приближений, либо графически.

Рис. 5.2.

Теплопередача при изменении агрегатного состояния одного из тел.

Тепловой поток определяется из формулы:

- 32 -

www.mitht.ru/e-library

Q						1				FΔt.	(5.9)
			1				δ		1
	Q3
		4		1			λ		α2
	A3F3

Решение задач с использованием формул (5.8) и (5.9) осуществляется методом последовательных приближений, когда ориентировочно задаются значением K и определяют по формуле (5.3) площадь теплообмена F, предварительно рассчитав по уравнениям теплового баланса величину Q и разность температур ∆tср. (формула 6.5).

Задачи для самостоятельной работы.

Задача 5.2-1. Вода, протекающая в вертикальной трубе d = 25/21 и H = = 3 м со скоростью w = 0,7 м/с нагревается от t1 = 20 °C до 80 °C за счёт конденсации паров бензола P = 1 бар. Определить коэффициент теплопередачи K и количество тепла Q.

Пример 5.2-1. Пары бензола под давлением P = 400 мм. рт. ст. конденсируются за счёт нагревания воды, протекающей внутри горизонтальной трубы d = 25×2 мм, L = 6 м со скоростью w = 0,8 м/с. Средняя температура воды tСР = 25 °C. Определить коэффициент теплопередачи K, количество переданного тепла Q и количество паров бензола GБ.

Решение.

Справочные данные для бензола: P = 400 мм. рт. ст., t0 = 60,6 °C, λБ = = 0,14 Вт/(м×К), ρБ = 834 кг/м3, rБ = 408,5 кДж/кг, μБ = 3,9 × 10–4 Па×с.

Справочные данные для воды: темп. tСР = 25 °C, ρВ = 997 кг/м3, μВ = = 9,18 × 10–4 Па×с, νВ = 9,2 × 10–7 м2/с, теплоёмк. CP = 4,19 кДж/(кг×К), λВ =

= 0,608 Вт/(м×К), Pr = 6,22.

Найдём коэффициент теплопередачи по формуле (5.8) методом последовательных приближений. Из выражения (5.8) следует:

			1	1		δ		1		1
	Δt3
K				K3						.
			4			λ		α	2
		A	3

Принимаем материал – сталь, λ = 40 Вт/(м×К). Находим значение A':

	A 0,72	4	λ3ρ2rg	0,72 4	0,143 8342 408,5 103 9,80665		3810.
			μd		3,9 10 4 2,5 10 2

Находим Re:

Re wd 0,8 2,1 10 2 18261. (турбулентный_режим) ν 9,2 10 7

Принимая (Prt/Prθ)0,25 = 1 имеем:

Nu = 0,021Re0,8Pr0,43 = 0,021 × 182610,8 × 6,220,43 = 118,24.

α2	Nu	λ	118,24	0,608	3423,3	Вт/ м2×К .
		d		2
				2,1 10

Коэффициент теплопередачи K рассчитываем методом итерации, начи-

ная с KОР = 700 Вт/(м2×К).

- 33 -

www.mitht.ru/e-library

							1																	1						1														1
												1																60,6 25 3					1		2 10 3
				Δt					3						δ						1																				1
	K	НОВ1										KОР3																					7003
							4								λ					α		2						4								40				3423,3
						A 3																						38103
																							= 1200,53 Вт/(м2×К).
					1																	1							1																	1
							1																				60,6 25 3							1			2 10 3
			Δt		3									δ					1																						1
K	НОВ2							KНОВ3 1																							1200,533
				A	4									λ				α			2							4										40				3423,3
					3																							38103
		Проводим итерацию,																					= 1075,66 Вт/(м2×К).
																							получая всё более близкое к действительному

значение коэффициента теплопередачи. В итоге имеем следующие результаты:

	KСТАР	KНОВ
	700	1200,53
	1200,53	1075,66
	1075,66	1100,67
	1100,67	1095,42
	1095,42	1096,51
	1096,51	1096,28

В итоге получаем значение коэффициента теплопередачи:

K = 1096,3 Вт/(м2×К).

Определим количество переданного тепла:

Q = KΔtπdl = 1096,3 × (60,6 – 25) × 3,14 × 2,5×10–2 × 6 = 18392 Вт ≈ 18,4 кВт.

Определим количество паров бензола:

G	Б		Q		18392	0,045 кг/с.
			r		3
					408,5 10

5.3. Теплопередача, когда оба рабочих тела меняют свои агрегатные состояния.

Используя рис. 5.1, по аналогии с рис. 5.2 при ведём ниже рис. 5.3 для случая теплопередачи, при которой оба рабочих тела меняют свои агрегатные состояния.

Рис. 5.3.

Теплопередача при изменении агрегатного состояния обоих рабочих тел.

- 34 -

www.mitht.ru/e-library

Используя рис. 5.3, а также выражения для определения αКОНД (формулы (3.7) и (3.9)) и αКИП (формула (3.2)) получаем выражение для разности температур в виде:

	q		4		δ		q		1
									3
			3
Δt				q				.			(5.10)
					λ
	A						B0

Подставляя в полученное выше выражение уравнение q = KΔt, после некоторых преобразований получаем расчётное уравнение вида:

		1 1			δ		K 0,7Δt 0,7	1
K	K3Δt3								,	(5.11)
			4		λ		0,3
		A	3				B0

где B0 = B0bφ3,33, где B0b рассчитывается по формулам (3.3) и (3.4), а φ – по формулам (3.5) и (3.6).

Уравнение (5.11) решается методом последовательных приближений. Под сложным видом теплопереноса понимают перенос тепловой

энергии всеми видами теплообмена, теплопроводностью, конвекцией и излучением. Такой вид теплопереноса встречается при передаче тепла от горячих газов (например, дымовых газов) с температурой tГ ≈ 1000 °C к нагреваемой в трубках воде, имеющей температуру tВ ≈ 200 °C. Такой вид теплопереноса встречается в паротурбинных установках, и каждый вид теплообмена имеет существенный вклад в величину коэффициентов теплопередачи, определяемого по формуле:

K		1					,	(5.12)
	1			δ		1
	αЛ αК			λ		α2

где входящие величины рассчитываются по соответствующим формулам: αл – (4.3), а αк и α2 по формулам гл.2

q	QЛ	αЛ t	Г tВ .	Q=K∆tF	(5.13)
	F

Задачи для самостоятельной работы.

Задача 5.3-1.В вертикальной трубе диаметром d = 38×2 мм и длиной L = 6 м, λ = 50 Вт/(м×К) кипит ацетон при давлении 750 мм. рт. ст. за счёт конденсации водяного пара при P = 1 ата. Определить коэффициент теплопередачи и количество теплоты.

Пример 5.3-1. В вертикальной трубе кипятильника, выполненной из стали 38×2 мм, λ = 46,6 Вт/(м×К) за счёт конденсации водяного пара при P = = 2,5 ата кипит толуол под атмосферным давлением. Рассчитать коэффициент теплопередачи, количество теплоты и расход пара, если высота трубы равна H = 4 м.

Решение. Справочные данные для толуола: PТ = 1 ата, rТ = 307 кДж/кг, t2 = 110,6 °C, ρТ = 770 кг/м3, µТ = 2,6 × 10–4 Па×с, MТ = 9,2 × 10–2 кг/моль.

Справочные данные для воды: давление PВ = 2,5 ата, rВ = 2183 кДж/кг,

t1 = 126,8 °C, ρВ = 950 кг/м3, µВ = 3,2 × 10–4 Па×с, λВ = 0,686 Вт/(м×К), νВ = = 2,43 × 10–6 м2/с.

- 35 -

www.mitht.ru/e-library

A 0,9434			λ3ρ2rg					0,943 4				0,6863 9502 2183 103 9,80665								7879.
					μd								3,2 10 4 4
					0,47		μb		0,06			2	770		0,47		4	0,06
	Mbρ										1,8 10						3,2 10		0,426.
							μ				9,2 10 2 950						2,6 10 4
Mρ
		b

B0b = 40P0,57 = 40 × 10,57 = 40.

B0 = B0bφ3,33 = 40 × 0,4263,33 = 2,333.

Коэффициент теплопередачи K рассчитываем методом итерации, зада-

ваясь KОР = 700 Вт/(м2×К).

							1					1																1						1							1
					K		3			Δt3							δ						K 0,7			Δt 0,7							7003 126,8 110,6 3													2 10 3
		K НОВ1					ОР																	ОР
											4						λ							B		0,3										4									46,6
							A				3															0								7879		3
							7 0 0					0 ,7								1 2 6 ,8 1 1 0 ,6									0 ,7		1				В т/ м							.
																																		7 6 2 ,2 8			2	× К
																					2 ,3 3 3				0 ,3
																												1
				1							1													Н0О,7В 1										1											1
		K		Н3	О В 1						t 3					δ						K				t 0 ,7							762,28 3 126,8 110 ,6 3															2 10		3
	K	Н О В 2
							4									λ									0 ,3											4												46,6
					A																			B 0										78 79 3
								3
																																	1
					7 6 2 ,2 8									0 ,7						1 2 6 ,8 1 1 0 ,6										0 ,7						В т/ м								.
																																							2
																																		7 9 9 ,5 0						× К
																					2 ,3 3 3				0 ,3
										KСТАР																										KНОВ
											700																									762,28
							762,28																													799,50
							799,50																													820,79
							820,79																													832,66
							832,66																													839,20
							839,20																													842,76

В итоге получаем значение коэффициента теплопередачи: K = 842,8 Вт/(м2×К).

Определим количество теплоты:

Q = KΔtπdH = 842,8 × (126,8 – 110,6) × 3,14 × 3,8×10–2 × 4 = 6520 Вт ≈ 6,5 кВт.

Определим расход пара:

G	П		Q		6520	0,003 кг/с.
			r		3
					2183 10

Глава 6. Тепловой расчёт теплообменных аппаратов.

Теплообменными аппаратами (ТА) называют устройства для передачи теплоты от горячих сред к холодным и наоборот. Они классифицируются: 1. по назначению (подогреватели, кипятильники, холодильники и пр.); 2. по способам организации контакта (рекуператоры, в которых среды разделены поверхностью – поверхностные ТА, регенераторы, в которых одна и та

- 36 -

www.mitht.ru/e-library

же поверхность омывается попеременно горячим и холодным теплоносителями, смесительные, в которых одновременно присутствуют процессы тепло- и массообмена); 3. по направлению движения теплоносителей в ТА (прямоточные, противоточные и смешанного типа).

Теплообменник простейшего типа состоит из трубы, внутри которой расположена другая труба (см. рис. 6.1). Такое устройство может работать либо в режиме противотока, либо в режиме прямотока, когда горячая или холодная жидкость течёт внутри кольцевого пространства, а другая жидкость течёт во внутренней трубе.

Рис. 6.1.

Простой противоточный теплообменник типа «труба в трубе».

Наиболее распространённым типом теплообменника, который широко используется в химической и других отраслях промышленности, является кожухотрубный теплообменник (см. рис. 6.2).

Рис. 6.2.

Кожухотрубный двухходовой теплообменник с сегментными перегородками.

В теплообменнике такого типа жидкость I течёт внутри труб, тогда как жидкость II прокачивается в межтрубном пространстве внутри кожуха в поперечном направлении. Причина выбора схемы движения потока жидкости поперёк, а не вдоль труб заключается в том, что более высокие коэффициенты теплоотдачи достигаются при поперечном, а не при продольном обтекании труб. Для создания перекрёстного обтекания труб в межтрубном пространстве внутри кожуха устанавливают перегородки. Они установлены та-

- 37 -

www.mitht.ru/e-library

ким образом, что в каждой образованной ими секции поток обтекает трубы в поперечном направлении сначала в первой секции вниз, затем во второй секции вверх и т. д.

Методы расчёта теплообменных аппаратов.

Существуют два метода расчёта ТА: поверочный (если известна площадь теплообмена, и необходимо проверить пригодность её для данного технологического процесса) и проектный (если необходимо для данного технологического процесса определить поверхность теплообмена). (6.1)

В основе анализа и расчёта теплопереноса в ТА лежит уравнение теплопередачи: (6.1)

Q = KΔtСРF,	(6.1)
где K рассчитывается по формулам (5.2), (5.8) и (5.11).
Количество теплоты, передаваемое в ТА теплоносителями, в зависимо-
сти от их состояния, определяется из уравнений теплового баланса:
Q G1C1P t1 t1 G2CP2 t2 t2 ;	(6.2)
Q G1r1 G2CP2 t2 t2 ;	(6.3)
Q = G1r1 = G2r2.	(6.4)
где G1, G2 – массовый расход теплоносителей, С1P,_CP2	– теплоёмкости тепло-

носителей, t'1, t"1, t'2, t"2 – температуры теплоносителей на входе и выходе из ТА, r1, r2 – скрытые теплоты конденсации и парообразования.

К основным элементам кожухотрубчатого ТА (см. рис. 6.3 б) относятся: 1 - смесительные камеры, 2 – трубки, 3 – трубные решётки, 4 – кожух. Теплоноситель 1 в количестве G1 с температурой t'1 входит в камеру смешения и движется по трубкам 2, и выходит с температурой t"1 (охлаждаясь, см. рис. 6.3 а).

Рис. 6.3

К расчёту теплообменных аппаратов.

Теплоноситель 2 в количестве G2 с температурой t'2 входит в межтрубное пространство, омывает трубки с наружной стороны и нагревается (см.

рис. 6.3 а).

Для теплоносителя 1 мы имеем теплообмен при продольном омывании, для теплоносителя 2 – при поперечном омывании пучков труб.

Температурный график (см. рис. 6.3 а) свидетельствует о движении теплоносителей в ТА по принципу прямоток.

- 38 -

www.mitht.ru/e-library

Движущая сила в ТА или средний температурный напор Δt в уравнении (6.1) для схемы прямоток, когда теплоносители не изменяют своего агрегатного состояния, определяется на основе совместного решения уравнения (6.1) и (6.2) и имеет вид:

ΔtСРln		t1 t2 t1 t2				Δt Δt					2	.
			t1 t2				1						(6.5)
		ln						Δt1
						ln
			t t
								Δt	2
		1		2

Средний температурный напор для ТА теплоносителей, движущихся по схеме противоток (см. рис. 6.4), определяется по формуле (6.5), но вычисления производят, вычитая из большей разности температур меньшую: ΔtБ –

ΔtМ.

Рис. 6.4.

При схеме противотока.

Температурный график для случая, когда один теплоноситель изменяет своё агрегатное состояние, а другой нет, представлен на рис. 6.5 а. В случае если оба теплоносителя изменяют своё агрегатное состояние, температурный график имеет вид рис. 6.5 б.

Рис. 6.5.

Теплоносители меняют свои агрегатные состояния.

Задачи для самостоятельной работы.

Задача 6-1. В трубчатом ТА нагревается поток бензола G = 5400 кг/ч от температуры t'1 = 20 °C до температуры t"1 = 78 °C за счёт конденсации водяного пара давлением P = 2 ата. Рассчитать поверхность теплообмена F и количество греющего пара D.

Задача 6-2. В трубчатом ТА кипит ацетон под давлением равным P =

=750 мм. рт. ст. в количестве G = 3800 кг/ч за счёт конденсации паров бензо-

-39 -

www.mitht.ru/e-library

ла при P = 1,3 бар. Рассчитать поверхность теплообмена F и количество греющего пара D.

Пример 6-1. В кожухотрубчатом ТА конденсируется G = 8400 кг/ч насыщенных паров бензола под давлением P = 400 мм. рт. ст. с помощью холодной воды. Рассчитать теплопередачу бензола с водой и произвести проектный выбор ТА.

Решение. Решение начинаем с выбора ТА и направления потоков рабочих тел. Принимаем горизонтальное расположение ТА, т. к. при этом его расположении коэффициент теплоотдачи при конденсации выше, чем если бы он имел вертикальное положение. Воду направляем в трубное пространство, а пары бензола – в межтрубное (см. рис. 6.6).

Рис. 6.6.

К расчёту ТА.

Справочные данные бензола: давл. P = 400 мм. рт. ст., t1 = 60,6 °C, λБ = = 0,14 Вт/(м×К), ρБ = 834 кг/м3, r = 408,5 кДж/кг, µБ = 3,9 × 10–4 Па×с.

Справочные данные воды: t'2 = 10 °C, t"2 = 40 °C, ρВ = 997 кг/м3, µВ = = 9,18 × 10–4 Па×с, CP = 4,19 кДж/(кг×К), ν = 9,2 × 10–7 м2/с, λВ =

= 0,608 Вт/(м×К), Prt = 6,22.

Определим количество тепла, переданное бензолом:

Q = GБrБ = 8400 × 408,5 × 103 = 3431400 кДж/ч = 953,17 кВт.

Определим средний температурный напор:

ΔtСРln		t1 t2	t1 t2				60,6 10 60,6 40			33,38_°C.
			t1 t2
		ln					ln	60,6 10
								60,6 40
			t t
			1	2

Определим расход охлаждающей воды:

GВ	Q		953,17	7,58 кг/с.
	CP t2 t2		4,19 40 10

Выбираем материал труб – сталь λ = 40 Вт/(м×К).

Т. к. лимитирующая стадия теплообмена – теплоотдача от поверхности труб к охлаждающей воде, то режим движения её должен быть турбулентным.

Исходя из справочных данных, коэффициент теплопередачи пары бен- зола-вода может иметь значения K = 600 ÷ 800 Вт/(м2×К). Принимаем ориентировочное значение K = 700 Вт/(м2×К).

- 40 -

www.mitht.ru/e-library