Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

684

.pdf
Скачиваний:
40
Добавлен:
24.03.2015
Размер:
1.93 Mб
Скачать

OAl4aKO расчет размера частиц по уравнению (27) возмОжен

только в том случае, когда соблюдаются условия Применения к ИЗУ"iаемой системе закона Стокса. Эти условия следующие:

1.Скорость оседания частицы должна быть ПОСТоянной.

Следовательно, время нарастания скорости до ПОСТОЯнного значения должно быть настолько мало, чтобы не оказывать

влияние на результаты седиментационного анализа. Это

условие практически соблюдается для частиц размером от

0,1 до 100 мкм

2.Частицы должны иметь сферическую форму. Если частицы

имеют форму, отклоняющуюся от сферической, то

вычисляется не действительный, а лишь некоторый

эффективный радиус, соответствующий радиусу сферической

частицы вещеотва, оседающей с той же скоростью Такой

радиус называется эквивалентным.

з. Оседающие частицы должны бьггь твердыми. Для суспензий это условие всегда ВЫnОЛl-iяется. При анализе ЭМУ!1ЬСИЙ в

уравнение Стокса ДОЛЖНЫ быть введены поправки.

4 Частицы должны полностью смачиваться ЖИДКОСТЬЮ, в

которой они оседают. В этом случае на поверхности твердых

частиц образуется слой из молекул жидкости,

перемещающийся вместе с частицей. При движении

происходит скольжение между двумя слоями жидкости и в

уравне~ии Стокеа величина ~ действительно представляет

собой коэффициент вязкости жидкости

5.На оседание отдельной частицы не должны влиять соседние частицы. Для того чтобы избежать взаимного влияния частиц,

www.mitht.ru/e-library

необходимо проводить седиментацию в достаточно

разбавленных суспензиях (с концентрацией не выше 0,5-1%).

6.Скорость оседания частиц не должна превышать

определенного предела, иначе вблизи частицы возникает

турбулентное движение жидкости и зависимость, вы ажаемаяя уравнением Стокса, не соблюдается.

Рассмотрим теперь седиментацию дисперсных систем,

состоящих из множества частиц. Монодисперсная суспензия

состоит из одинаковых по размеру частиц Поскольку скорость

оседания таких частиц одинакова, то монодисперсная суспензия

будет отстаиваться равномерно. Образующаяся при этом четкая граница раздела суспензии и осветлившейся среды будет смещаться на некоторое расстояние Н, пропорциональное времени оседан",я т. В этом случае ,=!<орость оседания данной

суспенэии u можно выразить так:

н

И=-,

а радиус частиц:

 

,{Н

 

r =K V-;'

(28)

 

 

 

где k =

/9

17

(29)

1-·----=---

 

V2

(р- Pl)),~

 

По уравнению (28) легко вычислить радиус частиц суспензии по результатам наблюдения за ее оседанием визуально. Скорость

седиментацvlИ монодисперсr'ОЙ суспеhЗv1И МОЖl10 определить.

www.mitht.ru/e-library

наблюдая за оседанием какой-нибудь одной из ее частиц в

микроскоп,

В природе и технологических процессах редко встречаются

монодисперсные

системы

Обычно

имеют

дело

с

полидисперсными системами, которые состоят из различных по

размеру частиц, радиусы которых могут иметь любое значение в

определенном интервале Для характеристики полидисперсных

систем применяют так называемые интегральные и

дифференциальные функции распределения

Интегральная функция распределения Ф(г) показывает содержание (8 вес, %) 8 суспензии частиц данного r и большего радиуса, Описывающая эту функцию интегральная кривая (рис.

2) позволяет быстро находить в данной дисперсной системе

весовое содержание любой фракции частиц. Ес."'!и требуется,

например, определить весовое содержание в системе частиц с

радиусом от Га до ГЬ, то на интегральной кривой находят точки с

абсциссами Га И ГЬ И вычисляют разность ординат (А-В) этих

точек, которая и выражает весовое содержание фракции, Точка

перегиба интегральной кривой, обычно имеющей S-образную

форму, отвечает наиболее вероятному размеру частиц,

содержащихся в Aal-lноi/! дисперсной системе,

www.mitht.ru/e-library

-...

е

<,

ф I---+---~

,

'тах

РИС.2. Интегральная кривая

распределения.

Более наглядное представление о фракционном составе

суспензии дает дифференциальная функция распределения

F(г)=-cIФ(г)/dг. Соответствующая этой функции кривая (рис. 3)

характеризует плотность распределения вероятности по массе

частиц различных' радиусов. Чем уже интервал радиусов на

дифференциальной кривой распределения и чем выше ее

максимум, тем ближе суспензия к монодисперсной (кривая 1);

наоборот, чем кривая более растянута и чем ниже ее максимум,

тем суспензия более полидисперсная (кривая 2). Важнейшее

свойство дифференциальной кривой распределения состоит в

следующем: весовое содержание в суспензии частиц с радиусами

от Г1 дО Г2, Т.е. вероятность нахождения в суспензии частиц с этими

радиусами, равно площади, ограниченной кривой, осью абсцисс и

двумя ординатами, ПРОБеденныiviИ Б точках Г1 и i2 (см. кривую 2).

www.mitht.ru/e-library

r1

r2

r

РИС.З. Дифференциальные кривые распределения: 1-суспензия.близкая к монсдисперсной; 2-полидисперсная

суспензия.

Используя дифференциальную кривую распределения

можно непосредственно определить наиболее вероятный радиус

частиц. соответствующей максимуму этой функции. а также

вычислить и другие характеристики полидисперсности. например.

средне весовой радиус и удельную поверхность суспензии

При отстаивании полидисперсной суспензии в отличие от

монодисперсной граница оседающего Сf10Я оказывается

различной. та как частицы, имеющие раЭЛИЧНЬiе радиусы.

проходят за одно и тоже время различные пути В этом случае

седиментационный аналVlЗ проводят весовым методом,

позволяющим легко строить кривые распределения

полидисперсных суспензий

Весовой метод се,llиментационного анализа зак..'1ючается в

определении скорости накопления осадка на чашечке весов. По

даннbaVi анализа строят график заВ.,lсv.iYiОСТИ относительной

массы осадка от времени. так называемый график седиментации

Q = f( -;). где о- масса осадка. riакопившегося на чашечке

www.mitht.ru/e-library

весов ко времени 1:. в % от общей массы частиц суспензии в

объеме над чашечкой весов. Для монодисперсной системы эта

зависимость изображается прямой ОВ (рис. 4). Точка 6 отвечает

времени полного оседания суспензии Ч. исходя из которого можно

аВ

~----------~--~.

О

Рис.4. График't1 t

седиментации

монодисперсной суспензии.

рассчитать скорость оседания u=H/t, и затем по уравнению {28}

вычислить радиус частиц.

Оседание двухдисперсной суспензии (рис. 5) можно

представить как одновременное оседание двух монодисперсных

суспензий. Если оседание более крупных частиц выразится

отрезком прямой ОВ, а оседание более мелких - отрезком прямой

ОС, то график седиментации двухдисперсной системы получается

суммированием ординат этих прямых и выражается ломаной

ОВ'С' Точки излома на суммарном графике показывают время полного оседания крупных и мелких частиц ч И'2. ПО уравнению

(28) можно ВЫЧИСЛ\llТЬ радиусы крупных и мелких частиц Г1 и Г2.

www.mitht.ru/e-library

~t

-------

 

ёo--

_==='С'

О I

--

--~

!

 

I

'~c

о

 

 

 

 

 

 

Т1

Т2

t

РИС.5. ГрафИк седиментации двухдисперсной суспензии.

График седиментации дает возможность определить не

только радиусы частиц суспензии, но и относительное

содержание различных частиц. Продолжение прямой В'С' до

пересечения ее с осью ординат дает точку 01. При этом

001 = В'Е=СС' =q2

0;02 == СТ2 =ql

Таким образом, определяют q1 и Q2- массу крупных и мелких

частиц суспензии

Совершенно такие же рассуждения приложимы к системе,

состоящей из трех фракций. В этом случае график седиментации

будет иметь три излома. Для дисперсной системы из четырех

фракций будет наблюдаться четыре излома и т.д В общем

случае график седиментации полидисперсной системы имеет бесконечно большое число изломов, то есть будет выражаться

кривой, представляющей собой предел ломаной линии с

бесконечно малыми прямолинейными участками (рис. 6). Такой

график принято называть кривой седиментации.

www.mitht.ru/e-library

•••

tr='

f

~"'_ 't~ r~

t",t

~.,

РИС.б. Кривая седиментации полидисперсной суспензии.

Пользуясь кривой седиментации, можно построить

интегральную и диqxpeренциальную кривую распределения.

Построить кривые распределения можно различными методами

Графический метод рассмотрим более подробно.

1.1. ГраФический метод построения кривых распределения

Начальный участок кривой седиментации полидисперсной

суспензии, соответствующий интервалу О-!мин, представляет

собой отрезок ОВ (см рисунок б). Наличие на кривой

прямолинейного участка обусловлено тем, что в начальный

период времени на чашечку весов оседают равномерно (но с

различными скоростями) частицы всех размеров, до тех пор, пока

не ос:ядут вс:е C~MЫP. КРУПНЫР. частицы (ТОЧКЭ А) С ~TOГO м()мента

времени Тмин (минимальному) рассчитывается Гмаксрадиус

;:;амых крупных частиц, так как за это sремя такие частицы. имея

www.mitht.ru/e-library

наибольшую СКОРОсть осаждения, полностью осядут; 6 том числе

осядут и частицы, находившиеся в самом верхнем слое

суспензии, которые за время Тмин пройдут путь М- полную высоту

столба суспензии над чашечкой. Их скорость оседания равна

Н/Тмин, что позволяет определить с помощью уравнения (28)

радиус наибольших частиц гмакс.

Время Тмин можно определить по графику, проведя

касательную к седиментационной кривой, проходящей через

начало координат. Касательная должна совпадать с начальным

прямолинейным ее участком. Из точки отрыва касательной от

седиментационной кривой (точка В) опускается перпендикуляр на

ось абсцисс и находится время tмин. При больших временах

кривая оседания полидисперсной суспензии таюке переходит в

прямую; точка перехода 'макс соответствует окончанию процесса

оседания всех частиц суспензии. Проводя касательную к

седиментаЦИОНI10Й кривой, параллелы1юю оси абсцисс, из точки К

отрыва от кривой, опускают перпендикуляр и находят на оси

абсцисс время 'макс, по которому рассчитывают Гмин - радиус самых мелких частиц Ордината 05 этой касательной соответствует массе всех частиц, выпавших на чашку (100%).

YctaHOBI-IВ [макс и fминflредельные значения радиусов частиц суспензии, на кривой седиментации выбирают ряд точек в местэ)( нэиБОПЫJ'его изменения КРИВИЗНЫ H~ риr:УНt<е 6 ЭТО точки

С, О, Е, F. Таким образом, исследуемую суспензию разбивают на

несколько фракций, в данном случае м8 ПЯТЬ Радиусы частиц

www.mitht.ru/e-library

каждой фракции будут лежать в определенных узких интервалах.

Далее проводят касательную к кривой в одной из точек, например в точке О, и прямую, параллельную оси абсцисс. Все количество вещества О(г}, успевшее осесть к этому времени (отрезок ОО')

можно условно разбить на две фракции:

1) q2 С частицами, радиус которых r > rз = k I r 1 и которые

за время '[2 полностью успевают выпасть в осадок. Масса этих

частиц равна Ф('[2)- значению интегральной функции

распределения в точке '[2.

2) qз с частицами, радиус которых r < rз = k Ir 2 и которые за

время '[2 успевают перейти в осадок лишь частично. Если массу

этой части осадка обозначить S, то Q(r2)=Ф(Т2)+S Можно показать,

что значение S численно равно отрезку 02 О' , отсекаемому на

оси ординат касательной к кривой в точке D и прямой,

параллельной оси абсцисс. В самом деле, к моменту времени Т2

накопление осадка определяется только изменением S, так как

величина Ф(-t2) постоянна. Поэтому dQ/d-с=dS/d'[. Заметим, что

S=kT, то есть, как было сказано выше, масса оседающих частиц

проп~р~иональна времени оседания. Тогда

dQ S

(30)

dr т

Из рассмотрения треугольника 020·О видно что

www.mitht.ru/e-library

Соседние файлы в предмете Коллоидная химия