ПРАКТИКУМ радиология

p(ε)
		p(ε)
ε		ε
-3σ -2σ -σ 0 σ 2σ 3σ	-3σ -2σ -σ 0	σ 2σ 3σ
σ – мала	σ – велика
Рис. 16. Кривые распределения случайных ошибок (распределение Га-
усса)

По горизонтальной оси отложены величины абсолютных ошибок ε, а по вертикальной – вероятность появления ошибки, имеющей данную величину ε. Чем больше ошибка ε, тем меньше вероятность ее появления. Левая кривая построена для случая, когда стандартное отклонение отдельного измерения σ имеет малую величину. Результаты отдельных измерений сосредоточены тогда вблизи среднего значения, и большие ошибки встречаются редко. Правая кривая относится к случаю, когда σ – велико и результаты измерения часто имеют значения, заметно отклоняющиеся от среднего значения.

Из закона Гаусса следует, что вероятность появления ошибки εi в интервале –σ < εi < +σ составляет 68,3%, в интервале –2σ < εi < +2σ – 95,4%, а в интервале –3σ < εi < +3σ – 99,7%. На практике принимается, что если величина ошибки данного измерения лежит в пределах ±3σ, то значение учитывается, а если превышает ±3σ, то такое измерение должно быть отброшено, как не принадлежащее к данному ряду случайных величин.

На практике нас интересует не степень возможных отклонений каждой повторности от среднего, а возможность предсказать предел ожидаемого отклонения среднего результата x от истинного среднего значения.

Такая оценка дается с помощью средней квадратичной ошибки среднего арифметического (результата) или стандартного отклонения среднего от истинного среднего σрез, которое определяется по формуле:

∑k (xi − x)2

σ рез = ± i=1k(k −1)

32

Окончательный результат измерений приводится обычно в виде:

x ± σрез.

Такая запись означает, что истинное среднее значение измеряемой величины с вероятностью 68,3% находится в интервале x ± σрез. Указание одной только величины ошибки без указания соответствующего ей доверительного интервала лишено смысла.

Итак, описанная выше математическая обработка позволяет оценить суммарную ошибку измерения.

4.3. Статистические ошибки при счете частиц

При радиометрических измерениях, когда сама измеряемая величина не остается постоянной, а флуктуирует вблизи некоторого среднего значения, основной вклад в суммарную ошибку дают флуктуации числа частиц, и прочими случайными ошибками можно пренебречь.

Сама измеряемая величина (n) – число частиц, попадающих в счетчик за время t – является средним числом отсчетов ( n ). Вероятность наблюдения определенного числа отсчетов подчиняется распределению Пуассона.

Для каждого отдельного радиометрического измерения (n) величина

средней квадратичная ошибки (стандартного отклонения) определяется по формуле:

Dn = + n

Здесь статистическая ошибка обозначается символом Dn в отличие от стандартного отклонения σ, характеризующего распределение Гаусса.

Смысл статистической ошибки Dn состоит в том, что истинное среднее число отсчетов n будет находиться в интервале:

n −	n ÷ n + n			в 68,3% случаев;
n − 2	n	÷ n + 2	n	в 95,4,3% случаев;
n − 3	n	÷ n + 3	n	в 99,7% случаев.

Например, если в результате измерений получено 2500 импульсов, то

Dn = 2500 = 50, а n = 2500 + 50 имп (в 68,3% случаев).

Исходя из того, что скорость счета N определяется числом зарегистрированных импульсов в единицу времени (N = n/t), статистическая сред-

няя квадратичная ошибка скорости счета DN будет определяться сле-

дующим образом:

	DN =	Dn	=	n	=	N
		t		t		t
				33

Средняя квадратичная ошибка является ошибкой абсолютной. На практике часто используют относительную ошибку измерений, которая называется точностью. Ее вычисляют отношением средней квадратичной ошибки к среднему числу импульсов (точность измерения числа импульсов), либо к скорости счета препарата (точность измерения скорости счета):

		δn =		Dn		=	n	=	1
				n			n		n
δN =	D N		=	N	t	=		1	=	1
								Nt		n
	N			N

Из данных соотношений следует, что точность измерений возрастает, а относительная ошибка δ уменьшается, при увеличении: 1) скорости счета (за счет повышения концентрации радионуклида в препарате) и

2) времени измерения.

Средняя квадратичная ошибка скорости счета препарата (Nпр= N

– Nф) складываются из ошибок отдельных измерений скорости счета N и скорости счета фона Nф:

2	2	=	N	+	N ф
Dпр = D N + D ф			t		t ф

Относительная статистическая ошибка скорости счета препарата δN пр:

	D пр		N	t	+ N ф	t ф
δN пр =		• 100% =				• 100%
	N пр		N − N ф

Точность измерений обычно выражают в процентах.

Приведенные выше формулы относятся к наиболее распространенному случаю однократного измерения скорости счета. При обработке результатов нескольких измерений одного и того же препарата рассчитывают среднее арифметическое из отдельных скоростей счета, а среднюю квадра-

тичную ошибку D

и точность измерения δ

средних значений вычис-

N

N

ляют по формулам:

D

=

Dn

=

N

и δ

=

D N

=

1

,

kt

N kt

N

kt

N

N

где k – число измерений.

34

Как видно, точность измерения скорости счета определяется общим числом набранных импульсов (статистикой) n = Nkt, причем оно может быть набрано за одно измерение или за несколько повторных измерений. Поэтому на практике предпочитают один раз измерить число импульсов от радиоактивного препарата в течение времени, необходимого для достижения заданной точности.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Цель работы – провести измерения скорости счета точечного источника излучения в разных условиях измерения и оценить размеры абсолютных и относительных ошибок. Оценить правильность работы аппаратуры.

Принцип работы

При регистрации излучения радиоактивного препарата оказывается полезным провести сравнение величины средней квадратичной ошибки отдельного измерения σх с величиной средней квадратичной ошибкой скорости счета DN

		∑k	(xi − x)2	и	DN =	N
	σx = ±	i=1
			k −1			t

или общей средней квадратичной ошибки результата σрез с величиной статистической ошибки средней скорости счета DN

∑k	(Ni − N )2		D			N
σ рез = i=1 k(k −1)		и			=	kt ,
				N

где N – среднее арифметическое значение скорости счета, k – число измерений, t – время отдельного измерения.

Выражения применимы в том случае, когда выполняют серию из k измерений скорости счета от одного и того же препарата в одинаковых условиях. Первое из них дает суммарную ошибку опыта, а второе – ошибку, обусловленную статистическим характером радиоактивного распада.

Проводят серию измерений (k=10) по 10 с. По полученным данным определяют средние квадратичные ошибки отдельного измерения σх и результата σрез и соответствующие им относительные ошибки δn и δрез. Затем вычисляют статистические ошибки DN отдельного измерения и результата и соответствующие относительные ошибки δN и δN .. При низком уровне

аппаратурных помех величины σ и DN должны иметь близкие значения.

35

Вторая задача лабораторной работы – сравнить среднюю квадратичную ошибку и точность результата при однократном измерении за 100 с и десятикратном измерении за 10 с, т.е. в условиях, когда общее время измерения одинаковое.

Порядок выполнения работы

1.Включите радиометр «Эксперт-М», установите режим измерения 100 с.

2.Измерьте скорость счета фона Nф, имп/с.

3.Установите препарат (например, 14С) в свинцовом домике на верхнюю позицию.

4.Проведите измерения скорости счета препарата: а) 10 измерений по 10 с и б) 1 измерение за 100 с. Результаты запишите в таблицу:

	Nф = имп/с
				Ni –
	Время из-	n,	N,			,
№					N		(Ni –		)2
								N
	мерения t, c	имп	имп/с	имп/с

110

210

310

410

510

……

10	10
–	–			=		Σ(Ni –		)2
			N				N
11	100				–	–

5.По результатам 10 измерений за 10 с рассчитайте следующие величины:

а) среднюю квадратичную ошибку отдельного измерения σх б) относительную ошибку (точность) δx = σx / N 100 %

в) статистическую ошибку скорости счета одного любого выбранного

измерения (стандартное отклонение) DN

г) относительную ошибку скорости счета δN = DN /N 100%.

или а) среднюю квадратичную ошибку результата измерения σрез

б) относительную ошибку результата (точность) δрез = σрез / N 100 % в) статистическую ошибку средней скорости счета DN

1

г) относительную ошибку средней скорости счета δN = N kt 100%. 36

6. Сравните отношения полученных величин точностей измерения (δx/δN или δрез /δN ) и сделайте вывод о работе аппаратуры. Если указанные от-

ношения больше 3, то работа аппаратуры бракуется.

7.По результату одного измерения скорости счета за 100 с рассчитайте: а) статистическую ошибку скорости счета (стандартное отклонение)

	DN =	N
		t

б) относительную ошибку скорости счета δN =			1
				n
8. Сравните полученные результаты D
		и DN ; δ		и δN. Сделайте выводы.
	N		N

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1.Какие бывают ошибки при радиометрических измерениях? Для чего необходимо их оценивать?

2.Почему при многократных измерениях скорости счета одного и того же препарата полученные величины несколько различаются? С каким свойством радиоактивного распада это связано?

3.Что такое средняя квадратичная ошибка измерения (или стандартное отклонение)? Что характеризует эта величина?

4.Что такое относительная ошибка измерений (или точность)? Что характеризует эта величина?

5.В каком случае точность измерения скорости счета препарата будет больше: при измерениях за 10 или за 100 секунд? Почему?

6.В каком случае точность измерения скорости счета препарата будет больше, если средняя скорость счета препарата составляет 10 имп/с или 1000 имп/с? Почему?

7.Как при определении ошибки скорости счета препарата учитывается ошибка скорости счета фона (Nф)?

8.Будет ли различаться точность, если один раз измерить скорость счета препарата за 100 секунд или провести 10 измерений за 10 секунд?

9.Будет ли изменяться точность определения радиоактивности влажного растительного образца, если его а) высушить или б) минерализовать (озолить)?

10.Рассчитайте среднюю квадратичную ошибку скорости счета препарата

иточность отдельного измерения, если за 100 с зарегистрировано 120

имп за счет природного фона (nф) и 780 имп – за счет препарата (n, вместе с фоном).

37

Лабораторная работа № 5

Определение абсолютной активности препарата методом сравнения с эталоном

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Измерения радиоактивности могут быть относительными и абсолютными. При относительных измерениях сравнивают скорости счета нескольких препаратов (имп/с), при абсолютных – их активности (Бк, Ки).

На практике абсолютные значения активностей требуются не всегда, например, в некоторых модификациях метода меченых атомов. В этих случаях вполне достаточно измерить и сравнить скорости счета образцов. В других случаях переход от скорости счета к активности обязателен, например, когда требуется установить абсолютные размеры загрязнения природных объектов радионуклидами и сопоставить их с нормативами.

Активность можно рассчитать, зная эффективность счета препарата в конкретных условиях измерения (см. лаб.раб. № 2).

Более простой и широко распространенный на практике подход – оп-

ределение абсолютной активности препарата методом сравнения с эталоном – скорость счета изучаемого препарата (Nnp) сопоставляют со скоростью счета эталонного образца (Nэт).

Эталон (или стандарт) – это препарат, у которого известна абсолютная активность (Аэт). Эталоны готовят на радиохимических заводах или в лабораторных условиях, строго контролируя количество внесенного радиоактивного вещества.

Сравнение скоростей счета изучаемого препарата и эталона возможно только тогда, когда измерения проводятся в одинаковых условиях, т.е.

-препараты содержат один и тот же изотоп;

-препараты имеют одинаковую форму и размеры;

-препараты одинаково расположены относительно счетчика;

-радиоактивное вещество равномерно распределено по всему объему препаратов;

-препараты высушены до постоянной массы;

-используются подложки из одного материала и равной толщины;

-измерения проводятся на одном и том же приборе;

-измерения проводятся по возможности с одинаковой точностью.

Вданных условиях эффективность счета обоих препаратов одинакова,

иверным будет соотношение:

F =	Nпр	=	Nэт
	Апр		Аэт

Исходя из этого, активность препарата можно рассчитать по формуле: 38

	Апр =	Nпр • Аэт
		Nэт

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Цель работы: определить абсолютную активность препарата 90Sr (90Y), используя эталон.

Порядок выполнения работы:

1.Включите радиометр «Эксперт-М», установите режим измерения 100 с.

2.Измерьте скорость счета фона Nф, имп/с.

3.Измерьте скорость счета эталона, поместив его на специальной подложке в верхнюю позицию свинцового домика и рассчитайте Nэт = N − Nф, имп/с.

4.В этих же условиях измерьте скорость счета препарата 90Sr (90Y) и определите Nпр = N − Nф, имп/с.

5.Рассчитайте активность эталона на момент проведения упражнения

(Аэт). Для этого введите поправку на распад 90Sr в эталонном образце (см. лаб.раб. № 3; период полураспада 90Sr см. Приложения, табл.1).

6.Рассчитайте активность данного препарата по методу сравнения с эталоном.

7.Оцените стандартное отклонение и точность полученного результата (см. лаб.раб. № 4)

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1.Что такое относительные и абсолютные измерения радиоактивности?

2.Какие существуют подходы к определению абсолютной активности?

3.В чем суть метода определения абсолютной активности препарата сравнением с эталоном?

4.Что такое эталон (стандарт)? Где и как получают эталоны?

5.Почему измерения активности препарата и эталона необходимо проводить в одинаковых условиях?

6.Какие условия при измерении препаратов должны быть одинаковыми?

7.Чему равна абсолютная активность препарата, если скорость счета препарата равна 20 имп/с, а скорость счета эталона, имеющего активность

240 Бк, – 60 имп/с?

Лабораторная работа № 6

39

Изучение проникающей способности разных видов излучения

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

6.1. Основные механизмы взаимодействия излучения с веществом

Обладая высокой энергией, радиоактивное излучение может оказывать сильное воздействие на живую и неживую природу. Так как физическая природа излучений различна, то отличается и характер взаимодействия их с веществом.

Альфа-излучение обладает зарядом, и при прохождении через вещество постепенно растрачивает свою энергию на взаимодействие с атомами и молекулами. Основными эффектами при этом являются:

1)ионизация нейтральных атомов, при которой образуются свободный электрон и положительно заряженный ион, и

2)возбуждение электронов атомных оболочек, при котором орбитальные электроны, получая дополнительную энергию, переходят в возбужденное состояние, но не покидают атомы (рис.17).

е−

α(β−)					α(β−)	е−

ионизация

возбуждение

Рис. 17. Основные механизмы взаимодействия заряженных частиц с веществом

Бета-излучение, как и α-частицы, теряет свою энергию главным образом в процессах ионизации и возбуждения атомов, с которыми оно взаимодействует (рис.17).

Существует и третий тип потери энергии. При торможении β-частиц высокой энергии в кулоновском поле атомных ядер испускается электромагнитное (рентгеновское) излучение, называемое тормозным излучением.

40

В основном оно возникает тогда, когда β-излучение высокой энергии взаимодействует с элементом, имеющим большой атомный номер. Поэтому при выборе защиты от β-излучения используют легкие вещества, например, алюминий или плексиглас, а не тяжелые (свинец).

Чтобы описать интенсивность процесса ионизации, широко применяют термин удельная ионизация.

Удельная ионизация – число пар ионов, образуемых ионизирующей частицей на единицу длины пробега.

Альфа-частица, имеющая массу и заряд больше, чем β-частица, обладает значительно более высокой ионизирующей способностью.

Альфа- и β-излучения, обладающие электрическим зарядом и вызывающие при взаимодействии с атомами окружающей среды их ионизацию и возбуждение, относят к непосредственно ионизирующему излучению.

Гамма-излучение, не не-				1
сущее	заряда	и не имеющее				−
массы покоя, непосредствен-					γ	е - фото-
						электрон
ную ионизацию не вызывает.
Однако оно может взаимодей-
ствовать с веществом с обра-
зованием электронов, которые,
двигаясь с высокой скоростью,				2	γ	γ1
ионизируют		окружающую
среду. Таким образом, γ-						е− электрон
излучение вызывает			иониза-			отдачи
цию косвенным образом (кос-
венно	ионизирующее		излуче-
ние).				3
Основными механизмами					γ	е+
взаимодействия γ-излучения с
веществом являются (рис. 18):
1. Фотоэффект – взаи-						е−
модействие γ-фотона с орби-
тальным электроном внутрен-
ней оболочки, при котором вся				Рис. 18. Основные эффекты взаимо-
энергия γ-фотона передается				действия γ−излучения с веществом
электрону.

2. Эффект Комптона – рассеяние γ-фотонов на слабосвязанных и свободных электронах, при котором электрону передается только часть энергии и образуется вторичный γ-фотон (γ1) с меньшей энергией.

41