- •Вспомогательная таблица для вычисления числовых характеристик
- •Индивидуальное задание по теме: «первичная статистическая обработка экспериментальных данных»
- •Ступино 2011
- •4 Проверка гипотезы о нормальном законе распределения:
- •Вспомогательная таблица для расчёта критерия Пирсона
- •Группированный статистический ряд, статистическое распределение частот, относительных частот, накопленных частот и частостей.
- •Значения эмпирической и теоретической функций распределения.
4 Проверка гипотезы о нормальном законе распределения:
4.1 По критерию Пирсона:
D*(X) = 1029;=32,093; n= 1000; = 84,53;=0,05
Н0:X ~ N(84,53; 32,093)
Н1:X ~ N(84,53; 32,093)
= -0,3577+0,4678=0,1101
= -0,1141+0,3577=0,2436
= -0,1844+0,1141=-0,0703
= -0,3969+0,1844=-0,2125
= 0,4793+0,3969=0,8762
= 0,4975+0,4793=0,9768
Вспомогательная таблица для расчёта критерия Пирсона
№ i- ин- тер вала |
Интервал Δ [α÷β] |
Эмпириче- ские частоты |
Вероятность попадания в i-интервал |
Теоретичес- кие частоты |
|
Эмпирическая плотность распределения вероятностей | ||
1 |
25-50 |
201 |
510 |
0,1101 |
11,01 |
35,37 |
6369,06 |
0,002 |
2 |
50-75 |
309 |
0,2436 |
24,36 |
0,004 | |||
3 |
75-100 |
174 |
-0,0703 |
-7,03 |
-4661,71 |
-0,001 | ||
4 |
100-125 |
126 |
-0,2125 |
-21,25 |
-1020,35 |
-0,004 | ||
5 |
125-150 |
100 |
0,8762 |
87,62 |
1,74 |
0,017 | ||
6 |
150-175 |
90 |
0,9768 |
97,68 |
0,60 |
0,019 | ||
∑ |
1000 |
1,9239 |
192,39 |
=689,34 |
---- |
Порядок проверки нулевой гипотезы:
1)=689,34
2)
3) <принимаемН0 ,отвергаемН1
Вывод: С вероятностью 0,95 можно утверждать, что случайная величинаХ имеет нормальный закон распределения с параметрамиN(84,53; 32,093)
Построение нормальной кривой по опытным данным:
1) Определяем значения . В нашем примере ширина интервала= 5 мкм, а объём выборки
n = 1000 . Тогда получим:.
Значения приведены в вспомогательной таблице в последнем столбце.
2) Определяем «»-интервал:
у.е..
3) Нормальная кривая симметрична относительно прямой
у.е.
4) Максимум нормальной кривой находится в точке
4.2 По критерию Колмогорова:
D*(X) = 1029,97(у.е)2;= 32,093 у.е; n= 1000; = 84,53;=0,05
Н0:X ~ N(84,53; 32,093)
Н1:X ~ N(84,53; 32,093)
Группированный статистический ряд, статистическое распределение частот, относительных частот, накопленных частот и частостей.
№ интер- вала |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
∆хi, мкм |
25-50 |
50-75 |
75-100 |
100-125 |
125-150 |
150-175 |
ni |
201 |
309 |
174 |
126 |
100 |
90 |
Wi |
0,201 |
0,309 |
0,174 |
0,126 |
0,1 |
0,09 |
nнак |
201 |
510 |
684 |
810 |
910 |
1000 |
Wнак |
0,201 |
0,51 |
0,684 |
0,81 |
0,91 |
1 |
Значения эмпирической и теоретической функций распределения.
, мкм |
25 |
50 |
-75 |
100 |
125 |
150 |
175 |
|
0 |
2,01 |
5,1 |
6,84 |
8,1 |
9,1 |
10 |
|
0,312 |
0,142 |
0,385 |
0,684 |
0,896 |
0,979 |
0,997 |
|
0,312 |
1,868 |
4,715 |
6,116 |
7,204 |
8,121 |
9,003 |
Максимальное значение абсолютной величины разности между эмпирической и теоретической функциями распределения:
Порядок проверки нулевой гипотезы:
1)
2)
3) ОтвергаемН0 ,принимаемН1..
Вывод: С вероятностью 0,95 можно утверждать, что случайная величинаХ имеет нормальный закон распределения с параметрамиN(84,53; 32,093)