Vych_mat / Vych_mat / Экз / 25-Билет(2)

БИЛЕТ 25

2.Методы решения нелинейного уравнения (деление отрезка пополам, метод хорд, интерполяционный методы)

метод хорд

Пусть f(a)f(b)<0. Сущность метода состоит в замене кривой y=f(x)  хордами, проходящими через концы отрезков, в которых f(x)  имеет противоположные знаки. Метод хорд требует, чтобы один конец отрезка, на котором ищется корень, был неподвижен. В качестве неподвижного конца х₀ выбирают тот конец отрезка, для которого знак f(x)  совпадает со знаком второй производной .

Расчетная формула имеет вид 

Функция должна быть дважды дифференцируема и производные должны сохранить свой знак на (а,b) .Функция должна быть гладкой.

[a,b] U*a+ =f(a)

[x1,b] U*b+ =f(b)

[x2,b]

[x3,b]

x1=a-f(a) (a-b)/( f(a)-f(b))

x₁ b

x₂

а x₃ метод прекращается когда |f(x_i)|<eps

точность работы метода во многом зависит от точности вычисляемых значений функции

этот метод сходится быстрее, чем метод деления интервала пополам

достоинства:

• простота

недостатки:

• функция должна быть гладкой

• условия на дифференцирование