11. Характеристики потока заявок: плотность (интенсивность). Стационарные и нестационарные потоки заявок. Пуассоновский поток. Закон распределения времени обслуживания.

Поток заявок явл пуассоновским, если выполняются 3 условия:

1. Вероятность события (приход заявки) на малом интервале времени пропорциональна длине этого интервала.

2. Вер-ть 2 событий на малом интервале пренебрежимо мала.

3. Вер-ть поступления заявки не зависит от предыдущих событий.

Интенсивность потока событий () – это среднее число событий, приходящееся на единицу времени.

Рассмотрим некоторые свойства (виды) потоков событий.

Поток событий называется стационарным, если его вероятностные характеристики не зависят от времени.

В частности, интенсивность стационарного потока постоянна. Поток событий неизбежно имеет сгущения или разрежения, но они не носят закономерного характера, и среднее число событий, приходящееся на единицу времени, постоянно и от времени не зависит.

Поток событий называется потоком без последствий, если для любых двух непересекающихся участков времени и (см. рис. 2) число событий, попадающих на один из них, не зависит от того, сколько событий попало на другой. Другими словами, это означает, что события, образующие поток, появляются в те или иные моменты времени независимо друг от друга и вызваны каждое своими собственными причинами.

Поток событий называется ординарным, если события в нем появляются поодиночке, а не группами по нескольку сразу.

Поток событий называется простейшим (или стационарным пуассоновским), если он обладает сразу тремя свойствами:

4. Вероятность события (приход заявки) на малом интервале времени пропорциональна длине этого интервала.

5. Вер-ть 2 событий на малом интервале пренебрежимо мала.

6. Вер-ть поступления заявки не зависит от предыдущих событий.

Простейший поток имеет наиболее простое математическое описание. Он играет среди потоков такую же особую роль, как и закон нормального распределения среди других законов распределения. А именно, при наложении достаточно большого числа независимых, стационарных и ординарных потоков (сравнимых между собой по интенсивности) получается поток, близкий к простейшему.

12. Простейшие СМО и их характеристики. Многоканальные и одноканальные системы без потерь с неограниченным ожиданием и источником с бесконечным числом требований. Условие существования конечной средней очереди для многоканальных систем.

Примеры систем массового обслуживания (СМО): телефонные станции, ремонтные мастерские, билетные кассы, справочные бюро, станочные и другие технологические системы, системы управления гибких производственных систем и т.д.

Каждая СМО состоит из какого–то количества обслуживающих единиц, которые называются каналами обслуживания (это станки, транспортные тележки, роботы, линии связи, кассиры, продавцы и т.д.). Всякая СМО предназначена для обслуживания какого–то потока заявок (требований), поступающих в какие-то случайные моменты времени.

Обслуживание заявки продолжается какое–то, вообще говоря, случайное время, после чего канал освобождается и готов к приему следующей заявки. Случайный характер потока заявок и времени обслуживания приводит к тому, что в какие–то периоды времени на входе СМО скапливается излишне большое количество заявок (они либо становятся в очередь, либо покидают СМО не обслуженными). В другие же периоды СМО будет работать с недогрузкой или вообще простаивать.

простейшую СМО с ожиданием — одноканальная система в которую поступает поток заявок с с опр интенсивностью Заявка, поступившая в момент, когда канал занят, становится в очередь и ожидает обслуживания.

МКУ служат для моделирования нескольких параллельно работающих объектов. Моделирование МКУ подобно моделированию прибора: транзакт поступа­ет в устройство, занимает определенное кол-во каналов, обслуживается в течение некот времени, после чего покидает МКУ, освобождая занимаемые им каналы.

Условия в реальном объекте, необходимые для использования МКУ для их представления в модели:

-объекты должны иметь одинаковую функцию распределения времени обслуживания

-одинаковые параметры этой функции.

В отличие от прибора, емкость кот всегда равна единице, емкость МКУ д.б. определена программистом. Для этого применяется специ­альная команда STORAGE (ОПРЕДЕЛИТЬ МКУ).

ИмяКоманды STORAGE A

Поле ИмяКоманды - символьное имя МКУ, а поле А - его емкость (количество каналов обслуживания), операнд А м.б. задан только в виде положительного целого числа.

Пр: MKU1 STORAGE 5 TRAKT STORAGE 30 (емкость МКУ с именем MKU1 определена равной 5, МКУ с именем TRAKT - 30).

Событие, связанное с занятием каналов обслуживания, моделируется бло­ком ENTER (ВОЙТИ), а событие, состоящее в освобождении каналов, - блоком LEAVE (ВЫЙТИ).

ENTER A,B

LEAVE A,B

А – имя МКУ. В – кол-во единиц емкости МКУ, кот должен занять (освободить) транзакт. По умолч =1.

Пр: 1) ENTER BLOK3 (войти в МКУ с именем BLOK3);

2)LEAVE SEANS,3 (освободить 3 единицы емкости МКУ с именем SEANS).

Между блоками ENTER и LEAVE может находиться любое кол-во бло­ков. В частности, задержка на время обслуживания в МКУ имитируется при помощи блока ADVANCE.

Если кол-во единиц емкости, заданных операндом В блока LEAVE, превышает кол-во занятых в данный момент времени каналов МКУ, интерпретатор останавливает моделирование и выдает сообщение об ошибке.

В отношении транзактов, ожидающих занятия МКУ, действует правило «первый соответствующий с пропусками».

При входе транзакта в блок LEAVE интерпретатор приостанавливает его продвижение, позволяя очередному транзакту из цепи задержки этого МКУ войти в блок ENTER, и только после этого продвигает вышедший из МКУ транзакт в модели. Транзакт, вышедший из цепи задержки МКУ, пе­реводится в ЦТС и становится в ней последним в своем приоритетном классе.

МКУ имеют следующие СЧА: S — текущее содержимое МКУ; R —свободная емкость МКУ; SR — коэффициент использования в долях 1000; SA — целая часть среднего содержимого МКУ; SM — максимальное содержимое МКУ; SC — число занятий МКУ; ST — целая часть среднего времени занятия МКУ.

Для проектирования одноканальных устройств используют болоки Seize , Release

SEIZE A (занять) - занятие прибора транзактом. А- имя точки входа в устройство.

RELEASE A (освободить) –освобождение прибора транзактом, по истечении времени обслуживания.