Eltekh_dz2

РГУ НЕФТИ И ГАЗА ИМ. И.М.ГУБКИНА

Кафедра ТЭЭП

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ №2.

“Расчет линейной электрической цепи однофазного синусоидального тока”

Группа: РН-06-3

Фамилия: Малявко

Имя: Евгений

Вариант №11

Преподаватель _ Федоришин В. В.

Дата выдачи домашнего задания ______________

Дата сдачи домашнего задания ___________

Выполнил студент

(подпись)

Принял Оценка

(подпись) (зачет или оценка)

Электрическая цепь подключена к источнику синусоидального переменного тока с промышленной частотой f = 50 Гц.

Табл. 1, 2. Заданные числовые данные

номер группы	3
нач. фаза	-45

№ варианта

U

I1

I2

I3

U23

R1

L1

C1

R2

L2

C2

R3

L3

C3

В

А

А

А

В

Ом

мГн

мкФ

Ом

мГн

мкФ

Ом

мГн

мкФ

11

140

-

-

-

-

4

19,11

1061

-

25,48

1990

8

25,48

3180

Задание.

2.1. Проработать литературу по данному разделу.

2.2. Начертить схему варианта, согласно порядковому номеру студента в журнале и нанести на ней произвольно выбранные положительные направления токов и напряжений.

2.3. Записать полные комплексные сопротивления всех ветвей.

2.4. Вычислить (пользуясь символическим методом расчета) токи в ветвях и напряжения (входное напряжение, напряжения на последовательных и параллельных участках цепи).

2.5. Провести предварительную проверку правильности расчетов, воспользовавшись первым и вторым законами Кирхгофа.

2.6. Составить баланс мощностей в комплексной форме для исходной схемы. Найти коэффициент мощности на входе цепи.

2.7. Построить векторную диаграмму найденных токов и напряжений на комплексной плоскости. Указать масштаб токов и напряжений.

2.8. Построить векторную диаграмму токов, совмещенную с топографической диаграммой электрических потенциалов, на комплексной плоскости.

2.9. Записать мгновенные значения вычисленных токов и напряжений U, U₂₃.

2.10. Определить показание вольтметра а) расчетным путем; б) по топографической диаграмме электрических потенциалов.

2.11. Определить показания ваттметра.

L₁

U₁₂

a

b

2

1

C₁

I₁

I₃

4

3

L₂

C₂

R₃

pW

U

I₂

U₂₃

с

5

I₄

I₅

L₃

C₃

I₁

6

R₁

I₃

U₃₄

1. Запишем полные комплексные сопротивления всех ветвей.

U=140

Z₁₂=-jX_C1+jX_L1=j6-j3=j3=3e^j90

Z₂₃=-jX_C2+jX_L2=-j1,6+j8=j6,4=6,4e^j90

Z₃₄=R₁=4=4e^j0

Z₅₆

Z_a6=R₃+Z₅₆=8=8,08e^-j8,13

Z=Z₁₂+Z₂₃*Z_a6/(Z₂₃+Z_a6)+Z₃₄=j3+(6,4e^j90*8,08e^-j8,13)/(j6,4+8j)+4=4+j3+

+(51,71e^j81,87)/(9,57e^j33,32)=4+j3+3,57+j4,05=7,57+j7,05=10,34e^j42,96

2. Вычислим токи и напряжения в ветвях.

I₁=U/Z==13,54e^-j87,96=0,48-j13,53

U₁₂=I₁*Z₁₂=13,54e^-j87,96*3e^j90=40,62e^2,04=40,59+j1,45

U₃₄=I₁*Z₃₄=13,54e^-j87,96*4e^j0=54,16e^-j87,96=1,93-j54,13

U₂₃=U-U₁₂-U₃₄=98,99-j98,99-(40,59+j1,45)-(1,93-j54,13)=56,47-j46,31=73,03e^-j39,35

I₂=U₂₃/Z₂₃=(73,03e^-j39,35)/(6,4e^j90)=11,41e^-j129,35=-7,23-j8,82

I₃=U₂₃/Z_a6=(73,03e^-j39,35)/( 8,08e^-j8,13)=9,04e^-j31,22=7,73-j4,69

U_a5=I₃*Z_a5=9,04e^-j31,22*8=72,32e^-j31,22=61,85-j37,49

U₂₃=U_a6=56,47-j46,31=73,03e^-j39,35

U₅₆= U_a6- U_a5=56,47-j46,31-(61,85-j37,49)=-5,38-j8,82=10,33e^j238,62

I₄=U₅₆/(jX_L3)=(10,33e^j238,62)/(8e^j90)=1,29e^j148,62=-1,1+j0,67

I₅= U₅₆/(-jX_C3)=(10,33e^j238,62)/(e^-j90)=10,33e^j328,62=8,82-j5,38

3. Выполним проверку правильности расчётов.

По 1 закону Кирхгофа:

I₁=I₂+I₃

0,48-j13,53=-7,23-j8,82+7,73-j4,69

0,48-j13,53≈0,5-j13,51 – верно

I₃=I₄+I₅

7,73-j4,69=-1,1+j0,67+8,82-j5,38

7,73-j4,69≈7,72-j4,71 – верно

По 2 закону Кирхгофа:

U=Z₁₂*I₁+Z₂₃*I₂+Z₃₄*I₁

U=Z₁₂*I₁+Z_a6*I₃+Z₃₄*I₁

98,99-j98,99=3e^j90*13,54e^-j87,96+6,4e^j90*11,41e^-j129,35+4e^j0*13,54e^-j87,96

98,99-j98,99=3e^j90*13,54e^-j87,96+8,08e^-j8,13*9,04e^-j31,22+4e^j0*13,54e^-j87,96

98,99-j98,99≈99,03-j98,99 – верно

4. Составим баланс мощностей в комплексной форме.

S_ист=ΣS_пр

S=UI=P+jQ

P=RI², Q=XI²

S_ист=U*Î₁=140e^-j45*13,54e^j87,96=1895,6e^j42,96=1387,26+j1291,83

ΣS_пр=R₁I₁²+R₃I₃²+j((X_L1-X_C1)I₁²+(X_L2-X_C2)I₂²+X_L3I₄²-X_C3I₅²)=

=4*13,54²+8*9,04²+j((6-3)*13,54²+(8-1,6)*11,41²+8*1,29²-1*10,33²)=

=1387,1+j1289,8=1894,1e^j42,92, то есть

S_ист≈ ΣS_пр

Коэффициент мощности на входе цепи cosφ=P/S=cos42,92=0,73.

5. Векторная диаграмма токов и напряжений в комплексной плоскости.

Масштаб токов М_I 1:2

Масштаб напряжений М_U 1:10

+j

+1

0

I₄

U₁₂

U₅₆

I₃

I₅

U_a5

I₂

U₂₃=U_a6

U₃₄

I₁

U

6. Векторная диаграмма токов, совмещенная с топографической диаграммой электрических потенциалов, на комплексной плоскости.

Масштаб токов М_I 1:2

Масштаб потенциалов М_φ 1:10

+j

I₄

+1

0

I₃

I₅

I₂

𝛗_c

𝛗₃

I₁

𝛗₅

U_1c

𝛗₁

𝛗_b

𝛗_a=φ₂

Пусть φ₄=0:

φ₃=U₃₄+φ₄=I₁*R₁=13,54e^-j87,96*4=54,16e^-j87,96=1,93-j54,13

φ_с=U_c3+ φ₃=1,93-j54,13+I₂*(-jX_C2)= 1,93-j54,13+11,41e^-j129,35*1,6e^-j90=

=1,93-j54,13+18,26e^-j219,35=-12,19-j42,55=44,26e^-j105,98

φ₅=U₅₆+φ₃=I₄*jX_L3+1,93-j54,13=10,32e^j238,62+1,93-j54,13=-5,37-j8,81+

+1,93-j54,13=-3,44-j62,94=63,03e^-j93,13

φ_a =U_a5+φ₅=(7,73-j4,69)*8-3,44-j62,94=58,4-j100,46=116,2e^-j59,83

φ₂= φ_a

φ_b= φ_a+U_b2=58,4-j100,46+I₁*jX_L1=58,4-j100,46+13,54e^-j87,96*6e^j90=

=58,4-j100,46+81,24e^j2,04=139,59-j97,57=170,31e^-j34,95

φ₁=U_1b+ φ_b=139,59-j97,57+I₁*(-jX_C1)= 139,59-j97,57+13,54 e^-j87,96*3e^-j90=

=139,59-j97,57-40,59-j1,45=99-j99,02=140,02e^-j45

φ₄= φ₁-U=99-j99,02-98,99+j98,99≈0

7. Мгновенные значения токов и напряжений.

w=360f=360*50=1,8*10⁵(град/с)

I_д=I_m/

I=I_д

i=I_msin(wt+Ψ_i)

i₁=19,15sin(1,8*10⁵t-87,96), A

i₂=16,14sin(1,8*10⁵t-129,35), A

i₃=12,78sin(1,8*10⁵t-31,22), A

i₄=1,82sin(1,8*10⁵t+148,62), A

i₅=14,61sin(1,8*10⁵t+328,62), A

u=197,99sin(1,8*10⁵t-45), В

u₂₃=103,28sin(1,8*10⁵t-39,35), В

8. Показания вольтметра.

а) Расчётным путём:

U_v=U_1c

U_1c=U₁₂+U_2c= I₁*Z₁₂ +I₂*jX_L2=40,59+j1,45+11,41e^-j129,35*8e^j90=

=40,59+j1,45+91,28e^-j39,35=40,59+j1,45+70,59-j57,88=111,18-j56,43=

=124,68e^-j26,91

U_v=124,68 В

б) По топографической диаграмме электрических потенциалов:

U_1c= φ₁- φ_c

U_v=U_1c=125,89 В

9. Показания ваттметра.

P=U₂₃I₂cos(φ_u-φ_i)=73,03*11,41*cos(-39,35+129,35)=0

Показания ваттметра равны 0, так как на данном участке отсутствует активное сопротивление.

Литература

1. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. М.: Высш. шк., 1999. –

542 с.

2. Электротехника и электроника. Под ред. проф. В.Г. Герасимова. Книга 1, 2. М.: Энергоатомиздат. 1997. – 270 с.

3. Жогленко В.И., Суд И.И. Сборник расчетно-графических заданий по дисциплине «Электротехника и электрооборудование». М.:1986. – 33 с.

4. Жогленко В.И., Мосткова Г.П., Пирхока Е.Н. Сборник домашних заданий по электротехнике. Часть I. М.:1979. – 25 с.