Protsessy_ispravlennye

h1−2

= u2 − u1 z +

p1

+

w12

= z

2

+

p2

+

w22

+ h

g

1

ρg 2g

ρg

2g

1−2

-потери напора на преодо

,

ление сопрот-й движению ж-ти.

В отличие от идеальной жидкости, для которой полный напор Н = const, для реальной жидкости

полный напор убывает по направлению движения ж-ти.

H = zi + pi + wi2 ρg 2g

Геометриичес-		Скоростной напор
ки напор	Пьезометрический

напор Из уравнения Бернулли следует, что увеличение скоростного напора сопровождается

соответствующим уменьшением пьезометрического напора и наоборот.

39. Уравнение Дарси-Вейсбаха.

	p		w2				p		w2
z +	1	+	1	= z	2	+	2	+	2	+ h
1	ρg		2g				ρg		2g	1−2

- Уравнение Бернулли для реальной жидкости, где

потери напора на преодоление сопротивлений движению жидкости

h = u2 − u1

1−2 g

При движении реальной жидкости по трубопроводу или каналу происходит потеря напора , которая складывается из потери на трение частиц жидкости друг о друга и о стенки трубы или канала, и потери на местных сопротивлениях, которые изменяют направление или скорость потока.

Потери на трение. Рассмотрим случай установившегося равномерного и прямолинейного движения жидкости по трубопроводу.

	Силы давления: Р1 =p1F ,
F – площадь	поперечного сечения P2 = p2F
Сила тяжести:	G = ρgFl
Силы	трения: Т = τПl , τ- напряжение
	внутреннего		трения, П- периметр, l –
	длина.
	sinα =	z2 − z1
			l

p1F − p2F − ρgFl z2 − z1 −τПl = 0 l

При равномерном и прямолинейном движении действующие на жидкость силы будут находиться в равновесии:

P1 − P2 − G sin α −T = 0

Подставляем:

æ		p
ç z +		1
ç	1	ρg
è

ö	æ			p
÷	- ç z	2	+	2
÷	ç			ρg
ø	è

ö		τПl		τ		l
÷	=		=		×
÷		ρgF		ρg		rгидр
ø

Разделим уравнение на ρgF :

Потери напора при равномерном движении:

	h1-2 =	τ	×	l	=	4τ	×	l
		ρg		rгидр		ρg		dгидр

Потеря напора на трение может быть выражена ч/з скоростной напор w2/2g:

	h1-2 = ζ			w2
				2g
						,
	τ =	ζ	×	dгидр		×	ρ w2
		4		l			2	где ζ — коэффициент потерь энергии по длине или коэффициент
	сопротивления трения.
	Напряжение трения τ:							Введем обозначение:

λ = ζ dгидр

l

τ = λ × ρ w2

4 2

- коэффициент трения. =>

Потери напора на трение:

h	= λ	l	×	w2
1−2		dгидр		2g

Для круглого трубопровода dгидр = d получаем

40. Истечение жидкости из донного отверстия при постоянном уровне.

p

w2

p

w2

w

= w

F

Н +

1

+

1

=

2

+

2

o

Q = w1F = w2 Fo

ρg

2g

ρg

2g

1

2 F

Уравнение Бернулли:

w2

é

- æ

F

ö

2

ù

= H +

p

-

p

2

2 1

o

ú

1

2g

ê

ç

F

÷

ρg

ρg

ê

è

ø

ú

ë

û

При подстановке:

		H +		p1 - p2
w2 = 2g
					ρ g
			æ		Fo ö2
1-			ç			÷
			è		F ø

Скорость истечения идеальной жидкости:

Как правило, площадь отверстия Fо существенно меньше площади

æç Fo ö÷2 <<1 è F ø

поперечного сечения сосуда F, т. е.

	æ	p - p	ö
w =	2gç H +	1	2	÷
2	ç	ρg	÷
	è		ø

Скорость истечения: p1 = p2

wT

= w2 =

2gH

Если

(открытый резервуар).

Формула Торичелли

(теоретическая скорость истечения)

Ур-ние Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 при истечении реальной ж-ти:

Н +

p

w2

p

2

w2

w2

1

+

1 =

+

2

+ξ

2

ρg

2g

ρg

2g

2g

, где ξ — коэф-т сопротивления при истечении.

1

1

æ

p - p

ö

w =

2gH

w =

2gç H +

1

2

÷

1+ ξ

ç

ρg

÷

1+ξ

è

ø

Пренебрегая скоростью w1 по сравнению со скоростью истечения w2, получим следующее уравнение для скорости истечения w = w2:

при р1 = р2:

Действительная скорость истечения всегда меньше теоретической!

		ϕ =	w	=	1
w = ϕ 2gH
			wT		1+ξ
Коэф-т скорости:								Скорость истечения:
Q = Fсж w

Расход жидкости через отверстие:

Fсж = ε × Fo

, где ε — коэффициент сжатия струи

Q = εFow = εFoϕwT = εϕQT = αFo 2gH

где α = εφ — коэффициент расхода.

41. Истечение жидкости из донного отверстия при переменном уровне.

В этом случае величина напора и скорость истечения непрерывно изменяются и поэтому приходится рассматривать бесконечно малые промежутки времени, чтобы использовать полученные ранее результаты

За бесконечно малый промежуток времени dT через отверстие вытечет объем жидкости dV

dV = αFowdT = αFo 2gHdT

dV = −FdH

αFo 2gHdT = −FdH

После интегрирования этого уравнения получаем:

T = 2F H1

αFo 2g

- полное время опорожнения сосуда

Если происходит неполное опорожнение сосуда, то в сосуде остается слой жидкости глубиной Н2. В этом случае время истечения жидкости из сосуда:

T = 2F (H1 − H2 ) αFo 2g

42.Местныеилинейныегидравлическиесопротивления

Вуравнении Бернулли

членом h1-2 учитываются потери напора на преодоление сопротивлений жидкости. Эти сопротивления могут быть двух видов: линейные и местные.

Линейные сопротивления связаны с протяженностью потока жидкости и обусловлены трением частиц одна о другую и стенки канала (трубопровода). Эту составляющую потерь напора обозначим hЛ. На него оказывает влияние режим течения жидкости (ламинарный, турбулентный, Степень развития турбулентности).

Местные сопротивления вызываются различными препятствиями на пути движения потока в виде задвижек, вентилей , поворотов, сужений и расширений сечения и т.п .Эти препятствия вызывают изменение направления или величины скорости потока жидкости и приводят к возникновению местных потерь напора, которые обозначим hм.

Тогда полную потерю нaпора при течении жидкости между двумя сечениями можно представить в виде

h1-2 = hЛ + hм

Расчет потерь напора обоих видов является одной из важных задач при проектировании и анализе работы гидравлических систем.

43.Измерение скоростей и расходов жидкости.

Расходомер Вентури.

Разность уровней жидкости в пьезометрич трубках

характ-т

разность

давлений

в

этих

сечениях.

p

w2

p

2

w2

p

p

2

= h =

w2

w2

1

+

1

=

+

2

1

−

2 −

1

ρg

2g

ρg

2g

2g ρg

ρg

2g

w1F1

= w2 F2

,

,

постоянства

расхода.

-уравнение

w2

=

2gh

æ

F

ö2

1- ç

2

÷

ç

F

÷

è

1

ø

Искомый

расход

жидкости

Q = w2 F2

= F2

2gh

æ

F

ö2

1- ç

2

÷

F

ç

÷

è

1

ø

, не учитывается неравномерность

распределения

скоростей, потерь

αQ

напора м/у рассматр сечения, след-но, вводят поправочн коэфф

, <1

Диафрагма

p

+

w2

=

p

2

+

w2

+ h =

p

2

+

w2

(1+ ξg )

1

1

2

2

ρg

2g

2g

ρg

2g

ρg

w2

(1+ ξg ) -

w2

=

p

- p

2

= h

2

1

1

2g

2g

ρg

, h-потеря напора м/у двумя сечениями, ξg-коэфф сопр-я дифарагмы.

w2 =

2gh

æ

F

ö2

ç

1

÷

1+ ξg - ç

÷

Q = α g F2 2gh

è

F2 ø

, вводим коэф расхода для диафр. αg.

Ротаметр

Q = α	F	2g VП	ρП − ρ
	P Щ	FП	ρ

, FЩ-площадь щели между поплавком и стенкой, VП-объем поплавка, FП- площадь …. сечения поплавка, ρП, ρ-плотность материала поплавка и жидкости.

29(2) Трубка Пито-Прандтля

w =	2gh
	,					нужны	поправочн		коэф,
учитывающие						искажение		потока и	потеря
								α ≈ 1−1.4
напора				в		самой	трубке.
w = α		2gh
Чтобы					характеризовать			движение	потока

жидкости вводят понятие о площади живого сечения потока, под которой понимают площадь сечения потока, проведенную перпендикулярно к направлению линий тока.

Поток жидкости может двигаться внутри канала, ограниченного твердыми стенками, заполняя все его сечение или только часть

(живое сечение меньше сечения канала). В первом случае мы имеем дело с так называемым напорным движением жидкости, во втором - с безнапорным. При безнапорном движении жидкости возникает граница раздела между движущейся жидкостью и пространством над ней.

Часть периметра живого сечения, соприкасающаяся с движущимся потоком, называется смоченным периметром.

Для характеристики размера живого сечения вводят понятие о гuдравлическом радиусе (диаметре). Под гидравлическим (эквивалентным) радиусом rгидр понимают отношение площади живого сечения F к смоченному периметру П .

rгидр =F/П

Соответственно гидравлический (эквивалентный) диаметр

dгидр =4F/П

Для круглого трубопровода dгидр= d,

Введенные понятия гидравлических радиуса и диаметра позволяют использовать уравнения гидравлики для трубопроводов (каналов), имеющих некруглую форму поперечного сечения.

Расходом называется количество жидкости, протекающей через живое сечение потока в единицу времени. Расход может быть выражен в массовых (m) или объемных единицах

(Q). Массовый и объемны расходы связаны соотношением		..
где. р плотность	жидкости. Размерности расходов: объемного
массового	[m] =[М]/ [T]

Если расход ж-ти через поперечное сечение ΔF элементарной струйки составляет ΔQ то средняя скорость жидкости в данном сечении W равна

W= ΔQ/ ΔF

При ΔF --> О получим истинную скорость в данной точке поперечного сечения.

Для потока, представляющего собой множество элементарных струек, общий расход Q можно выразить как сумму расходов элементарных струек, составляющих поток жидкости,

Средняя скорость потока Wсp при которой обеспечивается заданный расход жидкости Q через поперечное сечение потока

Q=wсpF