30. В двух урнах находятся по 4 шара. В первой урне 3 белых и 1 чёрный шар; во второй – 2 белых и 2 чёрных. Из выбранной наудачу урны извлекают два шара. Какова вероятность того, что шары одинакового цвета?

Задание 4

1 В среднем пятая часть поступающих в продажу автомо­билей некомплектны. Найти вероятность того, что сре­ди десяти автомобилей имеют некомплектность: а) три автомобиля; б) менее трех

2 . В банк отправлено 4000 пакетов денежных знаков. Ве­роятность того, что пакет содержит недостаточное или избыточное число денежных знаков, равна 0,0001. Най­ти вероятность того, что при проверке будет обнаруже­но: а) три ошибочно укомплектованных пакета; б) не более трех пакетов.

3. Завод отправил на базу 500 доброкачественных изделий. Для каждого из изделий вероятность повреждения в пути равна 0.002. Найти вероятность того, что среди прибывших на базу изделий будет не более трех поврежденных.

4 . Производится залп из шести орудий по некоторому объекту. Вероятность попадания в объект из каждого орудия равна 0,6. Найти вероятность ликвидации объ­екта, если для этого необходимо не менее четырех по­паданий

5 . По данным технического контроля в среднем 2.5% изготовленных на заводе автоматических станков нуждается в дополнительной регулировке. Чему равна вероятность того, что из шести изготовленных станков четыре станка нуждается в дополнительной регулировке. Чему равна вероятность того, что число нуждающихся в регулировке станков не менее трех и не более пяти?

58

Выписываем доверительный интервал

,

покрывающий параметр с вероятностью 0,95.

3.2 Проверка статистических гипотез

При изучении генеральной совокупности часто необходимо знать закон ее распределения. Если закон распределения неизвестен, но имеются основания предположить, что он имеет определенный вид, выдвигают гипотезу: генеральная совокупность имеет функцию распределения . Таким образом, в этой гипотезе речь идет о виде предполагаемого распределения.

Возможен случай, когда закон распределения генеральной совокупности известен, а его параметры неизвестны. Если имеются основания предположить, что неизвестный параметр равен определенному значению, выдвигают гипотезу:. Таким образом, в этой гипотезе речь идет о предполагаемой величине неизвестного параметра известного распределения.

Наряду с выдвинутой гипотезой обычно рассматривают противоречащую ей гипотезу. Если выдвинутая гипотеза будет отвергнута, то имеет место противоречащая гипотеза. По этой причине эти гипотезы целесообразно различать. Нулевой (основной) называют выдвинутую гипотезу . Конкурирующей (альтернативной) называют гипотезу, которая противоречит нулевой гипотезе. Например, если нулевая гипотеза состоит в предположении, что математическое ожиданиенормального распределения равно 10, то конкурирующая гипотеза, в частности, может состоять в предположении того, что. Коротко это записывается так:Различают гипотезы, которые содержат только одно и более одного предположений.

31