Шестнадцатиричные числа

Много лет тому назад программисты убедились, что обычно им приходилось работать не с отдельными битами, а с группами битов. Первые микропроцессоры были 4-битовыми устройствами, поэтому логической альтернативой двоичной системы оказалась система, которая оперировала четвёрками битов.

Как Вам известно, четырьмя битами можно представить двоичные значения от 0000 до 1111 (что эквивалентно десятичным значениям от 0 до 15), т.е. всего 16 возможных комбинаций. Система счисления, имеющая 16 цифр, называется шестнадцатеричной системой счисления.

Первые 10 цифр этой системы получили обозначения от 0 до 9 (десятичные значения от 0 до 9), остальные 6 – от A до F (десятичные значения от 10 до 15). В следующей таблице перечислены двоичные и десятичные значения каждой шестнадцатеричной цифры.

Шестнадцатеричная цифра	Двоичное значение	Десятичное значение	Шестнадцатеричная цифра	Двоичное значение	Десятичное значение
0	0000	0	8	1000	8
1	0001	1	9	1001	9
2	0010	2	A	1010	10
3	0011	3	B	1011	11
4	0100	4	C	1100	12
5	0101	5	D	1101	13
6	0110	6	E	1110	14
7	0111	7	F	1111	15

Подобно двоичным и десятичным цифрам каждая шестнадцатеричная цифра имеет вес, кратный основанию счисления. Так как шестнадцатеричная система счисления построена по основанию 16, то каждая цифра имеет вес в 16 раз больший, чем соседняя справа цифра. Таким образом, крайняя правая цифра имеет вес , следующая -и т. д. Например, шестнадцатеричное значение 3AF имеет десятичное значение 943, поскольку запись

в десятичной форме приобретает вид .

Теперь, когда Вы уже познакомились со способами представления данных в ЭВМ, посмотрим, с помощью чего микропроцессор обращается к информации, находящейся в памяти.

Порядок выполнения работы

1. Ознакомится с теоретическим материалом.

2. Выполнить задание по указанию преподавателя.

3. Ответить на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1. Почему для ЭВМ двоичная система счисления предпочтительнее?

2. Сколько цифр в пятиричной системе счислений?

3. Какая связь между двоичной и шестнадцатиричной системой счисления?

4. Почему необходимо представление отрицательных чисел в дополнительном коде?

Варианты задач

Вариант 1

1.Перевести –25110 → X₁₆

2.Перевести с учетом знака F3FC₁₆ → X₁₀

3.Выполнить действия 11101₂ * 1101₂

4.Перевести 1202₈ → X₄

EC0A₁₆ - F76B₁₆

Вариант 2

1.Перевести 1998₁₀ → X₈

2.Перевести с учетом знака 157005₈ → X₁₀

3.Выполнить действия 110001₂ * 11111₂

E00A₁₆ * F76B₁₆

4.Перевести 5346₁₀ → X₄

Вариант 3

1.Перевести –8615₁₀ → X₁₆

2.Перевести с учетом знака F16₈ → X₁₀

3.Выполнить действия AC1₁₆ * B7₁₆

E00A₁₆ - F76B₁₆

4.Составить таблицу сложения для восьмеричной системы

Вариант 4

1.Перевести 1110110₂ → X₈

2.Перевести с учетом знака A253 → X₁₀

3.Составить таблицу сложения для семеричной системы

4.Выполнить действия по правилам машинной арифметики 18A6₁₆ – A7F₁₆

ECCA₁₆ + F76B₁₆

Вариант 5

1.Перевести 21486₁₀ → X₈

2.Перевести C568₁₆ → X₆

3.Составить таблицу сложения для шестеричной системы

4.Выполнить действия по правилам машинной арифметики (с учетом знака) A0F0₁₆ – 3EFB₁₆; E00A₁₆ * A76B₁₆

Вариант 6

1.Перевести 5970₁₀ → X₈

2.Перевести с учетом знака F758₁₆ → X₁₀

3.Перевести в четверичную и двоичную системы 1F5C₁₆

4.Выполнить действия 100111₂ * 10101₂; E0DA₁₆ + F76B₁₆

Вариант 7

1. Перевести 10484₁₀ → X₅

2. Перевести с учетом знака F3D₁₆ → X₁₀

3. Получить десятичное число из двоично-десятичного представления 1000011101000111₂

4. Выполнить действия по правилам машинной арифметики

20433₈ + 5446₈

EF1A₁₆ + C76B₁₆

Вариант 8

1.Перевести 4745₁₀ → X₃

2.Перевести с учетом знака ED77₁₆ → X₁₀

3.Выполнить действия по правилам машинной арифметики

11011₂ * 1101₂, 9D0F₁₆ – 2EB0₁₆

4.Перевести 32361₈ → X₅

Вариант 9

1.Перевести –8697₁₀ → X₈

2.Перевести с учетом знака F778₁₆ → X₁₀

3.Записать в двоично-десятичной системе счисления 24197

4.Перевести 3618₁₆ → X₃

Вариант 10

1.Перевести –1279₁₀ → X₈

2.Перевести с учетом знака A3D₁₆ → X₁₀

3.Перевести в двоичную систему двоично-десятичное число 0011000100100101₂

4.Составить таблицу сложения для пятеричной системы

Вариант 11

1.Перевести 16872₁₀ → X₁₆

2.Перевести с учетом знака 174125₈ → X₁₀

3.Выполнить действия с учетом правил машинной арифметики

111010₂ * 10101₂

E00A₁₆ + F76B₁₆

Вариант 12

1.Перевести 1349662₁₀ → X₁₆

2.Перевести с учетом знака FF0078₁₆ → X₁₀

3.Выполнить действия 10111001₂ * 1000111₂, FAA₁₆ * F76B₁₆

4.Перевести 7238₁₀→ X₃

Вариант 13

1.Перевести 13864₁₆ → X₇

2.Перевести с учетом знака 800A₁₆ → X₁₀

3.Перевести в восьмеричную систему 10011100111100101₂

4.Выполнить действия с учетом правил машинной арифметики

F470₁₆ - D98₁₆

Вариант 14

1.Перевести –316415₁₀ → X₁₆

2.Перевести с учетом знака F648₁₆ → X₁₀

3.Выполнить действия с учетом правил машинной арифметики

101101₂ * 1101₂

30415₁₆ * 2125₁₆

Вариант 15

1.Перевести 32148₁₀ → X₁₆

2.Перевести с учетом знака FF94₁₆ → X₁₀

3.Записать в двоично-десятичной системе 107085₁₀

4.Выполнить действия по правилам машинной арифметики

35178 → 2478, 101101 * 11010111

Вариант 16

1.Перевести 1674910 → X₁₆

2.Перевести с учетом знака F178₁₆ → X₁₀

3.Определить восьмеричное число 10001010011011110010₂

4.Выполнить действия по правилам машинной арифметики

F10C₁₆ + 2A5C₁₆, 101101₂ * 110111₂

Вариант 17

1.Перевести 251₁₀→ X₁₆

2.Перевести с учетом знака F3D6₁₆ → X₁₀

3.Составить таблицу сложения четверичной системы

4.Выполнить действия по правилам машинной арифметики

1011011₂ * 1001111₂, F10C₁₆ - 2A5C₁₆

Вариант 18

1.Перевести 290931₁₀ → X₁₆

2.Перевести с учетом знака FF358₁₆ → X₁₀

3.Составить таблицу умножения в пятеричной системе

4.Выполнить действия по правилам машинной арифметики

A1D17₁₆ + FC2E5₁₆, 1011011₂ * 1001001₂

Вариант 19

1.Перевести –3416₁₀ → X₁₆

2.Перевести с учетом знака F638₁₆ → X₁₀

3.Выполнить действия 100111101₂ * 101₂, F10C₁₆ * 2A5C₁₆

4.Перевести 13045₁₆ → X₃

Вариант 20

1.Перевести 84792₁₀ → X₁₆

2.Перевести с учетом знака FD87₁₆ → X₁₀

3.Выполнить действия 12012₃ * 102₃, 100111101₂ * 10111₂

4.Перевести 162437₁₆ → X₁₀

Вариант 21

1.Перевести 32872₁₀ → X₁₆

2.Перевести с учетом знака FA258₁₆ → X₁₀

3.Выполнить действия с учетом правил машинной арифметики

1001010₂ * 10101₂

E0CA₁₆ + F76B₁₆

Вариант 22

1.Перевести -134960 → X₁₆

2.Перевести с учетом знака FF78 → X₁₀

3.Выполнить действия 10111001 * 1000111, EFAA + F76B

4.Перевести 71238 → X₃

Вариант 23

1.Перевести -43864₁₀ → X₇

2.Перевести с учетом знака 80AA₁₆ → X₁₀

3.Перевести в восьмеричную систему 100111110010011100101₂

4.Выполнить действия с учетом правил машинной арифметики

F470₁₆ - D98₁₆, 101111₂ * 1000111₂

Вариант 24

1.Перевести –31622₁₀ → X₁₆

2.Перевести с учетом знака F6A48₁₆ → X₁₀

3.Выполнить действия с учетом правил машинной арифметики

101101₂ * 11010011₂

304C5₁₆ * 212C5₁₆

Вариант 25

1.Перевести -32148₁₀ → X₁₆

2.Перевести с учетом знака FFA6₁₆ → X₁₀

3.Записать в двоично-десятичной системе 7085₁₀

4.Выполнить действия по правилам машинной арифметики

10111101₂ * 1101₂

35178₁₆ + AB2478₁₆