§ 5.2. Математическая модель рабочего процесса в камере двигателя па.

[По материалам докторской диссертации В.А. Сиротко]

Данная математическая модель дает представление о процессах, происходящих в ПГГ. Практические расчеты можно проводить по методикам расчетов двухзонных газогенераторов, камер сгорания ракетных двигателей и высокотемпературных установок. [6.]

Обобщенная система уравнений определения состава газа.

Следует отметить, что в настоящее время для определения состава и термодинамических параметров продуктов сгорания существует достаточное количество программ. На кафедре А3, например, используется разработанная в РНЦ ПХ программа TERMORASи некоторые другие.

Равновесный химический состав продуктов сгорания определяется следующей системой уравнений:

Уравнение материального балансавыражает равенство числа атомов любого элемента входящего в топливо к числу атомов этого элемента входящего в продукты сгорания:

(5.1)

где А_j – исходное число молейj-го компонента смеси;

n_ij- число атомовi-го элемента вj-том компоненте в продуктах сгорания;

М_j- число молей.

Уравнение равновесия устанавливает количественное соотношение между атомарными и молекулярными продуктами сгорания:

; j = l...k (5.2)

где р – давление

Уравнение Дальтона:

; (5.3)

где p– давление;

М_j– число молей

k + l+ 1 – общее число уравнений;

k + l– химический состав

Уравнение сохранение энергии:

(5.4)

;

(5.5)

где I– энтальпия (т – топлива, ок – окислителя, г – горючего; пр. сг. – продуктов сгорания);

К_м° – стехиометрическое соотношение компонентов;

– коэффициент избытка окислителя;

g– массовая доля компонента в фазе.

Полученную систему уравнений можно решать двумя путями.

1) Величины pиMформально признают неизвестными,akуравнений сохранения массы элементов записывают в следующем виде:

(5.6)

Где А – исходное число молей;

– мольная масса;

n_ij- число атомовi- го элемента вj- том компоненте в продуктах сгорания,

2) Одно из уравнений сохранения массы элементов исключают делением на него других указанных уравнений (при этом исключается также отношение p_j/M_s). Этот прием широко используют, особенно при малом числе элементов в рабочем теле.

Учитываем то, что к концу камеры сгорания все элементарные процессы завершаются и термодинамические характеристики продуктов сгорания близки к их теоретическим значениям, соответствующих начальным характеристикам топлива и его сгорания.

Степень полноты превращения топлива в продукты сгорания оценивается изменением коэффициента полноты сгорания по длине камеры сгорания или по времени пребывания.

Время пребыванияв камере топлива и продуктов сгорания:

(5.7)

где m– масса,

w– объем топлива в КС,

V_k– объем камеры сгорания.

Подставив значение w по уравнению состояния, получим

(5.8)

где R– газовая постоянная;

р_к– давление в КС;

Т – температура;

С учетом сделанных допущений совокупность физических процессов, протекающих в испарительной камере двигателя подводного аппарата, может быть описана следующей системой уравнений.

Вывод уравнения движения частиц воды под действием аэродинамической силы Р.

Эта сила возникает при их обтекании частиц и обуславливается наличием определенной разности скоростей между газом и частицами (параметры с индексом sотносятся к частицам):

(5.9)

где с_х– коэффициент аэродинамического дробления,

ρ – плотность;

F– площадь сечения капли;

s– индекс, относящийся к жидкофазному состоянию воды.

По второму закону Ньютона:

(5.10)

;

Приравняв (5.9) и (5.10) и домножив на в результате получаем

общее уравнение движения частиц:

(5.11)

где W– скорость.

Аналогично для движения пленки:

– Уравнение движения пленки на 1-м участке:

(5.12)

– Уравнение движения пленки на 3-м участке:

(5.13)

где z– массовая доля фазы в общем количестве рабочего тела,

Вывод уравненияконвективного теплообмена:

– частиц воды:

Количество тепла, передаваемое от потока к капле:

(5.14)

Количество теплоты, воспринимаемое каплей:

(5.15),

Приравниваем (5.14) к (5.15). С учетом того, что ,;, в результате преобразований окончательно получаем:

; (5.16)

где с – теплоемкость

- пленки на 1-м участке (получено аналогично):

;;(5.17)

где δ – толщина пленки

Вывод уравнения массообмена:

Количество теплоты, передаваемое от продуктов сгорания к капле:

; (5.18)

Количество теплоты, получаемое газом:

(5.19)

;

где ξ – теплота фазового перехода;

T– температура испарения.

берем производную по dτ:

;

В результате преобразований получаем

Уравнение массобмена:

(5.20)

Испарение частиц:

; (5.21)

где с_рⁿ– изобарная теплоемкость пара

Испарение жидкой пленки на 1 – ом участке:

(5.22)

Образование жидкой пленки на 3-м участке

(5.23)

где β – угол сопла

Испарение жидкой пленки на 3-м участке:

(5.24)

Уравнение состояния.

–уравнение в интегральной форме (5.25)

–уравнение в дифференциальной форме (5.26)

разделив (5.26) на (5.25) получим:

(5.27)

(5.28)

где индексы п и г означают пар и газ.

Массовая доля компонента в фазе:

(5.29)

берем производную по dx:

;

Тогда,

(5.30)

В результате получаем:

(5.31)

Уравнение неразрывности:

–уравнение в интегральной форме (5.32)

–уравнение в дифференциальной форме (5.33)

разделим (5.32) на (5.33):

(5.34)

(5.35)

берем производную dx:

()

(5.36)

В результате преобразований получаем.

(5.37)

Уравнение движения (в дифференциальной форме):

(5.38)

Из уравнения неразрывности

Тогда,

разделим на m_Σ

;

разделим на

В результате преобразований получаем:

(5.39)

Вывод уравнения энергии:

(в дифференциальной форме) (5.40)

разделим на m_Σ

Продифференцируем и разделим на :

В результате преобразований получается:

(5.41)

Геометрия канала

(5.42)

Аэродинамическое дробление жидкой пленки:

(5.43)

Коэффициенты взаимодействия

(5.44)

(5.45)

(5.46)

Теплофизические характеристики:

–вязкость;

–теплопроводность;

–энтальпия;

–изобарная теплоемкость;

–массовая доля компонента в фазе.