Балтийский государственный технический университет

«ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова

Кафедра Н1: Мехатроника и робототехника

ДОМАШНЯЯ РАБОТА

по дисциплине «Управление роботами и РТС»

Вариант 2

Выполнил: Евстифеев А. С.

Группа: Н101

Проверил: Жуков Ю.А.

Санкт-Петербург

2014 Оглавление

1.Постановка задачи и исходные данные 3

2. Формулировка последовательности согласованных систем координат. Кинематическая схема манипулятора 4

3. Расширенные матрицы перехода к системам координат, связанным со звеньями. Матрица манипулятора 5

4. Уравнение движения манипулятора. Прямая задача динамики 6

5. Регуляторы приводов манипулятора 12

5.1 Непрерывный ПИД-регулятор 12

5.2. Дискретный ПИД-регулятор 13

5.3 Регулятор с прямым расчётом момента 13

Приложения 15

Приложение 1 15

Приложение 2 18

6. Литература 21

1. Постановка задачи и исходные данные

1. По заданной кинематической схеме сформировать последовательность согласованных систем координат, связанных со звеньями манипулятора. Изобразить их на чертеже в исходном положении вместе с кинематической схемой манипулятора.

2. Составить расширенные матрицы перехода к системам координат, связанным со звеньями, и матрицу манипулятора.

3. Составить уравнения Лагранжа манипулятора и по нему вычислить обобщенные силы в сочленениях 1 и 2, реализующие заданную траекторию.

4. Решить прямую задачу динамики.

Вариант № 2 (ВПВ – 4)

Рис. 1. Заданная кинематическая схема манипулятора.

2. Формулировка последовательности согласованных систем координат. Кинематическая схема манипулятора

Последовательность согласованных систем координат сформируем в соответствии с представлением Денавита – Хартенберга. Для этого выполним следующие действия:

1. Формирование базовой системы координат (СК), связанной с основанием - осьнаправлена вдоль оси 1-го сочленения;– произвольны.

2. Формирование i-ой СК, скреплённой с i-м звеном, при условии, что СК с № 0, 1, 2 … i-1 сформированы. Ось направлена вдоль оси движения (вращательного и поступательногосочленения. Началоi + 1 - ой СК расположено на пересечении осей иили на пересечении общей нормали к осямис осьюОрт осивыбирается какили вдоль общего перпендикуляра к осямиесли они параллельны. Осьдополняетидо правой тройки.

3. Формирование СК схвата Осьнаправляется вдоль оси; точкавыбирается в геометрическом центре схвата; осьнаправляется в плоскости движения губок схвата перпендикулярноОсьдополняет систему до правой тройки.

Кинематическая схема манипулятора в исходном положении и сформированные СК , связанные с его звеньями изображены на рис. 2.

3. Расширенные матрицы перехода к системам координат, связанным со звеньями. Матрица манипулятора

Определим геометрические параметры звеньев в соответствии с представлением Денавита – Хартенберга.

• –присоединенный угол – угол, на который надо повернуть ось вокруг оси, чтобы она стала сонаправлена с осью.

• –расстояние между пересечением оси с осьюи началом-й системы координат, отсчитываемое вдоль оси.

• –линейное смещение – расстояние между пересечением оси с осьюи началом -й системы координат, отсчитываемое вдоль оси, т.е. кратчайшее расстояние между осямии.

• –угловое смещение – угол, на который надо повернуть ось вокруг оси, чтобы она стала сонаправленной с осью.

Введём в рассмотрение обобщенные координаты звеньев следующим образом:

–угол поворота звена вокруг осидля всех= 1,4,5,6;– смещение звена 2 вдоль осиот начала базовой СК и смещение звена 3 вдоль оси, соответственно.

Сочленение
1		0	0	0
2				0
3	0

Здесь – длина-го звена манипулятора ().

По формуле (2.2-29)[1] определим ДХ-матрицы преобразования.

где – матрица преобразования от-й к-й системе координат;

–однородная матрица сдвига вдоль оси на расстояние;

–однородная матрица поворота вокруг оси на угол;

–однородная матрица сдвига вдоль оси на расстояние;

–однородная матрица поворота вокруг оси на угол.

Таким образом, при подстановке значений в формулу для определения , находим

A(:,:,1) = [ cos(q(1)) -sin(q(1)) 0 0

sin(q(1)) cos(q(1)) 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1 ];

%=====================================================================

A(:,:,2) = [ 0 -1 0 0

1 0 0 L(2)

0 0 1 q(2)

0 0 0 1 ];

%=====================================================================

A(:,:,3) = [ 1 0 0 L(3)

0 0 -1 0

0 1 0 q(3)

0 0 0 1 ];