Варианты Заданий к Лабораторной работе № 4

Таблица 4.1 Входные и выходные ВАХ транзисторов

N вар.	Тип транзистора	Вид ВАХ
0	ГТ-405А, ГТ-405В
1	КТС393А-1
2	ГТ122А-Б
3	КТ368А-Б
4	ГТ376А
5	КТ324А-Е
6	КТ345Б
7	ГТ346А-В
8	КТ355А
9	ГТ362А-Б
a	КТ363А
b	КТ368А
c	ГТ108Г
d	ГТ122А
e	КТ207А
f	КТ345В

Расчётно-графические задания

1. Аппроксимация таблично заданной функции одной переменной методом наименьших квадратов

Пусть некоторая функция задана таблицей своих значений в виде набора чисел и требуется построить аппроксимирующую функцию вида

, где mn. Метод построения аппроксимирующей функции , при котором величинаминимальна, называется методом наименьших квадратов.

Неизвестные коэффициенты могут быть найдены из решения системыm+1 линейного алгебраического уравнения с m+1 неизвестными вида

В матричном виде эта система имеет вид где- вектор коэффициентов;Y - вектор значений функции . Матрица, имеющаяm+1 столбцов, называется матрицей Вандермонда .

Искомый вектор находится из матричного уравнения.

Транспонированием называют операцию, переводящую матрицу размерности в матрицу размерности, делая столбцы исходной матрицы строками, а строки столбцами. Для этого надо использовать символ транспонирования (третий слева во второй строке)  см. палитру матричных операций, показанную на рис. 1.1. То же самое реализуется комбинацией клавиш Ctrl+1  как показано на рис. 1.2.

Рис. 1.1. Палитра матричных операций

Для транспонирования матрицы достаточно подать команду Ctrl+1

Инвертирование

матрицы

Рис. 1.2. Порядок выполнения матричных операций

Задание

1.1. В соответствии с вариантом задания (см. таблицы 1.1 и 1.2) разработать в среде Mathcad 2000 код программы, вычисляющей коэффициенты аппроксимирующих функций вида

по методу наименьших квадратов.

0. На одной координатной плоскости построить для различных значений m графики этих функций.

1. Разработать в среде Mathcad 2000 код программы и заполнить таблицу 1.3 для заданных значений m.

Таблица 1.1 Таблицы исходных данных

1-я цифра варианта
0	0	2	4	6	8	10	12	14	16	2
	4.6	4.2	2.6	2.0	4.5	4.8	5.1	5.2	5.5	4.3
1	500	520	520	540	560	580	580	600	620	620
	25	28	29	28	29	26	27	25	25	26
2	1000	1100	1100	1200	1300	1400	1400	1500	1700	1800
	559	551	552	529	510	499	500	495	495	495
3	0.002	0.003	0.004	0.004	0.005	0.006	0.008	0.008	0.01	0.01
	0.01	0.03	0.05	0.06	0.26	0.3	0.34	0.35	0.36	0.35
4	0.1	0.5	1	1	2	4	4	4.8	5.8	5.8
	0.73	1.3	1.83	1.7	2.39	1.96	2	1.35	0.56	0.55
5	1	2	3	4	5	9	10	11	2	9
	1.5	3.5	4.5	5.5	5.5	5.5	6.5	6.5	3.4	5.6
6	1	3.1	5.3	6.9	9.4	11.1	12.6	14.7	6.9	17.2
	590	591	591	592	592	591	591	590.5	592	590
7	1.04	1.185	1.454	1.711	1.98	1.98	2.192	1.185	2.23	2.23
	-7.6	-5.3	-2.25	-2.5	-2	-1.95	-5.3	-5.5	-7	-7.2
8	3	8	13	3	18	23	27	30	33	27
	25.5	12.3	8.0	24	10.2	15.4	15.4	20.1	20.5	15.6
9	1.031	1.514	1.41	1.768	1.884	1.41	2.063	2.23	2.23	1.031
	-26.6	-22.7	-21	-20.5	-19.6	-21.6	-20.5	-21	-20.8	-26.4
a	0	3	5	7	9	11	13	15	17	21
	4.5	4.1	2.7	2.8	4.5	5.4	6.1	6.2	6.5	5.3
b	100	110	110	120	130	140	140	150	170	180
	759	751	752	729	710	699	700	695	695	695
c	5	5.2	5.2	5.4	5.6	5.8	5.8	6.0	6.2	6.2
	2.5	2.8	2.9	2.8	2.9	2.6	2.7	2.5	2.5	2.6
d	0.02	0.03	0.04	0.04	0.05	0.06	0.08	0.08	0.1	0.1
	0.1	0.3	0.5	0.6	2.6	3	3.4	3.5	3.6	3.5
e	0.2	1.0	2	2	4	8	8	9.6	11.6	11.6
	7.3	13	18.3	17	23.9	19.6	20	13.5	5.6	5.5
f	3	6	9	12	15	27	30	33	6	27
	15	35	45	55	55	55	65	65	34	56

Таблица 1.2 Порядок аппроксимирующих функций

2-я цифра варианта	0, 5	1, 6	2, 7	3, 8	4, 9	a, f	b, e	c, d
Значения m	1, 3, 5	2, 4, 5	1, 2, 4	3, 4, 5	2, 4, 5	1, 3, 4	2, 3, 5	1, 4, 5

Таблица 1.3 Таблица “невязок”

m