284	ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКИ

Гиперболические параболоиды (косые плоскости), так же как и коноиды, применяют в строительстве для оболочек покрытий промышленных и общественных зданий, элементов мостов, их опор и других гидротехнических сооружений.

ВЫВОДЫ

Поверхность называется ЛИНЕЙЧАТОЙ, если она образована непрерывным перемещением прямой линии в пространстве по определенному закону. Таким законом может быть ее движение по некоторым направляющим линиям.

Все линейчатые поверхности можно подразделить на три группы:

1)с одной направляющей;

2)с двумя направляющими и плоскостью параллелизма;

3)с тремя направляющими.

Линейчатыми поверхностями с одной направляющей являются: торсовая, коническая и цилиндрическая.

Линейчатая поверхность, образованная движением прямой линии (образующей) по двум направляющим линиям параллельно какой-либо плоскости, называется поверхностью с плоскостью параллелизма.

В зависимости от формы направляющих получаются разные виды поверхностей: цилиндроиды, коноиды и гиперболические параболоиды. Линейчатую поверхность с тремя направляющими называют косым цилиндром.

Поверхности Каталана широко применяют в технике. Форму цилиндроидов имеют воздуховоды, переходные патрубки и др. Отвальные поверхности плугов тоже имеют форму цилиндроидов. В строительстве применяют коноиды и гиперболические параболоиды (косые плоскости) для оболочек покрытий промышленных и общественных зданий, элементов мостов, их опор и других гидротехнических сооружений. В кораблестроении коноиды используются для носовой части ледоколов, катеров на подводных крыльях, в машиностроении коноидами являются поверхности шнеков, конических прямоугольных пружин, в самолетостроении используются линейчатые поверхности в форме клина при конструировании крыла самолета и т. д.

УПРАЖНЕНИЕ

Создать торсовую поверхность общего вида, направляющей которой является кривая линия четвертого порядка (замкнутая пространственная кривая линия m), а образующей – отрезок прямой линии длиной 260 мм.

Г л а в а 12. Линейчатые поверхности

285

Порядок выполнения

В качестве направляющей возьмем линию пересечения сферы и конуса. Для ее получения выполним следующие построения.

1.Конус: центр основания (0, 0, 0); радиус основания – 135; высота – 280.

2.Сфера: центр (70, 125, 0);

радиус – 110.

3.Объединив тела , получим линию пересечения.

4.Построив вспомогательную общую фронтальную плоскость через начало координат, найдем точки 1 и 2.

5.Ортогонально, вдоль плоскости симметрии, скопируем линию пересечения на свободное место (рис. 22). Получится направляющая линия, ограниченная точками 1 и 2 (рис. 23).

Рис. 22

6.Построим отрезок касательной к полученной линии в точке 1. Длину отрезка, равную 130 мм, зададим в обе стороны от точки 1 (рис. 24).

7.Повернем касательную в горизонтальной плоскости относительно точки 1 на угол 0.01º.

8.Выполним в касательной разрыв шириной 1 в обе стороны от точки 1.

Получатся две полукасательные t и t′.

286	ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКИ

Рис. 23

t′

t

Рис. 24

9.В направляющей линии выполним разрыв шириной 0.5 в обе стороны от точки 2.

10.Применив команду сдвиг , укажем отрезки t и t′ как объекты для перемещения (отказавшись от выравнивания объектов по нормали к траектории

изадав направляющую кривую в качестве траектории).

Г л а в а 12. Линейчатые поверхности

287

В результате этих действий получится сетчатая модель торса (рис. 25).

Рис. 25

11.Применив команду Придать толщину, преобразуем сеть в твердое тело.

Внашем примере допускается толщина в диапазоне (1…5)10–6 (рис. 26).

Рис. 26

На рис. 27 показана эта же поверхность, созданная в САПР SolidWorks.

288	ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКИ

Рис. 27

Методика решения подобной задачи приведена в работе А.Л. Хейфеца [15].

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

ИСАМОПОДГОТОВКИ

1.Что такое линейчатая поверхность?

2.Сколько направляющих линий необходимо задать для образования линейчатой поверхности?

3.В каком случае достаточно одной направляющей для получения линейчатой поверхности?

4.Какие поверхности называются поверхностями Каталана?

5.Дайте определение различных видов линейчатых поверхностей. Напишите определитель поверхностей: Каталана, вращения, геликоида, однополостного гиперболоида, коноида.