Глава 9

• Магнитодвижущая сила обмоток статора

§ 9.1. Магнитодвижущая сила сосредоточенной обмотки

При анализе МДС обмоток будем исходить из следующего:

а) МДС обмоток переменного тока изменяется во времени и вместе с тем распределена по перимет­ру статора, т. е. МДС является функцией не только времени, но и пространства;

б) ток в обмотке статора синусоидален, а следо­вательно, и МДС обмотки является синусоидальной функцией времени;

в) воздушный зазор по периметру статора по­стоянен, т. е. сердечник ротора цилиндрический;

г) ток в обмотке ротора отсутствует, т. е. ротор не создает магнитного поля.

Рассмотрим двухполюсную машину переменного тока с сосредоточенной однофазной катушкой обмот­ки статора с шагом у₁ = τ (рис. 9.1, а). При прохожде­нии тока по этой обмотке возникает магнитный поток, который, замыкаясь в магнитопроводе, дважды пре­одолевает зазор σ между статором и ротором.

В связи с тем что обмотка статора сосредоточе­на в двух пазах, график МДС этой обмотки имеет вид двух прямоугольников: положительного и отри­цательного (рис. 9.1, б). Высота каждого из них F_к соответствует МДС, необходимой для проведения магнитного потока через один воздушный зазор σ , т. е.

F_k = 0,5 I_max ω_k = 0,5 I₁ ω_k (9.1)

где I₁ — действующее значение тока катушки.

Для сосредоточенной обмотки МДС можно раз­ложить в гармонический ряд, т. е. представить в ви­де суммы МДС, имеющих синусоидальное распре­деление в пространстве:

f(α) = F_k (cos α - cos3α + cos5α - ± cos υα ), (9.2)

где α —пространственный угол (рис. 9.1, б).

Из (9.2) следует, что МДС сосредоточенной обмотки стато­ра содержит основную и высшие нечетные гармоники, амплитуды которых обратно пропорциональны порядку гармоники υ.

Мгновенные значения любой гармоники МДС зависят от про­странственного положения ее ординат относительно начала отсче­та пространственного угла α (рис. 9.1, б). Эта зависимость у раз­ных гармоник различна, т. е. гармоники МДС имеют разную периодичность в пространстве, определяемую законом cos υα . Поэтому гармоники МДС называют пространственными.

Гармоники МДС имеют и временную зависимость, поскольку по катушке проходит переменный ток. Но временная зависимость у всех гармоник одинакова и определяется частотой тока в катушке. Следовательно, все пространственные гармоники пропорциональны sin ωt .

Рассмотренные нами в предыдущих главах гармонические составляющие тока и ЭДС называют временными гармониками. Временная периодичность у этих гармоник определяется номером гармоники (7.6).

Рис. 9.1. МДС однофазной сосредоточенной обмотки статора

Амплитуда первой пространственной гармоники МДС по (9.2)

F_k1 =F_k = I₁ ω_k = 0,9 I₁ ω_k (9.3)

Амплитуда пространственной гармоники υ-гo порядка

F_kv = F_k1 / υ =0,9 I₁ ω_k / υ (9.4)

Зависимость МДС любой гармоники от времени и пространственного угла α определяется выражением

f_kv = ±F_kv sin ωt cos υa. (9.5)

С увеличением номера гармоники растет ее пространственная периодичность. Поэтому число полюсов пространственной гармо­ники МДС равно 2p_v = 2pυ.

Полезный магнитный поток в машине переменного тока создает основная гармоника МДС, а высшие пространственные гар­моники МДС обычно оказывают на машину вредное действие (действие высших гармоник МДС рассмотрено в последующих главах).