- •2 Раздел
- •Глава 6
- •§ 6.1. Принцип действия синхронного генератора
- •Эта формула показывает, что при неизменной частоте вращения ротора форма кривой
- •§ 6.2. Принцип действия асинхронного двигателя
- •Контрольные вопросы
- •Глава 7
- •§ 7.1. Устройство статора бесколлекторной машины и основные понятия об обмотках статора
- •§ 7.2. Электродвижущая сила катушки
- •§ 7.3. Электродвижущая сила катушечной группы
- •§ 7.4. Электродвижущая сила обмотки статора
- •§ 7.5. Зубцовые гармоники эдс
- •Глава 8
- •§ 8.1. Трехфазные двухслойные обмотки с целым числом пазов на полюс и фазу
- •Если половину катушечных групп каждой фазной обмотки соединить последовательно в одну ветвь, а затем две ветви соединить параллельно, то получим последовательно –
- •§ 8.2. Трехфазная двухслойная обмотка с дробным числом пазов на полюс и фазу
- •Для этой обмотки эквивалентные параметры будут
- •§ 8.3. Однослойные обмотки статора
- •§ 8.4. Изоляция обмотки статора
- •Глава 9
- •§ 9.1. Магнитодвижущая сила сосредоточенной обмотки
- •§ 9.2. Магнитодвижущая сила распределенной обмотки
- •Например, амплитуда основной гармоники мдс
- •С учетом изложенного амплитуда мдс обмотки фазы статора
- •Мдс однофазной обмотки статора прямо пропорциональна переменному току в этой
- •§ 9.3. Магнитодвижущая сила трехфазной обмотки статора
- •§ 9.4. Круговое, эллиптическое и пульсирующее магнитные поля
- •§ 9.5. Высшие пространственные гармоники магнитодвижущей силы трехфазной обмотки
- •3 Раздел асинхронные машины
- •Однофазные и конденсаторные асинхронные двигатели
- •Глава 10
- •§ 10.1. Режим работы асинхронной машины
- •§ 10.2. Устройство асинхронных двигателей
§ 7.2. Электродвижущая сила катушки
Вращающееся магнитное поле, сцепляясь с катушками обмотки статора, наводит в них ЭДС. Мгновенное значение ЭДС (В) одной катушки с числом витков ωk
ek= Bδ 2 l ν ωk , (7.3)
где Вδ — магнитная индукция в воздушном зазоре между статором и ротором электрической машины, Тл;
ν = πD1n1 /60 = τ2рn1 /60 = 2τ f1 (7.4)
- линейная скорость движения магнитного поля относительно неподвижной катушки, м/с; πD1 = τ 2р — длина поверхности расточки статора. С учетом (7.4) мгновенное значение ЭДС
катушки
ek = Вδ 4τ l f1 wk (7.5)
Рис. 7.4. Сосредоточенная трехфазная обмотка:
а — расположение катушек в пазах статора; б — развернутая схема обмотки
Как уже отмечалось, форма кривой ЭДС ек зависит исключительно от графика распределения индукции Вδ в воздушном зазоре. Однако даже при неравномерном зазоре (см. рис. 6.2) график индукции остается несинусоидальным. Поэтому ЭДС катушки ек также несинусоидальна и наряду с первой (основной) синусоидальной гармоникой ЭДС содержит ряд высших синусоидальных гармоник.
Рис. 7.5. Разложение трапецеидальной кривой ЭДС в гармонический ряд
В связи с тем что кривая ЭДС симметрична относительно оси абсцисс, она содержит лишь нечетные гармоники (1, 3, 5 и т. д.). С некоторым приближением, приняв форму кривой ЭДС е трапецеидальной (рис. 7.5), можно записать следующее выражение гармонического ряда:
e = (sinsin ω1t + 2 sin 3sin 3 ω1t +2 sin 5sin 5ω1t + … + 2 sinsinω1t), (7.6)
где — номер гармоники; ω1, — угловая частота основной гармоники.
Из (7.6) видим, что с ростом номера гармоники ее амплитуда уменьшается пропорционально величине
sin/2 , а частота f = f1, т. е. растет пропорционально номеру гармоники. Поэтому прак-
тическое влияние на форму кривой ЭДС оказывают гармоники не выше седьмой. Таким, образом задача получения в обмотке статора синусоидальной ЭДС сводится к устранению или
мучительному ослаблению высших синусоидальных гармоник, в первую очередь третьей, пятой и седьмой.
Из § 1.10 известно, что токи и ЭДС третьей гармоники во всех фазах трехфазной обмотки совпадают во времени (по фазе). Поэтому в линейной ЭДС (напряжении) при схемах соединения обмоток звездой или треугольником третья гармоника отсутствует. Все, что касается третьей гармоники, распространяется и на высшие гармоники ЭДС, номера которых кратны трем (9, 15 и т. д.).
Рассмотрим вопрос о возможности устранения или значительного ослабления гармоник выше третьей, главным образом пятой или седьмой. Допустим, что кривая распределения магнитной
и наряду с первой гармоникой В1 содержит пятую В5 (рис. 7.6, а). Если при этом обмотка выполнена с диаметральным шагом (у1 = τ ), то ЭДС первой и пятой гармоник (е1 и е5) в обеих сторонах катушки (витка) (рис 7.6, 6) складываются арифметически. В этом случае результирующая ЭДС катушки ек.л, а следовательно, и ЭДС всей обмотки наряду с пер- вой содержат и пятую гармонику.
Если же шаг катушки укоротить на полюсного деления, т. е. принять его равным
y1 = ()τ = 0,8τ,
Рис. 7.6. Укорочение шага обмотки на 1/5τ
то ЭДС пятой гармоники е5, хотя и наводятся в пазовых сторонах катушки, будут находиться в противофазе относительно друг друга. В итоге сумма этих ЭДС в катушке будет равна нулю (рис. 7.6, в ) и ЭДС катушки будет содержать лишь первую (основную) ЭДС е1 т. е. она станет практически синусоидальной. Аналогично, для уничтожения ЭДС седьмой гармоники требуется укорочение шага катушки на , полюсного деления τ, т. е. принимаем шаг катушки равнымy1 = ()τ = 0,857τ.
Отношение шага у1к полюсному делению называют относительным шагом обмотки=y1/ τ Обычно относительный шаг принимают Р = 0,80 ÷ 0,89, что обеспечивает значительное ослабление ЭДС высших гармоник.
Из построений, приведенных на рис. 7.6, видно, что уменьшение шага катушки на величину относительного укорочения ε = 1 - β вызывает ослабление не только ЭДС высших гармоник,
но и ЭДС первой (основной) гармоники. Объясняется это тем, что при диаметральном шаге (у1 = τ) ЭДС первой гармоники Е1к.д (рис. 7.6, б) равна арифметической сумме ЭДС, наводимых в пазовых сторонах катушки (Е1к.д = 2Е1), а при укорочении шага на величину ε (рис. 7.6, в) ЭДС в пазовых сторонах катушки оказываются сдвинутыми по фазе относительно друг друга на угол ε·180° и ЭДС катушки Е1к.у определяется геометрической суммой:
Е1к.у = Е1 + Е1 cos (ε·180°) < Е1к.д . (7.7)
Уменьшение ЭДС катушки при укорочении ее шага на величину ε = 1 - β учитывается коэффициентом укорочения шага ky = Еку / Екд . Для первой гармоники
kyl = sin(β· 90°). (7.8)
Для ЭДС любой гармоники
kyυ = sin(υβ · 90°). (7.9)
Ниже приведены значения коэффициентов укорочения kyυ в зависимости от относительного шага β обмотки для различных гармоник ЭДС:
-
Относительный шаг..............
4/5
6/7
1
Коэффициент укорочения kyυ:
1-я гармоника...............
5-я » ...............
7-я » ...............
0,951
0,000
0,573
0,975
0,433
0,000
1,000
1,000
1,000
В заключение следует отметить, что укорочение шага обмотки по пазам возможно лишь в двухслойных обмотках (см. § 7.1). Однослойные обмотки выполняются с диаметральным ша- гом, поэтому ЭДС, наводимые в них, содержат в значительной мере высшие гармоники 5-го и
7-го порядка. Это ограничивает применение однослойных обмоток в асинхронных двигателях мощностью более 15 - 22 кВт.