ИДЗ №6 по частным производным (вар. 1-16)
.doc
ВАРИАНТ 1
-
Найти частные производные функции .
-
Найти полный дифференциал функции при
-
Найти производную , если
-
Найти частные производные , если
-
Функция задана уравнением Найти
-
Найти частные производные , если .
-
Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, ограниченной линией .
-
Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке А(1; -2; 5).
-
Найти градиент функции в точке М0(2; 1; 2). Найти производную этой функции в точке М0 в направлении вектора , где А(5; 5; 15).
ВАРИАНТ 2
-
Найти частные производные функции .
-
Найти полный дифференциал функции .
-
Найти производную , если , где .
-
Найти частные производные , если
-
Функция задана уравнением Найти
-
Найти частные производные , если . Показать, что .
-
Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, ограниченной линиями
-
Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке А(4; 3; 4).
-
Найти градиент функции в точке А(2; 1). Найти производную этой функции в точке А в направлении , идущем из этой точки в начало координат.
ВАРИАНТ 3
-
Найти частные производные функции .
-
Найти полный дифференциал функции .
-
Найти производную , если , где .
-
Найти частные производные , если
-
Функция задана уравнением . Найти .
-
Найти частные производные , если .
-
Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, ограниченной линиями
-
Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке А(1; 0; 1).
-
Найти градиент функции в точке В(1; 1). Найти производную этой функции в точке В в направлении вектора , где О(0; 0; 0) – начало координат.
ВАРИАНТ 4
-
Найти частные производные функции .
-
Найти полный дифференциал функции при
-
Найти производную , если
-
Найти частные производные , если
-
Функция задана уравнением Найти .
-
Найти частную производную , если .
-
Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, ограниченной линиями .
-
Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке, для которой .
-
Найти градиент функции в точке Р(5; 3). Найти производную этой функции в точке Р в направлении, составляющем с осью OX угол .
ВАРИАНТ 5
-
Найти частные производные функции .
-
Найти полный дифференциал функции при
-
Найти производную , если , где .
-
Найти частные производные , если , где .
-
Функция задана уравнением Найти .
-
Найти частную производную , если .
-
Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, ограниченной линиями .
-
Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке М(2; -1; 1).
-
Найти градиент функции в точке Р(2; 1). Найти производную этой функции в точке Р в направлении градиента функции в этой точке.
ВАРИАНТ 6
-
Найти частные производные функции .
-
Найти полный дифференциал функции .
-
Найти производную , если , где .
-
Найти частные производные , если
-
Функция задана уравнением . Найти .
-
Найти частную производную , если .
-
Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, ограниченной линиями
-
Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке М(3; 4; 12).
-
Найти градиент функции в точке О(0; 0; 0). Найти производную этой функции в точке О в направлении вектора .
ВАРИАНТ 7
-
Найти частные производные функции .
-
Найти полный дифференциал функции .
-
Найти производную , если , где .
-
Найти частные производные , если
-
Функция задана уравнением . Найти .
-
Найти частную производную , если .
-
Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, ограниченной линиями .
-
Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке, соответствующей .
-
Найти градиент функции в точке М(1; 2). Найти производную этой функции в точке М в направлении вектора .
ВАРИАНТ 8
-
Найти частные производные функции .
-
Найти полный дифференциал функции .
-
Найти производную , если
-
Найти частные производные , если
-
Функция задана уравнением Найти .
-
Найти частные производные , если .
-
Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, ограниченной линиями .
-
Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке М0(x0; y0; z0).
-
Найти градиент функции в точке Р(1; 2). Найти производную этой функции в точке Р в направлении, составляющем с осью OX угол .
ВАРИАНТ 9
-
Найти частные производные функции .
-
Найти полный дифференциал функции при
-
Найти производную , если , где .
-
Найти частные производные , если , где .
-
Функция задана уравнением . Найти .
-
Найти частную производную , если .
-
Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, ограниченной линиями .
-
Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке М(0; 2; 2).
-
Найти градиент функции в точке Р(1; 1). Найти производную этой функции в точке Р в направлении биссектрисы второго координатного угла.
ВАРИАНТ 10
-
Найти частные производные функции .
-
Найти полный дифференциал функции при .
-
Найти производную , если , где .
-
Найти частные производные , если
-
Функция задана уравнением . Найти .
-
Найти частные производные , если .
-
Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, ограниченной линиями .
-
Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке А(3; 4; 5) .
-
Найти градиент функции в точке М(1; 2;-1). Найти производную этой функции в точке М в направлении , составляющем одинаковые острые углы со всеми координатными осями.
ВАРИАНТ 11
-
Найти частные производные функции .
-
Найти полный дифференциал функции .
-
Найти производную , если
-
Найти частные производные , если
-
Функция задана уравнением Найти .
-
Найти частную производную , если .
-
Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, ограниченной линиями .
-
Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке М(-2; 0; 1).
-
Найти градиент функции в точке М0(2; 1; 3). Найти производную этой функции в точке М0 в направлении вектора , где N(5; 5; 15).
ВАРИАНТ 12
-
Найти частные производные функции .
-
Найти полный дифференциал функции .
-
Найти производную , если , где .
-
Найти частные производные , если
-
Функция задана уравнением . Найти .
-
Найти частные производные , если .
-
Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, ограниченной линиями .
-
Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности эллипсоида в точке М0(x0; y0; z0) на нем.
-
Найти градиент функции в точке М(2; 1). Найти производную этой функции в точке М в направлении вектора , где Р(5; 5).
ВАРИАНТ 13
-
Найти частные производные функции .
-
Найти полный дифференциал функции .
-
Найти производную , если , где .
-
Найти частные производные , если
-
Функция задана уравнением . Найти .
-
Найти частную производную , если .
-
Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, ограниченной линиями .
-
Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности эллипсоида в точке .
-
Найти градиент функции в точке М(5; 3). Найти производную этой функции в точке М в направлении биссектрисы первого координатного угла.
ВАРИАНТ 14
-
Найти частные производные функции .
-
Найти полный дифференциал функции при .
-
Найти производную , если , где .
-
Найти частные производные , если
-
Функция задана уравнением . Найти .
-
Найти частные производные , если . Показать, что .
-
Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, ограниченной линиями .
-
Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке А(a; b; c) .
-
Найти градиент функции в точке М(3; 0; 4). Найти производную этой функции в точке М в направлении градиента функции в этой точке.