Индивидуальное домашнее задание №4 по производным

Количество баллов за задачи (суммарно 43 балла):

1. 4 балла

2. а), б), в), г) 3 балла за каждый пункт

3. 4 балла

4. 5 баллов

5. 4 балла

6. 4 балла

7. 5 баллов

8. 5 баллов

Вариант №1

1. Вычислить производную функции , используя определение.

2. Вычислить производную по правилам дифференцирования:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

3. Написать уравнение касательной к кривой в точке М(1;1).

4. Скорость тела, движущегося прямолинейно, определяется формулой . Какое ускорение будет иметь тело через 4 секунды после начала движения?

5. Показать, что функция удовлетворяет уравнению.

6. Вычислить предел .

7. Проверить справедливость теоремы Ролля для функции на промежутке [0;8].

8. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке [0;4].

Вариант №2

1. Вычислить производную функции , используя определение.

2. Вычислить производную по правилам дифференцирования:

а) ;

б) ;

в) ;

г)

3. Написать уравнение касательной к кривой в точке М(2;3).

4. Тело движется по прямой ОХ по закону . Определить скорость, ускорение. В какие моменты тело меняет направление движения?

5. Показать, что функция удовлетворяет уравнению.

6. Вычислить предел .

7. На интервалах (-1;1), (1;2) найти точки, в которых касательная к графику функции горизонтальна.

8. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке [0;6].

Вариант №3

1. Вычислить производную функции , используя определение.

2. Вычислить производную по правилам дифференцирования:

а) ;

б) ;

в) ;

г)

3. Написать уравнение нормали к кривой в точке с абсциссой, равной 1.

4. Колебательное движение материальной точки совершается по закону . Определить ускорение, скорость в точках.

5. Показать, что функция удовлетворяет уравнению.

6. Вычислить предел .

7. Функция на отрезке [-1;1]не удовлетворяет заключению теоремы Ролля. Почему?

8. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке [0,5;4].

Вариант №4

1. Вычислить производную функции , используя определение.

2. Вычислить производную по правилам дифференцирования:

а) ;

б) ;

в) ;

г)

3. Написать уравнение нормали к кривой в точке М(1;1).

4. Тело массой 6г. движется прямолинейно по закону . (S выражено в сантиметрах, t – в секундах). Требуется вычислить кинетическую энергию через 1 секунду после начала движения.

5. Показать, что функция удовлетворяет уравнению

6. Вычислить предел .

7. На дуге кривой найти точку М, в которой касательная параллельна хорде АВ, если А(1;1) и В(3;-3).

8. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке [-4;0,1].

Вариант №5

1. Вычислить производную функции , используя определение.

2. Вычислить производную по правилам дифференцирования:

а) ;

б) ;

в) ;

г)

3. Написать уравнение касательной к кривой в точке пересечения её с осью ОУ.

4. Функция . Выяснить в какой из точекскорость изменения функции наименьшая.

5. Показать, что функция удовлетворяет уравнению.

6. Вычислить предел .

7. Доказать, что на отрезке [-1;2] теорема Лагранжа применима к функции . Пояснить графически.

8. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке [-1;5].