- •Индивидуальное домашнее задание №4 по производным
- •Вариант №1
- •Вариант №2
- •Вариант №3
- •Вариант №4
- •Вариант №5
- •Вариант №6
- •Вариант №7
- •Вариант №8
- •Вариант №9
- •Вариант №10
- •Вариант №11
- •Вариант №12
- •Вариант №13
- •Вариант №14
- •Вариант №15
- •Вариант №16
- •Вариант №17
- •Вариант №18
- •Вариант №19
- •Вариант №20
- •Вариант №21
- •Вариант №22
- •Вариант №23
- •Вариант №24
- •Вариант №25
- •Вариант №26
- •Вариант №27
- •Вариант №28
- •Вариант №29
- •Вариант №30
Вариант №26
Вычислить производную функции , используя определение.
Вычислить производную по правилам дифференцирования:
а)
б)
в)
г)
Написать уравнение касательной к окружности в точке пересечения её с осью 0Х.
Человек ростом 1,7 м. Удаляется от источника света, находящегося на высоте (м) со скоростью 5 км/ч. Определить скорость перемещения тени его головы.
Показать, что функция , заданная неявно в виде; где А и В – произвольные постоянные, удовлетворяет уравнению
Вычислить предел .
Построить дугу АВ кривой на отрезке. Почему на дуге нет касательной, параллельной хорде АВ?
Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [-2;2].
Вариант №27
Вычислить производную функции , используя определение.
Вычислить производную по правилам дифференцирования:
а)
б)
в)
г)
Написать уравнение касательной к астроиде в точках пересечения её с прямой .
Точка движется по окружности . Найти скорость изменения абсциссы и ординаты точки, если полярный радиус вращается с угловой скоростью.
Показать, что функция , заданная неявно в виде; где А и В – произвольные постоянные, удовлетворяет уравнению
Вычислить предел .
Построить график функции на отрезке [0;3]. Почему здесь нельзя провести касательную, параллельную хорде? Какое из условий теоремы Лагранжа не выполняется?
Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [-2;1].
Вариант №28
Вычислить производную функции , используя определение.
Вычислить производную по правилам дифференцирования:
а)
б)
в)
г)
Написать уравнение касательной к кривой в точке пересечения её с осью 0y.
Зависимость пути от времени при движении точки задана уравнением (t - в секундах ,s – в метрах) . Определить скорость движения в конце третьей секунды.
Показать, что функция , заданная параметрически, удовлетворяет уравнению
Вычислить предел .
Являются ли условия теоремы Ролля необходимыми и достаточными для того, чтобы существовала такая точка , что?
Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [0;5].
Вариант №29
Вычислить производную функции , используя определение.
Вычислить производную по правилам дифференцирования:
а)
б)
в)
г)
Найти точки пересечения нормали гиперболы , проведённой из точки (5;4), с асимптотами.
Одна сторона прямоугольника увеличивается со скоростью , а другая -. С какой скоростью увеличивается площадь этого прямоугольника в момент, когда первая сторона равна 20, а вторая 50.
Показать, что функция , удовлетворяет уравнению.
Вычислить предел .
Справедлива ли формула Лагранжа на отрезке [-1;1] для функции
Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [4;6].