- •Н. Б. Левченко
- •Общие указания по выполнению расчетно-графических работ
- •Используемые обозначения
- •1. Растяжение-сжатие
- •Основные понятия и формулы
- •1.1. Расчет статически определимых стержневых систем Основные определения
- •Примеры решения задач
- •1.1.2. Определение напряжений и перемещений в стержне при растяжении-сжатии с учетом собственного веса (задача № 2) Условие задачи
- •Решение
- •1.1.3. Определение грузоподъемности статически определимой конструкции, работающей на растяжение-сжатие (задача № 3) Условие задачи
- •Решение
- •1.2. Расчет статически неопределимых стержневых систем Основные определения
- •Примеры решения задач
- •1.2.1. Расчет статически неопределимого составного стержня, работающего на растяжение-сжатие (задача № 4) Условие задачи
- •Решение
- •1.2.2. Расчет статически неопределимой стержневой конструкции, работающей на растяжение-сжатие (задача № 5)
- •1.2.3. Определение грузоподъемности статически неопределимой шарнирно-стержневой конструкции (задача № 6) Условие задачи
- •Решение
- •2. Исследование плоского напряженного состояния. Проверка прочности для сложного напряженного состояния
- •Основные понятия и формулы
- •Примеры решения задач
- •2.2. Исследование плоского напряженного
- •Решение
- •2.3. Расчет тонкостенной трубы,
- •Подверженной действию внутреннего давления, продольной силы и крутящего момента
- •(Задача № 9)
- •Основные формулы
- •Условие задачи
- •Решение
- •3. Кручение
- •Основные понятия и формулы
- •Примеры решения задач
- •3.1. Подбор сечения составного стержня (вала), работающего на кручение (задача № 10) Условие задачи
- •Решение
- •3.2. Расчет статически неопределимого вала при кручении (задача № 11) Условие задачи
- •Решение
- •Список литературы
- •Содержание
- •Сопротивление материалов
- •Часть 1
1.1.2. Определение напряжений и перемещений в стержне при растяжении-сжатии с учетом собственного веса (задача № 2) Условие задачи
Стержень переменного сечения с соотношением площадей поперечных сечений A1/A2 = 2 находится под действием сосредоточенных сил и собственного веса (рис. 1.4,а). Материал стержня на всех участках одинаков. Требуется построить эпюры распределения продольной силы и напряжений вдоль оси стержня и определить перемещение сеченияа–а.
Решение
Строим эпюры изменения продольной силы и напряжений вдоль оси стержня. Собственный вес стержня принято учитывать, заменяя его распределенной по всей длине нагрузкой. Интенсивность распределенной нагрузки равна собственному весу, действующему на единицу длины стержня, т. е.
на первом и втором участках
,
на третьем участке
,
Рис. 1.4. К решению
задачи № 2:
а
– схема нагрузки на стержень;
б,
в
– эпюры продольной силы и напряжений
Эпюры продольной силы и напряжений строим, используя метод сечений, аналогично тому, как это делали в задаче № 1. Заметим, что угол наклона эпюры продольной силы зависит от величины q и, следовательно, при построении эпюрыN в масштабе угол ее наклона на первом и втором участке должен быть больше, чем на третьем участке, так какA1по условию больше, чемA2 (рис. 1.4,б). Угол же наклона эпюры напряжений зависит от объемного веса, и поэтому угол наклона эпюры напряжений на всех участках одинаков (рис. 1.4,в).
Находим перемещение (опускание) сечения а–а.Это перемещение можно искать разными способами. Попервомуспособу для определения перемещения используем формулу (1.4). ЗдесьF – сосредоточенная сила, вызывающая перемещение участка длинойl;G – собственный вес рассматриваемого участка. Эту формулу можно использовать на участках постоянного сечения между сосредоточенными силами. Отсчет надо вести от неподвижного сечения, т. е. заделки. Например, в рассматриваемой задаче перемещение сеченияа–а складывается из удлинения участка длинойl1, которое мы обозначимl1, и удлинения участка длинойla–la. При определении удлиненияl1 в формуле (1.4) силаFравна суммеF1,F2и собственного веса всех расположенных ниже участков. Вес рассматриваемого участка стержня длинойl1:. Таким образом, по (1.4)
.
Удлинение laпроисходит под действием сосредоточенной силы, состоящей из силыF2, веса участков стержня, расположенных ниже сеченияа–а, и собственного веса участка. То есть
.
Окончательно опускание сечения а–аравно.
Если построена эпюра распределения напряжений, то для определения перемещения заданного сечения удобно использовать второй способ, применяя формулу (1.2). В формуле (1.2), а– это площадь эпюры напряжений на участке между неподвижным сечением (заделкой) и рассматриваемым сечениема-а.Таким образом, если найти площадь двух трапеций на указанном участке (заштрихованные площадииэпюрына рис. 1.4,в) и разделить полученную величину на модуль упругости, мы получим искомое перемещение сеченияа–а:
.
При вычислении перемещения обращайте внимание на единицы измерения величин, входящих в формулы. Рекомендуем окончательный результат получить в сантиметрах.