Трансформаторы на отрезках линий

3.1 Согласование активных сопротивлений. Идеальный трансформатор.

Известно, что максимальная мощность будет передана в нагрузку при равенстве сопротивлений генератора R_Г и нагрузкиR_Н(рис. 3.1).

Рис. 3.1 Зависимость мощности в нагрузке от соотношения R_Н/ R_Г

Если сопротивления R_ГиR_Нне равны друг другу, для получения максимальной мощности в нагрузке, необходимо включить между ними идеальный трансформатор (ИТ) (рис. 3.2).

Рис. 3.2 Согласование с помощью идеального трансформатора (ИТ)

Идеальным называют трансформатор, для которого выполняются соотношения:

(3.1)

- w₁,w₂— числа витков первичной и вторичной обмоток,

- индуктивности первичной и вторичной обмоток бесконечно велики, а коэффициент связи между ними к = 1

(3.2)

- L₁,L₂— индуктивности первичной и вторичной обмоток,М — взаимная индуктивность.

ИТ не имеет потерь энергии, поэтому мощность поступающая на вход ИТ равна мощности выделяющейся в нагрузке (рис. 3.3):

Рис. 3.3

(3.3)

Откуда (3.4)

Соотношения (3.1)—(3.4) являются условиями идеального согласования (передачи максимальной мощности в нагрузку) двух линейных резисторов. Под термином линейный резистор будем понимать резистор, сопротивление которого не изменяется при изменении тока, протекающего через него. Согласование выполняется на любой частоте кроме постоянного тока.

При проектировании реальных устройств следует учитывать, что:

- идеальных трансформаторов не существует, а реальные трансформаторы обладают характеристиками, которые существенно изменяют условия идеального согласования, в частности, в частотной области;

- реальные импедансы генератора и нагрузки являются комплексными сопротивлениями, что накладывает определенные ограничения на условия согласования;

- реальные импедансы генератора и нагрузки часто являются функциями от протекающих через них токов или от приложенного к ним напряжения, то есть являются нелинейными, что также необходимо учитывать при проектировании согласующих устройств.

3.2 Характеристики обмоточных трансформаторов

Трансформатор, состоящий из двух обмоток с взаимоиндуктивной связью между ними и его эквивалентная схема, изображены на рис. 3.4.

Рис. 3.4 -а— использование трансформатора для согласования двух сопротивлений,б— эквивалентная схема трансформатора с учетом емкости обмоток

Трансформатор и его эквивалентная схема описываются следующими параметрами:

L₁,L₂— индуктивности первичной и вторичной обмоток трансформатора;

М— взаимная индуктивность;

— коэффициент связи между обмотками;

n=—коэффициент трансформации обмоточного трансформатора;

w₁, w₂ — числа витков первичной и вторичной обмоток трансформатора.

АЧХ обмоточного трансформатора изображена на рис. 3.5

Рис. 3.5 АЧХ обмоточного трансформатора

Влияние распределенных обмоточных и межобмоточных емкостей трансформатора учтено введением емкости С₂(рис. 3.4). Коэффициент перекрытия по частоте для обмоточных трансформаторов, как правило, не превышает значения.

3.3 Трансформаторы на отрезках линий. Понятия «продольных» напряжений и токов

Рис. 3.6 — отрезок линии, согласованно нагруженный с обеих сторон

Рассмотрим отрезок идеальной «длинной линии» без потерь (без дисперсии), согласованно нагруженный с обеих сторон (Рис. 3.6).

АЧХ отрезка линии теоретически является плоской в диапазоне частот от нуля до бесконечности. Энергия распространяется только «внутри» (между проводниками; внутри коаксиальной линии) линии.

Рис. 3.7 — Использование отрезка линии в качестве фазоинвертора

Токи в верхнем и нижнем проводниках линии равны друг другу в любом сечении.

Если «заземлить» на входе нижний зажим линии, а на выходе — верхний (Рис. 3.7), то есть создать простейший трансформатор — фазоинвертор, АЧХ такого устройства резко изменяется. Индуктивности проводников линии оказываются под продольными напряжениями, по ним протекают продольные токи:

(1. 1)

Источник сигнала и нагрузка шунтируются этими индуктивностями. Это является причиной падения коэффициента передачи на низких частотах.