- •2. Лопаточные насосы
- •2.3. Вывод уравнения Эйлера для лопаточного насоса.
- •2.4. Анализ основного уравнения лопаточного насоса.
- •2.5. Понятие о статической и динамической составляющих напора.
- •2.6. Учет влияния конечного числа лопаток на напор насоса
- •2.7. Влияние конечной толщины лопаток на напор насоса.
- •2.8. Угол β2 и его влияние на напор насоса.
- •2.9. Основная теоретическая характеристика насоса.
- •2.10. Потери энергии в лопастных насосах
- •2.11. Основная характеристика насоса с учетом потерь.
- •2.12. Действительная характеристика насоса
- •По результатам испытаний строят зависимости напора (Нi), к.П.Д. (ηi) и мощности (Ni) от подачи (Qi) при постоянной частоте вращения вала насоса.
- •2.13. Радиальное и осевое усилия, действующие на рабочее колесо. Механизм их образования и способы уравновешивания.
- •2.14. Основы теории подобия лопаточных насосов.
- •2.15. Изменение характеристики насоса посредством обточки колес.
- •2.16. Коэффициент быстроходности.
- •2.17. Совместная работа насосов.
- •2.18. Корректировка характеристики насоса по вязкости жидкости
2.14. Основы теории подобия лопаточных насосов.
Используемые при проектировании лопаточных насосов расчетные методы не позволяют с достаточной степенью точности учитывать множество факторов, влияющих на характеристику насоса. Поэтому после изготовления и испытания опытного образца, как правило, возникает необходимость доработки ряда конструктивных параметров. При проектировании крупногабаритных насосов экспериментальная доводка является не только трудоемкой, но и дорогостоящей. Более простой путь к достижению конечной цели – изготовление новой конструкции насоса в виде его уменьшенной копии – модели натурного объекта. Но для того чтобы перейти от модели к натурному образцу и наоборот необходимо знать методику такого перехода и формулы перехода. В основе этого метода лежат общие законы гидродинамического подобия.
Из курса гидравлики известно, что модель и натура какого-либо объекта подобны, если они подобны в геометрическом, кинематическом и динамическом отношениях.
Геометрическое подобие насоса заключается в том, что соотношение сходственных линейных размеров деталей насоса натуры и модели характеризуется одним и тем же масштабным коэффициентом кl и соблюдается равенство соответствующих конструктивных углов лопаток и углов конфузора и диффузора:
кl=const.;
β1н= β1м=β1; β2н= β2м=β2;
φкн= φкм= φк; φдн= φдм= φд.
У геометрически подобных насосов планы скоростей в соответствующих сечениях будут подобны. На основании этого можно составить следующее соотношение компонентов плана скоростей для насоса натуры и модели, то есть записать условие кинематического подобия:
(51)
Соотношение для окружных скоростей можно представить в виде:
,(52)
где кl – линейный масштабный коэффициент.
Критерием гидродинамического подобия насосов является критерий Рейнольдса, поскольку основными силами являются силы вязкостного трения. У гидродинамически подобных насосов движение жидкости в сходственных сечениях насоса натуры и модели должно характеризоваться одинаковыми числами Рейнольдса. Это условие можно записать следующим образом:
Reiн= Reiм=, (53)
где i – номер сечения у насоса натуры и модели; μ – динамическая вязкость жидкости, μ=ν·ρ; ν – кинематическая вязкость; ρ – плотность жидкости.
Применим приведенные отношения к конкретным параметрам насоса. Теоретическую подачу насоса, например, для выходного сечения колеса можно представить в виде: Qт=2πr2b2c2m.
Тогда отношение подач насоса натуры и модели запишется в виде:
. (54)
Если записать эти отношения для действительной подачи, то нужно учесть объемный к.п.д. насоса натуры и модели :
. (54а)
Действительный напор насоса можно вычислить по формуле, с учетом гидравлических потерь: H=Hтηг=к1ηг,
где ηг – гидравлический к.п.д. насоса.
Запишем отношение действительных напоров насоса натуры и модели:
. (55)
Принимая во внимание равенство коэффициентов к1, учитывающих конечное число лопаток, и равенство гидравлических к.п.д., а так же уравнение (50), выражение (53) примет вид:
. (56)
Составим соотношение для полезной мощности насоса натуры и модели:
. (57)
Принимая во внимание уравнение (56) для соотношения напоров и уравнение (54) для подач, выражение (57) примет вид:
, (57а)
где кρ=ρн/ρм – масштабный коэффициент плотности.
Таким образом, уравнения (54) – (57) объединяют основные параметры насоса натуры и модели и позволяют выполнять пересчет этих параметров, с насоса натуры на модель и обратно. В теории насосов эти уравнения называют общими формулами подобия. Если применить эти формулы к одному и тому же насосу, то линейный масштабный коэффициент кl будет равен единице, отношение коэффициентов, учитывающих конечное число лопаток так же будет равно единице и уравнения (54) – (57) упрощаются и используются для пересчета основных параметров работы насоса при изменении частоты вращения рабочего колеса. Применительно к указанному случаю эти уравнения примут вид:
. (58)
.(59)
.(60)
Индексом «п» в уравнениях (58) – (60) обозначены параметры насоса в соответствии с паспортными данными, а индексом «х» те же параметры при числе оборотов колеса отличном от паспортных. Уравнения (58) – (60) получили название частные формулы подобия.