- •Контрольная работа № 1. Механика и молекулярная физика
- •13. Азот массой занимает при температуре объем . В результате адиабатного сжатия давление газа увеличилось в 3 раза. Определите конечный объем газа.
- •Контрольная работа № 2. Электростатика и постоянный ток
- •4. Определите электрическую емкость плоского конденсатора с двумя слоями диэлектриков: фарфора () толщиной и эбонита () толщиной , если площадь пластин .
- •Контрольная работа № 4. Квантовая оптика. Атомная и ядерная физика.
Контрольная работа № 1. Механика и молекулярная физика
1. Какова была скорость тела в начальный момент времени, если, двигаясь с постоянным ускорением 2 , за 3 тело прошло путь 60 ?
Дано: Решение:
Перемещение тела при равноускоренном движении имеет вид:
; ; .
Ответ: .
2. В лифте, опускающемся с ускорением 3 , находится человек массой 60 . Найдите вес человека.
Дано: Решение:
Так как скорость лифта направлена в ту же сторону, что и ускорение, то вес
человека уменьшается на величину . Следовательно:
. Ответ: .
3. Молот массой падает на поковку, масса которой вместе с наковальней . Скорость молота в момент удара равна 2 . Найдите энергию, затраченную на сотрясение (движение) фундамента. Удар молота о поковку считать неупругим.
Дано: Решение:
1) В момент удара кинетическая энергия молота равна:
.
2) Найдём скорость системы «молот-поковка» с наковальней. Применим закон
сохранения импульса для неупругого удара двух тел:
, где - скорость поковки вместе с наковальней
перед ударом; - скорость молота и поковки вместе с наковальней после удара.
Поковка с наковальней до удара находилась в состоянии покоя, то есть .
Следовательно: ; . В результате сопротивления
фундамента скорость гасится. Кинетическая энергия системы «молот-
поковка» с наковальней передаётся фундаменту. Эта энергия находится по
формуле:
. Ответ: .
4. К ободу однородного диска радиусом 0,8 и массой 10 приложена постоянная касательная сила . При вращении на диск действует момент сил трения . Угловое ускорение, с которым вращается диск . Определите силу .
Дано: Решение:
Уравнение движения диска в векторной форме имеет вид:
, где - момент силы, - момент
инерции диска относительно оси вращения. В проекции на ось :
; ;
.
Ответ: .
5. Диск массой 1 и диаметром 50 вращается вокруг оси, проходящей через центр перпендикулярно его плоскости, делая 20 . Какую работу надо совершить, чтобы остановить диск?
Дано: Решение:
Работа сил торможения равна изменению кинетической энергии диска:
. В момент торможения ; . Кинетическая энергия вращающегося диска равна: , где - момент инерции
диска относительно оси вращения. Угловая скорость связана с частотой
вращения формулой: ; . Следовательно:
.
Ответ: .
6. Амплитуда гармонических колебаний 5 , период 4 . Найдите максимальную скорость колеблющейся точки и максимальное ускорение.
Дано: Решение:
Запишем уравнение колебаний в виде: . Скорость колеблющейся точки равна:
.
Ускорение колеблющейся точки равно:
. Циклическая частота связана с периодом колебаний
формулой: . Максимальная скорость равна:
. Максимальное ускорение равно:
Ответ: ; .
7. Диск радиусом 75 колеблется около горизонтальной оси, проходящей на расстоянии 50 от оси диска перпендикулярно к плоскости диска. Определите частоту колебаний такого физического маятника.
Дано: Решение:
Частота и период колебаний – обратные величины: ; . Период
колебаний физического маятника равен: , где - момент
инерции диска относительно произвольной оси, параллельной оси вращения, по
теореме Гюйгенса-Штейнера равен: ; - момент инерции
диска относительно оси вращения. ;
;
. Ответ: .
8. От источника колебаний распространяются волны вдоль прямой линии. Амплитуда колебаний 5 . Каково смещение точки, удаленной от источника на 3/4 длины волны в момент, когда от начала колебаний источника прошло время, равное 0,5 периода колебаний?
Дано: Решение:
Уравнение бегущей волны имеет вид: ; ;
. Следовательно, смещение точки равно:
.
Ответ: .
9. Сколько молекул газа содержится в баллоне емкостью при температуре и давлении ?
Дано: Решение:
Запишем основное уравнение молекулярно-кинетической теории:
, где - концентрация молекул; - постоянная
Больцмана. Следовательно: ; ;
. Ответ: .
10. Баллон емкостью заполнен азотом, температура которого . Когда часть азота израсходовали, давление в баллоне понизилось на . Определите массу израсходованного азота. Процесс считать изотермическим.
Дано: Решение:
Применим уравнение Менделеева-Клапейрона: ,где
- молярная масса азота. Для первого случая:
; ; ;
; ; ;
.
Ответ: .
11. Масса двухатомного газа находится под давлением и имеет плотность . Найдите энергию теплового движения w молекул газа при этих условиях.
Дано: Решение:
Энергия теплового движения двухатомного газа равна: , где
- число степеней свободы молекулы двухатомного газа (три
вращательные и две поступательные). Согласно уравнению Менделеева-
Клапейрона: . Тогда: ; ;
. Ответ: .
12. При изохорическом нагревании кислорода объемом давление газа изменилось на . Найдите количество теплоты , сообщенное газу.
Дано: Решение:
При изохорном процессе, количество теплоты, сообщённое газу идёт на
изменение его внутренней энергии: ; . Изменение внутренней
энергии газа равно: , где - молярная теплоёмкость
газа при постоянном объёме, - число степеней свободы молекулы
кислорода (три вращательные и две поступательные для двухатомного
газа). Следовательно: (1). Согласно уравнению
Менделеева-Клапейрона: ; ;
; ; ;
(2). Подставляем (2)
в (1):
. Ответ: .