- •Контрольная работа № 1. Механика и молекулярная физика
- •13. Азот массой занимает при температуре объем . В результате адиабатного сжатия давление газа увеличилось в 3 раза. Определите конечный объем газа.
- •Контрольная работа № 2. Электростатика и постоянный ток
- •4. Определите электрическую емкость плоского конденсатора с двумя слоями диэлектриков: фарфора () толщиной и эбонита () толщиной , если площадь пластин .
- •Контрольная работа № 4. Квантовая оптика. Атомная и ядерная физика.
4. Определите электрическую емкость плоского конденсатора с двумя слоями диэлектриков: фарфора () толщиной и эбонита () толщиной , если площадь пластин .
Дано: Решение:
Слоистый конденсатор можно представить в виде двух последовательно
соединенных конденсаторов и с расстояниями между обкладками
и и площадью обкладок . Электроемкости этих конденсаторов равны
; , где - электрическая постоянная.
При последовательном соединении конденсаторов ёмкость определяется как:
;
. Ответ: .
5. Определите внутреннее сопротивление источника тока, имеющего ЭДС 1,1 , если подключенный к его зажимам вольтметр показал 1 при сопротивлении внешней цепи в 2 .
Дано: Решение:
По закону Ома для полной цепи: . По закону Ома для участка цепи:
; ; ; ;
; .
Ответ: .
6. В проводнике за время при равномерном нарастании силы тока от до выделилось количество теплоты . Найдите сопротивление проводника.
Дано: Решение:
Количество теплоты, выделяющееся в проводнике при прохождении тока за
время по закону Джоуля-Ленца равно: . Зависимость тока от
времени выражается формулой: ; . Следовательно:
;
.
Ответ: .
7. В схеме (см. рис.) , , , , . Найдите силу тока во всех участках цепи. Внутренним сопротивлением элементов пренебречь.
Дано: Решение:
. Решим систему методом Крамера:
;
;
;
. Следовательно:
; ; .
Проверка:
Согласно первому закону Кирхгофа сумма токов, входящих в узел равна нулю:
;. Ток течёт в противоположном направлении. Ответ: ; ; .
Контрольная работа № 3. Магнетизм. Волновая оптика
Вариант 3
1. Бесконечно длинный провод согнут под прямым углом. По проводу течет ток (см. рис.). Какова магнитная индукция в точке , если ?
Дано: Решение:
Изогнутый провод с током, при определении параметров, создаваемого им
магнитного поля, целесообразно представить в виде двух проводников, концы
которых соединены в точке перегиба. Вектор магнитной индукции в заданной
точке определится в виде суммы векторов и полей, создаваемых
отрезками длинных проводников, составляющих угол 90.
Вектор магнитной индукции обусловленный током в горизонтальной части
проводника в соответствие с законом Био-Савара-Лапласа определится
соотношением , то есть его модуль равен нулю, так как
продолжение проводника пересекает заданную точку. Модуль магнитной
индукции определим по формуле: , где
, , - магнитная постоянная. Следовательно:
. Ответ : .
2. На двух легких проводящих нитях горизонтально висит металлический стержень длиной 0,25 и массой 15 . Стержень находится в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией 0,3 , силовые линии которого направлены вертикально вниз. Определите угол отклонения нитей, если по стержню пропустить ток 0,2 .
Дано: Решение:
На проводник с током в магнитном поле действуют сила тяжести , сила
натяжения нити , и сила Ампера . Нить отклонилась на угол от
вертикали и находится в равновесии. Условие равновесия по первому закону
Ньютона имеет вид: . Спроектируем силы на оси и .
. Разделим (1) на (2):
; . Сила Ампера равна: . Так как
стержень находится в вертикальном однородном магнитном поле, то
; ; ;
. Ответ: .
3. Квадратный контур со стороной , в котором течет ток , находится в магнитном поле () под углом к линиям индукции. Какую работу нужно совершить, чтобы при неизменной силе тока в контуре изменить его форму на окружность?
Дано: Решение:
Площадь квадратного контура со стороной равна: . Виток площадью
, по которому течёт ток обладает магнитным моментом: . В
магнитном поле магнитный момент обладает потенциальной энергией:
. Следовательно: . Периметр
квадратной рамки равен: . При изменении формы квадратного контура
на окружность, периметр стал равен: ; ;
радиус круга. Площадь круга равна: .
Магнитный момент такого контура равен: . В магнитном
поле магнитный момент обладает потенциальной энергией:
. Следовательно, совершенная работа
равна:
. Так как работа отрицательна, то её нужно совершать над контуром
Ответ: .
4. Очень короткая катушка содержит витков тонкого провода. Катушка имеет квадратное сечение со стороной . Найдите магнитный момент катушки при силе тока .
Дано: Решение:
Магнитный момент катушки равен: . Так как катушка имеет
квадратное сечение, то . Следовательно:
. Ответ: .
5. В проволочной рамке площадью 100 возбуждается ЭДС индукции с амплитудой . Число витков в рамке 200. Рамка вращается с постоянной частотой в однородном магнитном поле, индукция которого . В начальный момент времени плоскость рамки перпендикулярна вектору . Определите ЭДС индукции в рамке спустя 0,1 .
Дано: Решение:
Рамка вращается с некоторой циклической частотой. Угол, составляющий
нормаль к рамке с вектором магнитной индукции со временем меняется по
закону: . Так как в начальный момент времени рамка
перпендикулярна вектору магнитной индукции , то ; .
Магнитный поток через один виток рамки меняется по закону:
. По закону электромагнитной индукции ЭДС одного витка
равна: .
ЭДС рамки равна: , где -
амплитуда ЭДС; ; . При :
.
Ответ: .
6. Катушка с железным сердечником имеет площадь поперечного сечения и число витков . Индуктивность катушки с сердечником при токе через обмотку . Найдите магнитную проницаемость железного сердечника.
Дано: Решение:
Потокосцепление связано с током соотношением: . Для
многовитковой катушки потокосцепление равно: ; ;
. Магнитный поток, пронизывающий поперечное сечение катушки,
равен: ; .
Рис.1. График зависимости индукции от напряженности магнитного поля
По графику зависимости индукции от напряженности магнитного поля
получаем: . Индукция магнитного поля связана с напряжённостью
соотношением: , где - магнитная постоянная.
Следовательно: .
Ответ: .
7. Под каким углом должен падать луч на поверхность стекла (), чтобы угол преломления был в 2 раза меньше угла падения?
Дано: Решение:
Углы падения и преломления связаны соотношением:
; ; ;
. Ответ: .
8. Установка для получения колец Ньютона освещается белым светом, падающим нормально. Найдите радиус 4-го синего кольца (). Наблюдение производится в проходящем свете. Радиус кривизны линзы равен 5 .
Дано: Решение:
Радиус темного кольца в проходящем свете определяется по формуле:
, где - показатель преломления воздуха.
.
Ответ: .
9. Свет с интенсивностью падает на непрозрачный диск, перекрывающий одну зону Френеля. Найдите отношение интенсивности в центре дифракционной картины и .
Решение:
Из рис. радиус окружности равен амплитуде волны в точке наблюдения в отсутствии экрана. Обозначим этот радиус . Тогда: . Вектор, равный амплитуде колебания, приходящего в точку наблюдения от первой зоны
Френеля, заканчивается в точке . Величина этого вектора равна: . Интенсивность световой волны, приходящей в точку наблюдения от первой зоны: . Следовательно: . Ответ: .
10. Угол максимальной поляризации при отражении света от кристалла каменной соли равен . Определите скорость света в кристалле каменной соли.
Дано: Решение:
Угол падения, при котором отраженный луч полностью поляризован, называется
углом Брюстера и определяется соотношением: ; ; ;
. Так как первая среда воздух, то ; ; ;
. Ответ: .