4 Проверка связанности структуры

Для связанных структур (не имеющих разрывов и висячих элементов) должно выполняться условие:

• Правая часть неравенства определяет минимально необходимое число связей в структуре графа, содержащего n вершин

5. Исследование на структурную избыточность

Структурная избыточностьR отражает превышение общего числа связей над минимально необходимым.

Где m – число рёбер графа(1/2 количества связей в матрице смежности), n – количество вершин структуры

При минимальной избыточности R стремится к нулю; чем больше R, тем выше уровень избыточности.

Данная характеристика является косвенной оценкой экономичности и надежности исследуемой структуры и определяет принципиальную возможность функционирования и сохранения связей системы при отказе некоторых ее элементов. Система с большей избыточностью потенциально более надежна, но менее экономична.

Если R<0, то система несвязная

R>0, система имеет избыточность

R = 0, система обладает минимальной избыточностью

5. Исследование структуры на неравномерность распределения связей е

Данный показатель характеризует недоиспользование возможностей данной структуры, имеющейm ребер и n вершин, в достижении максимальной связанности. Величина Е определяется по формуле:

где вес i-го элемента, или количество связей i-го элемента со всеми остальными.

6.Для сравнения различных структур по неравномерности связей используют относительную величину.Еотн

где Еmax – максимальное значение неравномерности связей, которое достигается в системе, имеющей максимально возможное число вершин, имеющих одну связь.

Величину Еmax определяют по формуле:

Формула эмпирическая

Величина .Е _отн для различных типов структур изменяется от 0 до 1. единица означает равномерное распределение связей.

1. Исследование системы на структурную компактность

Для определения общей структурной компактности необходимо построить матрицу расстояний.

Значение Q, отражает общую структурную близость элементов между собой:

Где d _ij - расстояние от элемента I до элемента j

Однако для количественной оценки структурной компактности и возможности объективного сравнения различных организационных структур чаще используют относительный показатель Qотн, определяемый по формуле:

где:

Qmin=n(n-1) – минимальное значение компактности для структуры типа «полный граф» (каждый элемент соединен с каждым).

Структурную компактность была исследована с помощью другой характеристикой – диаметра структуры: d=max dij, равным максимальному значению расстояния dij в матрице расстояний.

Чем выше Qотн и d, тем выше средние издержки при обменен информацией между элементами структуры (подразделениями предприятия).

Максимальную надежность имеет граф, для которого Qотн=0, а d=1).