Введение

Плотность вещества характеризует распределение массы по объему тела. При равномерном распределении массы по объему (однородное тело) плотность

где т – масса тела, V – его объем, d и h – диаметр и высота цилиндра, которые измеряются с помощью штангенциркуля.

В данной лабораторной работе определяется плотность ма-

териала ρ, из которого изготовлены цилиндры.

Расчеты завершаются определением величины доверительного интервала для плотности при заданной надежности

(α = 0,95) по правилам вычисления погрешности косвенных измерений.

Порядок выполнения работы

Задание I. Измерение диаметра цилиндра

1. Измерьте 5–7 раз диаметр цилиндра d с помощью микрометра. Результаты измерений занесите в табл. 1.

2. Найдите среднее арифметическое значение диаметра по формуле

,

где п – число измерений, i – номер измерения.

3. Вычислите отклонения результатов отдельных измерений от среднего арифметического и квадрата отклонения . Занесите результаты в табл. 1.

Таблица 1

Микрометр № ... Цена деления микрометра Δ = 0,01 мм, погрешность прибор δ = 0,01 мм .

№ п/п
…
Σ		-
среднее		-	-

4. Найдите полуширину доверительного интервала Δd по формуле

где τ(α, n) – коэффициент Стьюдента для заданной доверительной вероятности (чаще всего выбирают α = 0,95; таблица коэффициентов Стьюдента приведена в приложении II), п–- количество измерений, δ – погрешность прибора, Δ – цена деления шкалы прибора.

5. Рассчитайте относительную погрешность ε_d измерения диаметра цилиндра по формуле

ε_d = (Δd/< d >) 100% .

6. Результат измерения запишите в стандартном виде:

мм, ε_d= ... при α = 0,95 .

Задание II. Измерение высоты цилиндра

Высоту цилиндра измерьте 5–7 раз с помощью штангенциркуля, данные занесите в табл. 2.

Проведите расчеты погрешности измерения высоты так же, как это было сделано в задании I.

Результат представьте в стандартном виде:

мм, ε_h = ... при α = 0,95.

Таблица 2

Штангенциркуль № ... Цена деления штангенциркуля ω = 0,1мм, погрешность прибора δ = 0,1 мм.

№ п/п	hi	hi – < h >	( hi – < h >)^2
…
Σ		-
среднее		-	-

Задание III. Измерение массы цилиндра

Измерьте массу цилиндра на аналитических весах с ценой деления 1 мг. В этом случае значение массы можно определить с высокой точностью, а погрешность прибора и погрешность округления массы достаточно малы, и поэтому погрешностью в определении массы цилиндра можно пренебречь.

Задание IV. Вычисление плотности цилиндра и оценка

погрешности косвенных измерений

1. Вычислите среднее значение плотности цилиндра по формуле

,

где < т >, <d>,<h>– средние значения массы, диаметра и высоты цилиндра.

Число  = 3,14159... округлите так, чтобы его относительная погрешность была на порядок (в 10 раз) меньше наибольшей из относительных погрешностей ε_d, ε_h, ε_m. Например, если наибольшая из этих погрешностей больше 13 %, то число следует округлить до двух значащих цифр, т.е. π ≈ 3,1. В этом случае относительная погрешность

.

Если же наибольшая относительная погрешность ε_d, ε_h, ε_m больше 0,5%, но меньше 13%, то число следует округлить до трех значащих цифр: π = 3,14.

При правильном выборе степени округления любой константы (например, числа π) погрешность округления не внесет существенного вклада в величину доверительного интервала измеряемой величины.

2. Рассчитайте относительную погрешность в определении плотности цилиндра по формуле

.

3. Рассчитайте абсолютную погрешность определения плотности цилиндра

.

Результат измерений запишите в стандартном виде:

кг/м³, = ... % при α = 0,95