5.8 Квантово - механическое описание атомов

Магнитные моменты

1. Орбитальный

Орбитальный механический момент:

pm

r

L

L mevr me 2 r2

I Орбитальный магнитный момент:

				p I S e r2
					m
v							pm		e
			e				L		2me
pm					L gL
			2me

	g	e	8,78 1010	Кл
		2me		кг

- гиромагнитное отношение орбитальных моментов

2. Спиновый

e

pms

Ls gs Ls

me

e

11 Кл

- гиромагнитное отношение

g

s

1,76 10

спиновых моментов

me

кг

e

e

p

L

3

B

3

ms

me

s

me

2

B

e

9,27 10 24

А м2

-

магнетон Бора

2me

Проекция спинового магнитного момента:

		e			e					B
( pms )z			(Ls )z
		me
					me			2

3. Общий магнитный момент

ppm pms

Квантовые числа

• Из решения уравнения Шредингера следует, что для каждого стационарного состояния атома волновая функция определя-

ется четырьмя квантовыми числами.

1. Главное квантовое число n определяет энергетические уровни электрона в атоме и принимает любые целочисленные

значения, начиная с 1:		n = 1, 2, 3, …
	Номер орбиты n		1		2	3	4
	Обозначение		K		L	M	N
	электронной оболочки

2. Орбитальное квантовое число

тронного облака и при заданном

l n

определяет форму элекпринимает значения:

l = 0, 1, …, n 1 (т.е. всего п значений).

Число l	0	1	2	3
Обозначение электронной	s	p	d	f
подоболочки

3. Магнитное квантовое число m определяет ориентацию электронного облака в пространстве и принимает значения: m 0, 1, 2,..., l (т.е. всего 2l + 1 значений).

4. Магнитное спиновое квантовое число ms характеризует направление собственного вращения электрона и принимает

всего два значения:	m 1
	s
		2

• Состояния с одинаковой энергией называются вырожденными,

а число состояний g, характеризующихся разными волновыми функциями

n,l ,m,ms и одной и той же энергией, называется кратностью вырождения.

En	n	l	m	ms
E1	1	0	0	1/2
	1	0	0	-1/2
E2	2	0	0	1/2
	2	0	0	-1/2
	2	1	-1	1/2
	2	1	-1	-1/2
	2	1	0	1/2
	2	1	0	-1/2
	2	1	1	1/2
	2	1	1	-1/2

• Кратность вырождения:

n 1

g 2 (2l 1)

l0

2n2

• Распределение электронов в атоме по состояниям определяется набором четырех квантовых чисел п, l, т, тs и принципом Паули: в одном и том же атоме не может быть двух и более электронов с одинаковым набором четырех квантовых чисел.

• Иными словами: в одном и том же состоянии не могут находиться одновременно два электрона.

Условные обозначения

Состояние электрона	n	l
1S	1	0
2S, 2p	2	0, 1
3S, 3p, 3d	3	0, 1, 2
4S, 4p, 4d, 4f	4	0, 1, 2, 3

Вольфганг Паули

(1900-1958)

• Следствием принципа является наличие электронных оболочек в структуре атома, из чего, в свою очередь, следует разнообразие химических элементов.

Заполнение электронных оболочек в Периодической системе элементов Д.И.Менделеева

Период	Z	Элемент	K	L				M
			1s	2s		2p	3s	3p	3d
I	1	H	1
	2	He	2
	3	Li	2	1
	4	Be	2	2
	5	B	2	2		1
II	6	C	2	2		2
	7	N	2	2		3
	8	O	2	2		4
	9	F	2	2		5
	10	Ne	2	2		6
	11	Na	2	2		6	1
III	12	Mg	2	2		6	2
	13	Al	2	2		6	2	1

Правила отбора

E, эВ	l = 0	1	2	3	• Правила, ограничивающие
	s	p	d	f	число возможных переходов
-0,54	5				электронов:
	4

		3		l 1;
	-3,38	2	2
				m 0,	1
			2

1

		1	- серия Лаймана	np 1s	(n 2,3,...)
-13,55	1	2	- серия Бальмера	np 2s,	ns 2 p,
	n
				nd 2 p	(n 3,4,...)
• Спектр поглощения:			1s np (n 2,3,...)