5.8 Квантово - механическое описание атомов

Содержание лекции:

•Стационарное уравнение Шредингера для атома водорода.

•Волновые функции и квантовые числа.

•Правила отбора для квантовых переходов

Водородоподобные атомы

• Стационарная задача квантовой механики для водородоподобного атома, описывающая движение одного электрона в электрическом поле

неподвижного ядра с зарядом +Ze : Z = 1 - для атома водорода;

Z = 2, 3, … - для других водородоподобных атомов (ионов).

•	Потенциальная энергия электрона
	в электрическом центрально –
E > 0	симметричном поле ядра:
	U (r)	Ze2
		4 0r

• Движение электрона в таком поле можно рассматривать как движение в некоторой сферической потенциальной яме, форма которой изображена на рис.

Уравнение Шредингера

2me

2

	2
E	Ze		0
	4
		0r

Е – полная энергия электрона в атоме.			r
•	Собственные функции в сферической
	системе координат:

(r, , ) R(r) Y ( ,)

Рассмотрим важнейшие результаты, которые следуют из решения уравнения Шредингера, и их физический смысл.

Собственные значения энергии

1.Ионизированный атом: E > 0 непрерывный спектр, соответствующий свободному движению электрона.

2.Связанное с ядром движение электрона E < 0, дискретный спектр отрицательных значений энергии:

	En	1			Z 2me4		(n 1, 2, 3,...)	n – главное
		n	2		2	2		квантовое число
					8h	0

•Совпадает с формулой, полученной Н. Бором.

•	Энергия ионизации Ei				E1 13,55 эВ
•	Тогда	E		E		Z 2	эВ
			n	i n2

• Уровень E1 - основной; все остальные En E1 - возбужденные

Квантование момента импульса

• В квантовой теории момент импульса существенно отличается от классического - модуль момента импульса L может быть задан сколь

угодно точно только с одной из проекций, например, Lz

• Другие две проекции Lx ; Ly в этом случае оказываются полностью неопределенными.

• Это означает, что направление

момента L в пространстве является

неопределенным. Вектор L как бы «размазан» по образующим конуса,

Lz

L

ось которого совпадает с направлением координатной оси Z.

• Модуль момента импульса имеет дискретные, квантовые значения

L ( 1)

0,1, 2,... - орбитальное квантовое число

Проекция момента Lz

Lz

L

•Проекция момента импульса на ось Z - (например, направление внешнего магнитного поля) имеет дискретные, квантовые значения

Lz m

m 0, 1, 2,...,

					- магнитное квантовое число
					• Квантование длины и направления
m				( 1)
					момента импульса называют
					пространственным квантованием.
Lz	L

Если m = 1, то Lz - постоянную Планка можно рассматривать как естественную длину момента импульса

Спин электрона

 Спин - собственный неуничтожимый механический момент импульса элементарных частиц, имеющий квантовую природу и не связанный с перемещением частицы как целого. Нет классического аналога.

Открыт в 1925 г. Д. Уленбеком и С. Гаудсмитом при объяснении расщепления всех энергетических уровней, кроме основного.

•

Квантуется по закону

Ls

s(s 1)

s - спиновое квантовое число

Для электрона s

1

•

L

3 (частицы - фермионы)

2

s

2

• Для фотона s 1	Ls 2 (частицы – бозоны)

Джордж Юджин	Сэмюэл Абрахам
Уленбек	Гаудсмит
(1900-1988)	(1902-1978)

•Проекция спина на направление внешнего магнитного поля квантуется по закону:

Lsz ms

ms - магнитное спиновое квантовое число

•

Для электрона (фермиона)

ms

1

Lsz

2

2

•

Для фотона (бозона)

ms 1

Lsz

z

Ls

3

2

2

• Две ориентации спина электрона

2