РГР Трехфазные цепи Электротехника 2 семестр

Расчетно-графическая работа № 3

РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

3.1.Задание

1.По заданному номеру варианта изобразить цепь, подлежащую расчету, выписать значения параметров элементов цепи.

2.Рассчитать фазное и линейное напряжения генератора, ток, фазное и линейное напряжения нагрузки, мощность, вырабатываемую генератором и расходуемую в нагрузке:

а) в симметричном режиме; б) несимметричном режиме.

3.Рассчитать потенциалы всех точек и построить совмещенную топографическую диаграмму потенциалов, принимая потенциал нейтральной точки генератора равным нулю, и векторную диаграмму токов для симметричного и несимметричного режимов.

5.Определить аналитически и по топографической диаграмме напряжение между двумя заданными точками, записать мгновенное значение этого напряжения.

7.Составить уравнение баланса активных и реактивных мощностей генератора и нагрузки, проверить его выполнимость для симметричного и несимметричного режимов.

3.2.Выбор варианта и расчет

параметров элементов цепи

1.По заданному номеру варианта изобразить цепь (рис. 3.1), подлежащую расчету, выписать значения параметров элементов.

2.В качестве источника задан симметричный трехфазный генератор, обмотки которого соединены звездой с прямой

последовательностью чередования фаз. Величина ЭДС фазы А EA

для четных вариантов выбирается равной 127 В, для нечетных вариантов – 220 В. Численные значения комплексных сопротивлений обмоток генератора в Омах рассчитываются по следующей формуле:

1

Z0 0,1 A0 jB0 ,

где A0 − сумма цифр номера варианта;

B0 − разность цифр номера варианта (из первой цифры вычитается вторая; если число – однозначное, то B0 равно номеру варианта).

Например, для варианта № 35 комплексное сопротивление обмоток генератора

Z0 0,1 (3 5) j(3 5) 0,1(8 j2) 0,8 j0,2 Ом, для варианта № 53

Z0 0,1 (3 5) j(5 3) 0,1(8 j2) 0,8 j0,2 Ом,

для варианта № 88

Z0 0,1 (8 8) j(8 8) 0,1(16 j0) 1,6 Ом.

3.Граф схемы, режим нейтрали, несимметричный режим и определяемое напряжение заданы в табл. 3.1.

4.Численные значения комплексных сопротивлений линии определяются по формулам:

Z				B		jB ; Z					B B				j B 5 ;				Z				1		j	1	,
	л1			0		0		л2			0		1				1			л3			B			B
																							0	0
где B1 – первая цифра номера варианта (если число – однозначное, то
B1 равно номеру варианта).
		5. Численные значения											комплексных						сопротивлений фазы
определяются по формулам:
						Zф	10Zл		; Zф			2	10Zл			2	; Zф	3	10Zл		.
					1			1													3

2

Zл	1	Zл	2

A m

Zл3

ZN

О

B n

C

k

Zл1

Zл 2

A m

Zл 3

B n

a

Zф		Zф
2		3

d

Zф

3

о1

e

f

b

c

а

a

Zф

3

Zф

e

2 d

Zф

1

f

в

	c
C	б
	k
	Рис. 3.1

3

Таблица 3.1

Вариант	Граф	ZN , Ом	Несимметричный режим					Напря-
								жение
1, 34, 67	а	0	обрыв фазы а					unf
2, 35, 68	б	−	обрыв фазы ab					umf
3, 36, 69	а	10	короткое замыкание фазы а					ube
4, 37, 70	б	−	обрыв линии А					ued
5, 38, 71	а	∞	обрыв фазы b					umk
6, 39, 72	б	−	обрыв фазы bс					umd
7, 40, 73	а	10 j10	обрыв фазы c					umn
8, 41, 74	б	−	обрыв линии B					ued
9, 42, 75	а	10 j10	обрыв Z	N	и Z	ф1	фазы а	uAb
10, 43, 76	б	−	обрыв фазы сa					uAf
11, 44, 77	а	j10	обрыв Zл		линии А			uOn
				1
12, 45, 78	б	−	обрыв линии С					ueA
13, 46, 79	а	j10	обрыв Zф1		фазы b			uAe
14, 47, 80	б	−	обрыв Zл		линии Aa			uak
				1
15, 48, 81	а	0	обрыв Zл2		линии Aa			unk
16, 49, 82	б	−	обрыв Zф1		фазы bс			umf
17, 50, 83	а	10	обрыв Zф2		фазы c			ube
18, 51, 84	б	−	обрыв Zл2		линии Bb			uae
19, 52, 85	а	∞	короткое замыкание фазы b					umb
20, 53, 86	б	−	обрыв Zф2		фазы ab			uak
21, 54, 87	а	10 j10	обрыв ZN		и Zл3		линии Bb	udc
22, 55, 88	б	−	обрыв Zл3		в линии Cc			ucd
23, 56, 89	а	10 j10	обрыв ZN		и Zф3		фазы b	ume
24, 57, 90	б	−	обрыв Zф3		фазы сa			udn
								4

Окончание табл. 3.1

Вариант	Граф	ZN , Ом	Несимметричный режим		Напря-
					жение
25, 58, 91	а	j10	короткое замыкание Zл	линии Cc	umd
			1
26, 59, 92	б	−	короткое замыкание Zл	линии Aa	uAk
			1
27, 60, 93	а	j10	обрыв ZN и Zф1 фазы b		ueA
28, 61, 94	б	−	короткое замыкание Zф1	фазы ab	udn
29, 62, 95	а	0	короткое замыкание Zл2	линии Bb	umk
30, 63, 96	б	−	короткое замыкание Zл2	линии Bb	uBd
31, 64, 97	а	∞	короткое замыкание фазы c		umf
32, 65, 98	б	−	короткое замыкание Zф2	фазы bc	ume
33, 66, 99	а	10	короткое замыкание Zф2	фазы ab	uOk

3.2. Основные теоретические сведения

Трехфазные цепи являются одним из видов цепей синусоидального тока, и, следовательно, для них в полной мере применимы методы расчета и анализа цепей в символической форме. Анализ трехфазных цепей удобно осуществлять с использованием векторных диаграмм, позволяющих достаточно просто определять фазовые сдвиги между токами и напряжениями. Однако существующая определенная специфика трехфазных цепей вносит характерные особенности в их расчет.

Основным признаком классификации трехфазных систем ЭДС, напряжений и токов является их симметричность.

Симметричные трехфазные системы

Условиями симметричности является равенство мгновенных (комплексных) значений ЭДС фаз генератора. Мгновенные и комплексные значения ЭДС трехфазного симметричного генератора имеют вид:

5

eA Em sin t

EA EAej ;

eB

Em sin t 120

EB

EAe j120

EAej240

a2EA;

(3.1)

eC

Em sin t 240

EC

EAe j240

EAej120

aEA,

где a – оператор поворота, причем

a ej120

1

j

3 , a2

ej240

1

j

3 ,

a3 1, a4

a и т.д.

2

2

2

2

Условием симметричности трехфазного приемника является

равенство комплексных сопротивлений соответствующих фаз: т.е.

если

Za

Zb

Zc

(фазы нагрузки соединены звездой,

рис. 3.2, а)

или

Zab

Zbc

Zca (фазы нагрузки соединены треугольником, см.

рис. 3.2, б). В противном случае приемник является

несимметричным.

A

Ia

a

Za

A

IA

a

Iab

Ib

Zb

IB

Zca

b

Z b

B

o1

B

IC

Ica

Zab

C

Ic

c

Zс

C

c

b

Zbc

Ibc

а

б

Ia

a

Z a

A

Ib

Zb

B

b

Zb

o1

Zb

C

Ic

c

Z с

ZN

О

IN

в

Рис. 3.2

6

Существуют трехфазные системы, в которых нулевые точки генератора О и нагрузки о1 соединяются проводом с сопротивлением ZN 0 или ZN 0 (см. рис. 3.2, в). Такой провод называют нулевым или нейтральным проводом.

Если к симметричной трехфазной цепи приложена симметричная трехфазная система напряжений генератора, то в ней будет действовать симметричная система токов. Такой режим работы трехфазной цепи называется симметричным. В этом режиме токи и напряжения соответствующих фаз равны по модулю и сдвинуты по фазе на 120 . Расчет таких цепей проводится для одной (базовой) фазы, в качестве которой обычно принимают фазу А. При этом соответствующие величины в других фазах получают формальным

добавлением	к аргументу переменной фазы А	фазового
сдвига 120	при сохранении неизменным ее модуля.

Для симметричной трехфазной системы при соединении нагрузки звездой (см. рис. 1, а) существуют следующие зависимости

между действующими значениями

линейных и фазных напряжений

и токов:

Uл

Uф; Iл Iф ,

(3.2)

3

между комплексными значениями токов фаз:

EA

j

j120

j( 120 )

Ia

Za

Iae ;

Ib

Iae

Iae

;

(3.3)

j120

j( 120

)

.

Ic

Iae

Iae

При наличии нейтрального провода ток в этом проводе

определяется по первому закону Кирхгофа:

IN

Ia Ib Ic ,

(3.4)

при отсутствии нейтрального провода:

Ia

Ib Ic

0 .

(3.5)

7

Для симметричной трехфазной системы при соединении нагрузки треугольником (см. рис. 3.2, б) действующие значения линейных и фазных напряжений и токов связаны соотношениями:

Uл Uф;

Iл 3 Iф ,

комплексные значения токов фаз:

Uab

j

j120

j( 120 )

Iab

Zab

Iabe

;

Ibc

Iabe

Iabe

;

j120

j( 120 )

,

Ica

Iabe

Iabe

комплексные значения линейных токов:

j30

j( 30

)

j120

j( 150

)

3Iabe

;

;

IA

3Iabe

IB

IAe

3Iabe

j120

j( 90

)

.

IC

IAe

3Iabe

(3.6)

(3.7)

(3.8)

Комплексная, полная, активная и реактивная мощности в симметричной трехфазной системе определяются соответственно по указанным ниже формулам:

– для схем «звезда – звезда»:

S~λ 3U

*

ф I ф;

S 3UфIф 3UлIф;

U

2

Р

3U

ф

I

ф

cos

3U

л

I

ф

cos 3I2R

ф

;

(3.9)

потр

ф

ф

R

ф

U

2

Q

3U

I

sin

3U

I

sin 3I2X

ф

;

потр

ф

ф

л

ф

ф

ф

Xф

– для схем «треугольник – треугольник»:

S~ 3Uф I* ф; S 3UфIф 3UфIл;

cos 3I2R

I2R ; (3.10)

Р

3U

ф

I

ф

cos

3U

ф

I

л

потр

ф

ф

л

ф

Q

3U

I

sin

U

I

sin 3I2X

I2 X

.

ф

ф

3

ф

л

ф

ф

потр

ф

л

8

Несимметричные трехфазные системы

Если хотя бы одно из условий симметрии не выполняется, трехфазная цепь работает в несимметричном режиме. Такие режимы при подключении статической нагрузки рассчитываются любым из известных методов расчета линейных электрических цепей с источниками гармонических воздействий. Как правило, падением напряжения на внутреннем сопротивлении генератора пренебрегают и фазные напряжения генератора заменяются соответствующими идеальными источниками ЭДС. Поскольку в трехфазных цепях, помимо значений токов, обычно представляют интерес также величины потенциалов узлов, в большинстве случаев для расчета применяется метод узловых потенциалов.

Если заданы линейные напряжения, удобно рассчитывать трехфазные цепи при соединении фаз нагрузки в треугольник. Пусть в схеме (см. рис. 3.2, б) нагрузка несимметрична и Zab Zbc Zca .

Тогда при известных комплексах линейных напряжений в соответствии с законом Ома фазные токи:

	Uab			Ubc			Uca
Iab	Zab	;	Ibc		Zbc	; Ica	Zca	.	(3.11)
По найденным фазным токам приемника на основании
первого закона Кирхгофа определяются линейные токи:
IA Iab Ica;			IB	Ibc		Iab;	IC	Ica Ibc .	(3.12)

Если к трехфазному генератору, фазы которого соединены звездой (рис. 3.3), подключен приемник электрической энергии, фазы которого также соединены звездой, то в случае несимметричной трехфазной системы между нейтральными (нулевыми) точками приемника и генератора возникает напряжение смещения нейтрали:

UN		EAYa EB			Y	b ECYc	,	(3.13)
		Ya	Y	b Yc YN
								9

где EA, EB, EC – комплексы ЭДС соответствующих фаз генератора;

Ya,Yb,Yc,YN – комплексные проводимости соответствующих фаз нагрузки и нейтрального (нулевого) провода.

		A	a	Za
	EA
О	EB	B	b	Zb	о
					1
	EC	C	c	Zс
		Z N
		Рис. 3.3
Напряжение на фазах нагрузки:

Ua Ia Za EA UN ;		Ub Ib Zb EB UN							;
Uc Ic Zc EC UN .									(3.14)
Токи в фазах:
Ia UaYa;	Ib	Ub	Y	b;	Ic	Uc	Y	c.	(3.15)
Ток нейтрального провода
IN UN Y N	Ia Ib Ic .								(3.16)

При расчете трехфазной системы «звезда – звезда с нейтральным проводом с сопротивлением ZN 0» нет необходимости рассчитывать напряжение смещения нейтрали,

поскольку UN 0. В этом случае трехфазную систему можно рассматривать как совокупность трех независимых контуров и рассчитывать каждый контур известными методами расчета цепей

10