М-Чм-зао-09

5. Задача о назначениях

Имеются три бригады А1, А2, А3 , каждая из которых может быть использована на каждом из трех видов работ с производительностью (в условных единицах), заданной в виде табл.5.

Таблица 5

Бригада	Производительность по видам работ, у.е.
	1	2	3
А1	1	2	3
А2	2	4	1
А3	3	1	5

Требуется так распределить бригады по одной на каждую из работ, чтобы суммарная производительность всех бригад была максимальной.

6. Задача о получении максимальной прибыли

Имеются два изделия А и В, которые должны в процессе производства пройти обработку на четырех станках: 1, 2, 3, 4. Время обработки каждого изделия на каждом из этих станков задается табл.4.5.

						Таблица 4.5.
Изделие		Время обработки изделия на станке, ч
	1		2	3		4
А	2		4	3		1
В	0,25		2	1		4

Станки 1, 2, 3 и 4 можно использовать соответственно в течение 45,100,300 и 50 часов. Продажная цена изделия А – 6 руб. за единицу, а изделия В – 4 руб.

В каком соотношении следует производить изделия А и В, чтобы получить максимальную прибыль? Решить задачу в предположении, что изделий А требуется не менее 20 штук.

7. Задача оптимального производственного планирования

На заводе ЖБК производится два типа железобетонных конструкций: панели и балки, на каждый из которых используются четыре вида сырья: цемент, щебень, песок и вода.

Составить оптимальный план производства конструкций с оптимизацией по прибыли, если известно, что прибыль при производстве панели 10 тыс. руб., балки - 5 тыс. руб. Исходные данные для расчета приведены в табл.7.

41

			Таблица 7
Сырье	Расход на одно изделие		Количество на
			складе
	панель	балка
Цемент	0.7	0.5	3500
Щебень	1.2	1.2	7200
Песок	0.4	1.2	4800
Вода	0.3	0.1	1200

8.Транспортная задача (карьеры - кирпичные заводы)

Впунктах А и В расположены кирпичные заводы, а в пунктах С и Д - карьеры, снабжающие их песком. Ежесуточно заводу А нужно 40т. песка, заводу В - 60 т. Карьер С ежесуточно добывает 70 т песка, карьер Д - 30 т.

Стоимость перевозок тонны песка из карьера С на завод А - 2 руб., В - 6 руб., из карьера Д - 5 руб.

Требуется так организовать процесс перевозки песка на кирпичные заводы, чтобы стоимость перевозок была минимальной.

9. Задача о максимизации прибыли

Мебельная фабрика выпускает стулья двух типов (стоимостью 80 и 120 руб.). На изготовление каждого стула расходуются доски стандартного сечения,

обивочная ткань и		рабочее время.
Какое количество стульев каждого типа нужно изготовить, чтобы
прибыль фабрики		была максимальной? Исходные			данные для расчета
приведены в табл.8					Таблица 8
Используемые		Расход ингредиентов на			Кол-во
ингредиенты		изготовление стула			ингредиентов в
		1 типа	2 типа		распоряжении
					фабрики
Доски, м		2	4		440
Обивочная		0,5	0,25		65
ткань,м
Рабочее		2	2,5		320
время,чел/ч

42

10. Задача о назначениях (проблема выбора)

Имеются 3-и моторизованные бригады М1, М2, М3, каждая из которых может быть использована на одном из 3-х участков строительства дороги с производительностью (в условных единицах), заданной в табл.9.

Таблица 9.

№ участка		Производительность бригад (у.е.)
дороги
	М1		М2	М3,
1	1		2	3
2	2		4	1
3	3		1	5

Требуется так распределить бригады по одной на каждый участок строительства дороги, чтобы суммарная производительность всех бригад была максимальной.

11. Задача об оптимальном использовании материалов

Из строительных деталей двух видов можно собрать три типа домов: 12-, 16- 21-квартирные. Количество деталей, необходимое для сборки каждого типа дома, задаются в табл.10.

Таблица 10

Строительные Кол-во деталей для сборки дома Всего в наличии детали 12-кварт. 16-кварт. 21-кварт.

1-го вида	70	110	150	900
2-го вида	100	150	200	1300
Сколько и	каких домов	нужно собрать,		чтобы количество квартир в

них было наибольшим?

12.Транспортная задача (цементные заводы - ЖБК)

Имеются два цементных завода. Цемент поставляется на три завода :на ЖБК-1 - 100 т, на ЖБК-2 - 80 т, на ЖБК-3 - 140 т. Стоимость перевозок 1т. цемента приведены в табл.11.

						Таблица 11
Цементный	Стоимость перевозки 1т. цемента					Кол-во
завод		на ЖБК, руб.				вывозимого
						цемента, т/дн
	№1		№2		№3
№1	1,2		1,6		2,1	150
№2	1,8		3		1,5	170

Как нужно спланировать перевозки, чтобы их стоимость была минимальной?

43

13. Распределительная задача

Имеется три типа землеройных механизмов: экскаваторы, скреперы, бульдозеры, используемые на двух строительных объектах.

Объем землеройных работ на первом строительном объекте равен 12 тыс.м3, на 2-м - 5 тыс.м3.

Стоимость машино-смены работы 1-го механизма дана с учетом единовременных затрат на подготовительные работы (доставка, погрузка- разгрузка механизмов, прокладка дорог и проездов и пр.). Производительность i-го механизма на j-ом объекте указана в табл.12.

					Таблица12
Тип механизма	Количество	Стоимость	Производительность
	механизмов,	машино-	механизма на объекте,
	шт.	смены, руб.		м /ч
			1		2
Экскаватор	5	50	130		50
Скрепер	10	25	100		150
Бульдозер	15	30	150		130

Требуется так распределить механизмы по объектам, чтобы выполнить заданный объем работ с минимальными затратами. Исходные данные для решения задачи приведены в табл.12.

14. Задача оптимального планирования выпуска продукции

Завод деревянных конструкций выпускает два основных типа конструкций: А - арки, В - балки ( стоимостью 240 и 208 руб./м3 соответственно). Технологический процесс изготовления конструкций состоит из трех основных операций: подготовка пиломатериалов, запрессовка и распрессовка, окончательная обработка. Если рабочее время за год принять

за 100%, то затраты времени на каждую операцию можно			представить в виде
табл.13.			Таблица 13
Наименование	Затраты времени на одну конструкцию, %
операции
	А		В
Подготовка	0,1		0,08
пиломатериалов
Запрессовка и	0,4		0,13
распрессовка
Окончательная	0,3		0,12
обработка

44

Следует учесть, что 2-я операция производится на разных прессах разными цехами.

Определить оптимальный план выпуска конструкций за год по критерию максимальной прибыли, при условии, что конструкций типа В будет выпущено не более 60%.

15. Задача о получении максимальной прибыли

Завод выпускает стеклоцементные изделия в виде труб и плоских листов. Каждое изделие проходит 4 основные операции: 1-послойное формование, 2-предварительное твердение, 3-тепловую обработку и 4- дозревание. Каждая операция осуществляется на отдельном посту, время использования которых соответственно 45, 100, 30 и 50 час. Время, затрачиваемое на каждую операцию, стоимость изделий указаны в табл.14.

Таблица 14

Изделие		Время на операцию, ч					Стоимость
							изделий, руб.
	1		2	3		4
Трубы	2		4	3		1		100
Плоские	0,25		2	1		4		350
листы
Какое	количество		изделий и	каких нужно изготовить				для получения
максимальной прибыли?

16. Задача оптимального выпуска станков

Завод производит два типа станков А и В. Процесс изготовления этих станков включает в себя три технологические операции: сборку, монтаж и наладку (остальные операции к заводу не относятся). Спрос на станки практически не ограничен. Прибыль, получаемая от продажи станков А, составляет 15 у.е., а В - 12,5 у.е.

Если рабочее время за квартал обозначить 100%, то затраты времени на каждую операцию можно представить в виде табл.15.

Таблица 15

Операции	Затраты времени на станок, %
	А	В
Сборка	4	3.3333
Монтаж	2	4
Наладка	6.666	5.5555

Наладка станков типа А и В производится разными цехами завода. Определить план выпуска станков за квартал, обеспечивающий максимальную прибыль.

45

17. Задача об оптимальном выпуске продукции

Предприятие выпускает керамическую плитку двумя способами. Для изготовления плитки применяют глину, интенсификатор спекания в виде металлургического гранулированного шлака и разбеливающую добавку. Запасы этого сырья - 100, 100 и 90 кг соответственно.

Расход сырья того или иного вида и производительность при различных способах производства и приведены в табл.16.

Требуется найти план производства, при котором будет выпущено наибольшее количество плиток.

					Таблица 16
Способ	Производтельн		Расход сырья , кг/ч
производств	ость шт./ч	глина		гранул. шлак	рабел. доб.
а
Первый	20	10		20	15
Второй	30	20		10	15

18. Задача об оптимальном выпуске продукции

Для изготовления облицовочной плитки из мелкозернистого бетона используют мраморную крошку, воду и белый цемент. На заводе имеются 4 формовочных установки, каждая из которых требует применения бетона разного сочетания (1,2,3) поскольку усилия прессования у них различно. Расход сырья за 1час работы каждой установки, запасы сырья приведены в табл.17. Производительность установок (100 шт./ч) 12, 7, 18, 10 соответственно.

					Таблица 17
Вид	Расход сырья (у.е.) при работе установки				Запас
сырья					сырья,у.е.
	1	2	3	4
1	1	2	1	0	18
2	1	1	2	1	30
3	1	3	3	2	40

Требуется найти план производства, при котором будет выпущено максимальное количество плиток.

19. Задача о получении максимальной прибыли.

Завод силикатного кирпича выпускает кирпич двух видов. Для изготовления кирпича требуется кварцевый песок, известь и рабочее время. В табл.18. приведены расходы ресурсов на 1000 штук кирпича каждого вида.

46

			Таблица 18
Используемые	Расходы на 1000шт. кирпича		Количество
ресурсы			ресурсов
	1 вид	2 вид
Песок,т	2	4	440
Известь,т	0.5	0.25	65
Раб.время (чел/ч)	2	2.5	320

Стоимость (1000 штук) кирпича 1-го и 2-го вида равна соответственно 800 и 1000 руб. Какое количество кирпича каждого вида надо изготовить, чтобы прибыль завода была максимальной?

20. Задача оптимизации производственной программы

Завод ЖБК покупает щебень, не разделенный на фракции. С целью

оптимизации структуры бетона для выпускаемых изделий его рассеивают на фракции 5 - 10, 10 - 20, 20 - 40 мм.

Выход фракций из 1 т. щебня и расход фракций на бетоны для двух различных изделий приведены в табл.19.

			Таблица 19.
Фракции,	Выход из 1 т	Расход на 1т конечного продукта, кг
мм	сырья, кг
		1 вид	2 вид
5 -10	560	350	600
10 - 20	100	250	200
20 - 40	300	500	50

Оптовая цена тонны конечной продукции первого вида 70 руб, а второго - 50 руб.

Определить производственную программу выпуска, при которой цена выпускаемой продукции максимальна.

21. Задача о дивидендах

Некто хочет вложить 1000$ в три акционерных предприятия, не более чем по 400$ в каждое. Акции предприятия А продаются по 50$ и владелец их получает дивиденд 2$ а год. Акции предприятия В стоят по 200$ при дивиденде 5$ в год. Акции предприятия С продаются по 20$ и владелец их не получает дивидендов, но имеется надежда, осуществляющаяся с вероятностью 0,5% , что цена акции через год возрастет до 25$. Если этого не произойдет, то цена акции останется прежней.

Какой капитал следует вложить в каждое из предприятий, чтобы

максимизировать сумму дивидендов плюс ожидаемый выигрыш в течение года?

П р и м е ч а н и е: Допускается приобретение долей акций.

47

22. Задача размещения промышленных объектов

Необходимо обеспечить теплоснабжением отдельные группы жилых домов с общей потребностью тепла 20 Гкал/ч. Определены возможные площадки для размещения районных котельных А1 и А2 . Известно, что магистральные теплосети должны подавать тепло пяти потребителям В1, В2, В3, В4, В5 в следующих количествах: 4, 3, 6, 2, 5 (Гкал/ч). Заданы длины магистральных теплопроводов L(км), между возможными пунктами размещения котельных и потребителями табл.20.

						Таблица 20.
Котельные	Длины трубопроводов ,км до потребителей
	В1	В2	В3	В4		В5
А1	1,0	1,2	2,5	3,5		2,2
А2	4,2	1,8	1,0	1,1		2,0

Каким образом целесообразно разместить котельные, чтобы обеспечить район теплоснабжением с минимальными затратами? (Принять, что

усредненные показатели эксплуатационных затрат и стоимость прокладки магистральных теплопроводов пропорциональны их длинам).

23. Задача планирования производства

Предприятие располагает ресурсами сырья, рабочей силой и оборудованием, необходимым для производства любого из 4-х видов производимых товаров. Затраты ресурсов на изготовление единицы данного вида товара и прибыль, получаемая предприятием, а так же запасы ресурсов указаны в табл.21.

				Таблица 21
Вид	Сырье (кг)	Раб.сила (ч.)	Оборудование	Прибыль на ед.
товара			(станко-ч)	товара (у.е.)
1	3	22	10	30
2	5	14	14	25
3	2	18	8	56
4	4	30	16	48
Объем	60	400	130
ресурсов

Дополнительно к задаче даны производственные издержки в у.е. на 1.ед. каждого изделия: 6, 9, 12, 3.

Найти оптимальный ассортимент, при котором предприятие получит максимальную прибыль, при условии, что суммарные производственные издержки не должны превышать 96 у.е.

48

24.Транспортная задача (карьеры - кирпичные заводы)

Впунктах А и В расположены кирпичные заводы, а в пунктах С и Д - карьеры, снабжающие их песком. Ежесуточно заводу А нужно 40 т песка, заводу В - 60 т. Карьер С ежесуточно добывает 70 т песка, карьер Д - 30 т.

Стоимость перевозок тонны песка из карьера С на завод А - 2 руб., В - 6 руб., из карьера Д - 5 руб.

Требуется так организовать процесс перевозки песка на кирпичные заводы, чтобы стоимость перевозок была минимальной.

25.Задача об оптимальном использовании материалов

Из строительных деталей двух видов можно собрать три типа домов: 12, 16 и 21-квартирные. Количество деталей, необходимое для сборки каждого типа дома, задаются в табл.22.

				Таблица 22
Строит. детали	Кол-во деталей для сборки			Всего в наличии
	дома
	12-	16-	21-
	кварт.	кварт.	кварт.
1-го вида	70	110	150	900
2-го вида	100	150	200	1300

Сколько и каких домов нужно собрать, чтобы количество квартир в них было наибольшим?

26. Задача рационального раскроя

При серийном производстве некоторого изделия из полос проката длиной 5000мм необходимо вырезать 3 вида заготовок. Количество и длины заготовок:

заготовка №1 длиной 1655мм, 1шт. №2 длиной 1050мм, 5шт. №3 длиной 210мм, 1шт.

Требуется составить оптимальный план раскроя, чтобы получить комплект заготовок для 12 изделий и израсходовать при этом минимальное количество полос.

27. Задача о застройке микрорайона

Для застройки микрорайона можно применить 3-и типовых проекта зданий, в каждом из которых предусмотрено 4-е типа квартир (одно-, двух-, трех- и четырех комнатные квартиры). Стоимость одного здания каждого типа

49

соответственно равна: 1,2; 1,8; 3 у.е. Количество квартир i – го типа в одном доме j – го типа и потребность в квартирах i – го типа приведены в таблице 23

				Таблица 23
Тип квартиры		Тип здания		Потребность в
	1	2	3	квартирах
1-о комнатные	10	40	32	1500
2-х комнатные	65	40	32	2000
3-х комнатные	25	80	32	2000
4-х комнатные	0	0	32	500

Необходимо составить план застройки микрорайона, удовлетворяющий потребность в квартирах, для которого затраты на строительство будут минимальными.

28*. Транспортная задача

На 3-х цементных заводах производится цемент одной и той же марки в количествах соответственно 30, 40, 53 тонн. Цемент следует доставить на четыре завода ЖБК, потребляющих его соответственно в количествах 22, 35, 25, 41 тонн. Стоимости (у.е.) перевозок одной тонны продукта с i-го (i=1,2,3) завода на j-ый (j=1,2,3,4) ЖБК приведены в таблице 24.

Спланировать перевозки так, чтобы их общая стоимость была минимальной.

					Таблица 24
	Стоимость перевозки (у.е.)				.	Объем
Цементный			Количество			производс
завод	перевозимого продукта (т)					тва (т)
	ЖБК-1	ЖБК-2	ЖБК-3 ЖБК-4
№1	23	27	16	18		30

№2	12	17	20	51	40
№3	22	28	12	32	22
Объем пот-	22	35	25	41
ребления

50