Роговой_задачи

2) Температуру tз находиМ из систеМы уравнениА

		q =	al (tl -	(2)	=	"'i	tз),
						б; ((2 -
откуда
			q			1632
	t2 = ti- - = 1300--- :::::: 1250°С'
			ai			34,89	'
t	= t	_ qбi = 12501632.0,23:::::: 9300 С
3	2		"'1			1,155	'

11. Определить температуры внутренней t2 и наруж­

ной tз поверхностей стенки теплообменного аппарата, а

также наружной поверхности изоляции t4, которой по­ крыт аппарат. Температуры: жидкости в теплообменном

5 50

					t,'=fO-
Рис. 1I.l. Схема теплопере­		Рис.	11.2.	Схематический
дачи через	двухслойную	разрез	изолированной стен­
стенку (К	задаче 10)	ки теплообменного			аппара-
		та (К		задаче	ll)

аппарате t1=800 С, а наружного воздуха t5= 100 С. Ап­

парат выполнен из углеродистой стали; толщина стенки

6ст=5 мм и изоляции биз=50 мм. Коэффициент тепло­

отдачи: от жидкости к стенке аппарата а! =232 Вт!

!(м2 •ОС), а от поверхности изоляции к воздуху (Х2=аJI+

+ак= 10,4 Вт/ (м2 . ОС); теплопроводность изоляции Лиз=

=0,12 Вт/(м.ОС).

Реш е н и е. На рис. 11.2 дан схематический разрез стенки теп­

лообменного аппарата, покрытого изоляцией. Определяем коэффициент теплопередачи:

		1	=
------- 1	0,005	~-------
		0,05	1

232 +4s +0,12 + 10,4

= 1.86Вт/(м2.ОС).

20

Плотность теплового потока 1 м2 площади поверхности тепло·

обмешlOГО аппарата

q = к иl - tБ) = 1,86 (80 -10) = 130 вт/ма .

Температуры t2 , tз и t4 определяем из системы уравнений:

q = (Хl (11 -	t2 )		л'СТ	- tз) = СХа (t4 -	ts).
		= -;;- (t2
			иет
Рассчитываем температуру:
внутренней поверхности стеНIШ аппарата
t" = t1		q		130
	- -		= 80 -- = 79,40 С;
	(Xi			232
наружной поверхности стенки аппарата
бет				130·0,005	о	С;
tз =tg -q-=79,4-				=79,4
Лет				45
наружной поверхности изоляции
t4 = -q	+ ts = -130 + 10 = 22,40 С,
(Х!			10,4
12. I(ирпичная пустотелая				стена имеет общее сопро­

тивление теплопередаче Ro=0,667 м2 • О С/Вт. Чему равен

коэффициент теплопередачи стены?

Реш е н и е. Коэффициент теплопередачи стены определяем по

формуле

К = -	1	1	Вт/(м2.	0С)
		= -- = 1 5
Ro		0,667'			•

13. Определить плотность теплового потока, теряемо­

го 1 мнеизолированного паропровода dп/dв=267/252 мм,

проложенного в закрытом помещении. Принимаем тем­

пературу пара tl = 1700 С и воздуха внутри помещения t2 =20°C; теплопроводность стали ",=45 Вт/(м,ОС); ко­ эффициент теплоотдачи: от пара к стенке трубы (Хl =

=640 BTj(M2 • OC) и от стенки к воздуху а2= 14 BTj(M2 • OC).

Реш е н и е. Определим коэффициент теплопередачи, отнесен­ ный к 1 м длины паропровода:

1

------------ =3,6Вт/(м.ОС).

___ + _1_ ln 0_,_26_7 + ___

640·0,252 2.45 0,252 14·0,267

21

Определяем плотность теплового потока ql по формуле

qz=Kz(tl-f2)лl=3,6(170-20)3,14 1::::::; 1700Вт!м.

14. Трубопровод горячей воды dи/dв =38/33 мм с тем­ пературой t1 =700 С проложен в закрытом канале с тем­

пературой воздуха	t2 =20° С Определить плотность теп­
лового потока в	1 ч одного		метра		трубопровода при
толщине изоляции	б= 10,	20,	зо,	40,	50 мм и постро­
ить кривую зависимости		ql	от б	В	расчете принима­

ем Лтр=45 Вт/ (м. ОС); лиз=О,290 ВТ/ (м· ОС), а1 =5815

Вт/(м2 • ОС); а2=6,98 Вт/(м2 • О С)

Реш е н и е Определяем общее линейное термическое сопротив­ ление и плотность теплового потока при толщине изоляции б= 10 мм

1	1	dи	1	dиз	1
Rz =-+--!п -+-!п-+-=
(XldB	2лтр	dB	2лиз	dи	(Х2dиз	+
	1	0,038			0,058
	+2.45	1п 0,033 + 2.0,290			In 0-:D38
5815.0,033
+	1		= 3,21 M.oC/BT.

6,98·0,058

Плотность теплового потока, теряемого 1 м трубопровода, со­

:.'тавит

2л	(t 1	6,28	(70 - 20) = 98 Вт1м.
ql = -		- t2) = -
Rz		3,21

Аналогично определяем плотности тепловых потоков и термические

сопротивления при других толщинах изоляции Результаты расчетов сведены в таблицу, приведенную ниже

Ь,	мм	10	20	30	40	50
		3,21	3,08	3,10	3,14	3,26
Qz,	ВТ/М	97,8	10/ ,9	101,3	100	96,3

Из рис. II 3 видно, что на некотором диапазоне ПЛОТН()l1Ь теп­ лоВЫх потоков растет с увеличением толщины изоляции Объясня­

ется это тем, что в данном диапазоне толщин изоляции термическое

сопротивление самой изоляции растет медленнее, чем умеНЬШdется

термическое сопротивление теплоотдачи на поверхности, указываю­

щее на наличие оптимальной толщины изоляции трубопровод()в

22

15 По трубе с внутренним диаметром dn=25 мм дви­ жется вода. Скорость воды по массе W=400 кг/(м2 ·с), а средняя температура составляет 40° С. Константы воды

при t=40" С: динамическая вязкость ",,=0,656·10-3

~

'(}*

~~~ !О2

/

-.....

t ...

"-

Рис II 3 Зависимость плотно­

"'''''.., ~ 1(}0

v

i\

сти теплового потока, теряе­

~~

l~

мого трубопроводом, от толщи­

98

\

ны его изоляции (к задаче 14)

~

15

[О

20

30 40 50

Тf)~Щ/'/Nq IIJQЛI/ц/Щ !,нн

Н,с/м2 = 656·106 Па·с, теплопроводность л = 0,632 вт/(м,ОС), удельная теплоемкость с=4190 Дж/(кг,ОС)

Определить коэффициент теплоотдачи при движении

воды.

Реш е н и е Определяем критерии Рейиольдса Re и Прандтля

Рг по формулам
Re = Wdp = 400·0,025		= 15244'
!1	0,656·10-3	'
	0,656·10-3.4190
Рг	--'---0-,6-32--- = 4,3.

Так как Re= 15 244> 10 000, то поток характеризуется устойчивым

турбулентным движением, и для нахождения критерия Нуссельта

пользуемся уравнением

Nu = 0,023Reo,8 ргО,4 = 0,02з,15244°,8.4,з0,4 = 91,5.

Вычисляем коэффициент теплоотдачи по формуле

а = -	л	0,632	= 2313Вт/(м2 ."С)
	d	Nu = -- 91 5		.
		0,025'

16 По круглой трубе диаметром 0,25 м и длиной 5 м

движется воздух со средней температурой 1500 С. Сред­

няя температура стенки трубы составляет 3000 С, средняя

скорость воздуха - 15 м/с. Определить коэффициент теп­

лоотдачи конвенкцией к воздуху.

Реш е н и е Физические	параметры				воздуха при	150 ос, л=
=3,58 10-2 BT/(M ОС); ,,=28,99·10-		6	2		И Рг = 0,684.	Тогда
			M jC
wd	15·0,25·106			= 125905
Re = - =	28,99
v

23

Так как критерий Re> 10 000, то режим движения турбулентный Определяем критерий Nu и коэффициент теплоотдачи Nu=

=0,023 ReO,8 PrO,4=0,023·1259050,8 0,684°,4=237,5,

Л. Nu 3,58.10-2·237,5		= 34 Вт/{м2 ,ос).
ак= -d- =	0,25

17. Определить плотность теплового потока, передава­

емого путем излучения от газов к 1 м2 площади поверх­ ности металлической стенки, если эффективная степень

черноты стенки 8~T =0,82; температура газов t2 =700°C;

степень их черноты 8г=0,119.					При tcT =500° С				степень
черноты газов 8;	=0,125. Св -				константа			излучения аб­
солютно черного тела,			равная 5,68 Вт/ (м2 • К4)						(по спра­
вочным данным).
Решение
q = 8	,		[(г	Т2 )'	-	'(Тет)']		=
	ет Св F		8	100		8г 100
=0,82.5,68·10,119			273 +	700)'		-0,125	(273 +500)']			=
		(	100					100
[

=3000BTJM2.

18.Определить плотность теплового потока, излучае­

мого 1 м2 обмуровки при температуре 50° С. Степень чер­

ноты кирпичной кладки 8=0,93.

Реш е н и е Согласно закону Стефана -	Больцмана,
q = СР (1~)4Вт,
где С - коэффициент излучения кирпичной	кладки, Вт/{м2 ·К4)
Тогда
С = 8Сз = 5,688 = 5,68,0,93 = 5,28Вт/{м2·К4).
Подставляем числовые значения и получаем

q=5,28·1 ( 50+273)4 =581,5вт,м2 • 100

19. Определить приведенный коэффициент излучения,

если площадь тепловоспринимающей поверхности нагре­

ваемого материала Рм=0,6 м2, а площадь	теплuотдаю­
щей поверхности печи Fп=2,8 м2, Степень	черноты по­

верхности материала и футеровки 8м=0,8 и 8ф=0,8.

Ре tu е н и е	Принимая	за	теплоотдаЮЩие ПОlJерхнос1'И пi!чи
внутреннюю поверхность ее футеровки, найдем
	5,68			5,68
Спр = 1	F (1	1	) = 1	О 6 ( 1	)
+.2!.. -			-+-'-- 1
8м	F II 8ф		0,8	2,8 0,8

=4,33 Вт/(мЧ(4).

20.Определить коэффициент теплоотдачи излучени­

ем, если плотность теплового потока, передаваемого пу­

тем излучения от газа к 1 м2 стенки, q=4000 Вт/м2, а

температуры газов и стенки равны		соответственно tr =
=8500 С, tcT =600°C.
Реш е н и е J<оэффициент теплоотдачи		излучением определяем
UO формуле
qЛ	4000	== 16Вт/(м2 .ОС).
ал = _--2::'__ =
F (tr - tcT )	1 (850 - 600)

21.Определить суммарный коэффициент теплоотдачи

итепловой поток поверхности стального теплообменного

аппарата, имеющего Н=2,8 м Ii D=2 м. Аппарат нахо­

дится в цехе, высота которого 4 м, длина 15 м и ширина

5 м. Температура стенки аппарата Т1=380 К, температу­

ра воздуха в цехе Т2=300 К

Реш е н и е Теплоту, передаваемую излучеиием, определяем по

формуле

Так как аппарат, площадь поверхности излучения KOTOpotO равна

Р., расположен внутри цеха с площадью поверхности излучения F1,

1"0 коэффициент излучения [24] равен.

	с -----=--~-
	1_ -	1	Fi (		1	1 )
		С,- +	Р.		Cg -	Со
Определяем:
Р1. =	2nR Н +2n,R2 = 2.3, 14.1.2,8 +2·3,14·12 = 23,86 м";
	Р. =2 (4.5 +4.15 +5.15) =					310м2,
Степень	черноты стали	8=0,96	(по		справочным данным) Тогда
С.=5,7·е=5,7·0,96=5,48 BT/(M2 ·J<·104) и C.-2~C., так как р2>р•.
Отсюда тепловой поток, теряемый излучением
		380)4		-	(300)']	~ 21,8	кВт.
	ФЛ = 5,48.23,86 [(100				100

25

для расчета суммарного коэффициента теплоотдачи излучением 11

конвекцией при температурах поверхности стенки до 150 ос можно пользоваться приближенной формулой

а = 9,74 + 0,07М = g, 74 + 0,07 (107 - 27) =-- 15,34 Вт/(м2 • ОС), [59]

Общий тепловой поток, отдаваемый аппаратом (за 1 с), составит

Фобщ = аР1М = 15,34.23,86·80 = 29,3 кВт

22 Внутри сушильного барабана диаметром 1,5 м

движутся дымовые газы с температурой t 1 =7000 С. Ды­

мовые газы содержат Н2О=12% и СО2=6%. Степень

черноты стенок стального ·барабана 8ст=0,74. Скорость

движения газов (()=2 м/с Температура стенки t2 =500° С.

Определить общий коэффициент теплоотдачи.

Реш е н и е Определяем эффективную толщину газового слоя

Для слоя цилиндрической формы (длинный цилиндр) [35] значение

SэФ = 0,9d = 0,9·1 ,5 = 1,35м

Парциальные давления СО2 и	Н2О В газовой смеси составляют
Рсо, = 6 кПа и РН•О = 12 кПа	Определяем произведения:
РеО• SэФ = 6·1 ,35 = 81 м,кПа;
РН•О Sэф = 12·1,35 = 16,2 м·кПа.

По графикам приложений 8-10 находим, что при t1=700°C				вео, =
=0,11 и Вн.о=0,17	Поправочный коэффициент на		парциальное
давление водяного	пара, зависящий от РН•О	и	произведения
РН•О SЭф, определяем по графику приложения 10		~= 1,05 (см		[35])
Рассчитываем общую степень черноты газа'
вГаз = Вео, + ~BHJ О = 0,11 + 1 ,05· 0,17 =		0,2985.

Плотность лучистого теплового потока равна'

57	[(273 + 700)4_ (273 + 500)4] 1 = 8304 BTIM2 •
1	1	100		100
0,74 + 0,2985-1
Коэффициент теплоотдачи излучением
	qл	8304		( 2 ОС)
ад=--=			=41,5BT/M·.
	t1 - t2	700 - 500

26

Определяем критерий Re

фd

Re=- ,

			'\1
где '11 -	коэффициент КИheматической			вязкости газов при t1 =700 ос
(см приложение 12), '11=0,0001121 м2/с					Тогда
	Re =	2·1	5
			'=26760.
	0,0001121
Режим	движения газов турбулентный				КОЭффициент теплоотдачи
конвекцией определяем по формуле
	ак =		л		08
		0,018d		Re' ,

где л - теплопроводность дымовых газов При л=0,0827 Вт/(м ОС)

(см приложение 12)

00827 Щ, = 0,018 - ' -- 267601),8 = 3,5 Вт/(м2. ОС)

1,5

Суммарный коэффициент теплоотдачи составит

а!: = ал +a k = 41,5 +3,5 = 45 Вт/(м2 •ОС).

23. В теплообменном аппарате температуры греющего

теплоносителя	равны:		t~ач=3000 С,			t~oH=200° С, а на­
греваемого	теплоносителя -				соответственно		t~ач =
= 250 С, t~OH = 1750 С.
Определить среднюю				разность температур			между
греющим и нагреваемым теплоносителями.
Реш е н и е	В этой задаче возможны два случая
Первый случай		прямоток -		оба теплоносителя движутся в од­
ном направлении	300-+200 и 25-+175 Тогда наибольшая и наимень­
шая разности температур будут
Мб = t~ач -			t~ач = 300 -		25 = 2750 С;
ММ =		(~OH -	(он = 200 -		175	250 С.

Мб

Так как отношение ~ > 1,7 то, следовательно, среднелогариФмиче­

~tM

ская разность температур равна

275-25

1040 С.

275

2,3Ig25'

27

Второй случай: противоток - теплоносители движутся в проти­

воположном друг другу направлениях: 30CJ-+200 и 175+-25. Тогда

наибольшая и наименьшая разности температур будут

ММ = t~ач - t~ач = 300 - 175 = 1250 С;

Мб = t~OH - t;ач = 20025 = 1750 С.

Мб

Так как отношение 'Ам < 1,7, пользуемся формулой среднеаРиФме·

тической разности температур и получаем:

Мер = ММ+ Мб = 125 + 175 = 1500С.

2

2

Если рассчитать среднюю разность температур для противотока как среднюю логарифмическую, получим 149 ОС.

Из приведенного расчета следует, что при прочих равных усло­ виях средняя разность температур при противотоке бо.!JЬше, чем при

прямотоке.

24. В холодильнике требуется понизить температуру

от t1 =90° С до t2 =40° С. Количество		охлаждаемой
жидкости G= 1О 000 кг!ч, теплоемкость		которой сж=
=3350 Дж! (кг· О С); начальная температура охлаж·
дающей воды t1=25°C;	ее теплоемкость	cB =4190 Джf
f(Kf'oC); коэффициент	теплопередачи К=290 Вт!(м2 Х

ХОС).

Определить необходимуlo площадь поверхности теп­

лообмена и расход воды при прямотоке и противотоке.

Реш е н и е. Определяем тепловую мощность аппарата по урав­

нению:

10000

Ф = Фгор = Gсж (t1 - 12) = 3600 3350 (90 - 40) = 465 кВт.

При прямотоке конечная температура t2 не может быть выше конеч­

ной температуры	жидкости (400 С)			Принимая t2=35" С, находнм
расход охлаждающей воды IIЗ уравнения
		Ф = mСв (е2 - ' 1);
ф		465000			1 Krlc 40т/ч,
m=-----		---.:..~..;.:",.-- = 11
Св (t2 - t1 )		4190 (35 -		25)	,
Среднелогарифмическая разность температур при прямотоке
равиа:
90	~ 40		=		= 23 4" С
25	~ 35	. М		65 - 5
Мб = 65 ММ		= 5'	ер	65'·
				2,311:l5"

Необходимая площадь поверхности теплообмена при прямотоке

Q	465000
р=--=	=68,3м2.
}(dtcp	290·23,4

Если конечную температуру воды при противотоке принять, как и в

случае прямотока, равной		35 ос, то	расход	воды не изменится,
а среднелогарифмическая разность температур составит
90	-+ 40		55 - 15	= 30,80 С.
35	~ 25	dtcp=
			55
			2,31g "'5
Необходимая площадь поверхности			теплообмена при противотоке
	р=	465 000	= 52м2
		290·30,8	•

Таким образом, при противотоке и одинаковом расходе охла~аю·

щей воды необходимая площадь поверхности теплообмена меньше,

чем в случае прямотока. :Кроме того, при противотоке температура t2

может быть принята более высокой по сравнению с температурой

прямотока. Это позволяет сократить расход воды

25. Определить плотность теплового потока, теряе­

:мого цементной вращающейся печью в окружающую среду, если температура внутренней поверхности печи tзи= 1450° С (зона спекания), а наружной поверхности

корпуса tи= 1000 С при условии, что толщина стального

корпуса БJ =20	мм; теплопроводность	стали	Лl=
=46,52 Вт/(м,ОС); толщина футеровки		б2=200	мм;
теплопроводность	хромомагнезита Л2= 1,49	Вт/ (м· ОС) ;

толщина обмазки бз= 150 мм; ее теПЛОПРО130ДНОСТЬ лз=

=: 1,453 Вт/ (1rf. ОС).

Реш е н и е. Плотность теплового потока, теряемого в окружаю.

щую среду, выражаем уравнением теплопроводности через состав· кую стенку печи:

	'вн -	'к	1450 -	100	2
qп =	~+~+~		0,02 + 0,2 + 0,15		= 5605 Вт/м	•
	Лi Л,	Аз	46,52 1,49	1,453

26, Определить тепловой поток, излучаемый корпу­

сом печи размером 5Х185 м в окружающую среду, если удельная плотность теплового потока qп=5,605 кВт/м2,

Реш е н и е Определяем площадь теплоотводящей поверхности

I;орпуса:

F=nDl=3,14·5.185 =2904,5 м2,

29