Postroenie_S_i_LP_poverhnostei

Задача решается в следующем порядке:

- определяем направления вспомогательных плоскостей с помощью дополнительных построений. Возьмем произвольную точкуК. Из точек К/, К// проведем линии, параллельные осям цилиндров на соответствующих проекциях. Найдем проекции горизонтальных следов этих линий, соединив которые, получим несобственную прямую Н1/Н2/, параллельно которой и будем проводить вспомогательные плоскости Р1 – Р5;

-находим сечения цилиндров вспомогательными плоскостями.

Всечениях будут прямые линии, параллельные осям цилиндров (или образующим);

-на пересечениях линий сечений находим точки линии пересечения 1–12;

-соединяем полученные точки плавной линией с учетом видимости. Анализ чертежа показывает, что в рассматриваемом примере наблюдается неполное пересечение цилиндров.

7 Построение линий пересечения с использованием средств компьютерной графики

В настоящее время развитие техники немыслимо без применения в конструировании и технологии электронно-вычислительной техники и различных программных продуктов, значительно увеличивающих производительность труда и качество производимых изделий. В конструкторской практике все более широко используются системы автоматизированного проектирования.

Наиболее	широко	используются	графические	редакторы
Autokad, Studio 3D Max, Corel DRAW, Solid Works и отечественная
система Компас-3D. Упомянутые графические			редакторы использу-

ются для выполнения конструкторской документации, анимации различных объектов и механизмов, реалистического изображения предметов в дизайнерской практике и т.д.

Графический редактор Компас-3D является системой, адаптированной к российской практике конструкторских работ. Базовой системой редактора является Компас-график. Его основными возможностями являются:

50

-любые геометрические построения;

-редактирование построенных изображений;

-формирование текстовых надписей;

-сохранение типовых фрагментов чертежа и их перенесение на другой чертеж;

-использование библиотек типовых изображений;

-создание сборочных чертежей;

-наличие более 30 приложений (различных автоматизированный пакетов).

Наиболее важным приложением системы, отвечающим теме настоящего издания, является библиотека проектирования тел вращения Компас-SHAFT, предназначенная для создания моделей тел вращения при одновременном автоматическом формировании их чертежей.

Любую деталь можно разложить на несколько элементов, представляющих собой простейшие геометрические тела(призмы, пирамиды, цилиндры, конусы, сферы, торы и др.). Отверстия, пазы, канавки, проточки и другие элементы, выполненные в детали, тоже являются простейшими поверхностями.

В связи с этим обстоятельством при работе в системе Компас-3D необходимо первоначально задавать модель геометрической фигуры. Для задания модели используется кинематический метод образования поверхностей, который является основным способом получения поверхностей. Кинематические поверхности (в том числе и поверхности вращения) образуются путем перемещения прямой или кривой линии (образующей) по другой прямой или кривой линии(направляющей). Ряд последовательных положений образующей линии называется поверхностью. Желательно на чертеже задавать модели в частном положении, что позволит упростить построения.

Другой важной особенностью создания модели является -пра вильный выбор основания детали. За основание детали может быть принят любой элемент детали, к которому можно добавлять(«приклеивать») или удалять («вырезать») последующие элементы. Желательно в качестве основания выбирать плоские грани и любое геометрическое тело, имеющее хотя бы одну плоскую грань.

При моделировании цилиндра целесообразно за основание детали взять нижнее основание цилиндра и расположить цилиндр в гори-

51

зонтально-проецирующем положении. Далее модель цилиндра может быть создана двумя способами: вращением заданной образующей по заданной окружности основания или перемещением окружности вдоль образующей на заданную высоту.

Конус может быть смоделирован тоже несколькими способами: вращением образующей; выдавливанием, если рассматривать конус как цилиндр, у которого образующие равно наклонены к плоскости основания; перемещением окружности переменного радиуса вдоль образующей конуса.

Призма может быть смоделирована выдавливанием аналогично моделированию цилиндра. Построение модели пирамиды аналогично построению модели конуса.

Процесс создания объектов, состоящих из нескольких геометрических тел, основан на использовании булевых операций, которые базируются на понятиях алгебраической теории множеств.

Задача создания математической модели объекта, состоящего из нескольких геометрических тел, реализуется с помощью следующих булевых операций: объединение, разность и пересечение.

Объединение – это соединение двух и более произвольных фигур в одно целое с получением пространства внутри внешней границы составной фигуры. На рисунке 7.1 представлена схема булевых операций (в левом столбце на примере плоских фигур, в правом столбце – на примере пространственных фигур). Операция объединения изображена на рисунке 7.1,б. В результате операции объединения получена линия пересечения двух цилиндров. Здесь надо заметить, что операция «ОБЪЕДИНЕНИЕ» в программе Компас-3D соответствует операции «ПЕРЕСЕЧЕНИЕ» в курсе начертательной геометрии. Операции «ПЕРЕСЕЧЕНИЕ», рассматриваемой в программе Компас-3D, нет аналога в начертательной геометрии.

Операция разности (рисунок 7.1,в) вычитает из общего пространства обеих фигур одну из фигур с оставшейся линией взаимного пересечения обеих фигур.

Операция пересечения (рисунок 7.1,г) определяет пространство внутри границ общей области фигур(т.е. множество точек, принадлежащих обеим фигурам).

52

АÈБ

Б-А

u1

А

а)

Б u2

u1

А

б)

u1

Б

А

в)

Б u2

А

г)

Б

АÇБ

Ц1 È Ц2

ЛП

Ц2-Ц1

ЛП

Ц1 Ç Ц2

Рисунок 7.1 – Булевы операции с плоскими и пространственными фигурами

Осуществление этих операций в системе Компас-3D реализуется действиями «Приклеить выдавливанием» и «Вырезать выдавливанием» с помощью одноименных кнопок, которые расположены на пане-

53

ли редактирования. Затем после 3D-моделирования можно произвести автоматизированную трансформацию пространственной модели в ортогональные чертежи с наглядным или ортогональным изображением составных частей изделия (рисунок 7.2).

Рисунок 7.2 – Преобразованные ортогональные чертежи после 3D-моделирования

Таким образом, с помощью программы Компас-3D можно выполнить следующие конструкторские приемы:

-создать модели участвующих в пересечении поверхностей;

-выполнить трехмерное наглядное изображение пересекающихся поверхностей (например в изометрии);

54

-выполнить трехмерные модели составных частей изделия;

-по построенным моделям выполнить ортогональные чертежи изделия и его составных частей.

ПРИМЕР. Построить линию пересечения конуса с цилиндром (рисунок 7.3). Размеры поверхностей заданы на чертеже [8]:

- сначала создаем модель его основания с указанными размерами;

Рисунок 7.3 – Пример задачи на пересечение (объединение) в среде Компас-3D

55

-далее с помощью операции выдавливания строим модель конуса. Для этого на панели свойств во вкладке«Параметры» в поле «Угол» при положении переключателя «Уклон 1» – «Уклон внутрь» задается угол наклона образующих и высота конуса (в поле «Расстояние»). Эти размеры должны быть взаимоувязаны;

-в дереве построений выбираем«Профильная плоскость», а в строке текущего состояния – ориентацию модели «Слева»;

-входим в режим построения эскиза. Цилиндр на поверхности конуса построить непосредственно невозможно, так как его боковая поверхность не является плоской гранью. Воспользуемся профильной плоскостью;

-образующую цилиндра – в данном случае окружность– проводим с таким расчетом, чтобы она пересекала конус, но не расчленяла его на две части. Чертим окружность с размерами: диаметр 30 мм, координаты центра окружности (15, –20);

-выходим из режима выполнения эскиза;

-входим в режим «Изометрия». Процесс построения цилиндра будет отображаться на экране в виде фантома;

-на инструментальной панели редактирования детали вызываем операцию «Приклеить выдавливанием»;

- на вкладке параметров выбираем опцию «Два направления», а в полях «Расстояние 1» и «Расстояние 2» устанавливаем расстояние по 30 мм;

-даем команду «Создать объект». На экране благодаря булевой операции объединения образуется твердотельная модель единого физического тела с линией пересечения составных частей(конуса и цилиндра). С помощью программы можно определить также его физические характеристики – массу, центр тяжести и т.д. Все выполненные действия по созданию твердотельной модели отображаются в дереве построения;

-щелкаем мышью по последнему ответвлению в деревепо строения («Эскиз 2»), выбираем операцию «Вырезать выдавливанием» и опцию в окне «Способ» команду «Через все»;

-нажимаем кнопку «Создать объект». Построенное тело будет иметь вырез, что соответствует булевой операции разности. Аналогично можно вырезать и другую составную часть изделия. Таким образом, в результате построений можно получить модели обеих - со ставных частей изделия с линиями их взаимного пересечения.

56

Опыт показывает, что использование графических редакторов обеспечивает существенное повышение производительности труда конструктора при высоком качестве технической документации и сокращении сроков проектирования.

В приложении представлены образцы выполнения графических работ, в которых используются методы построения сечений или линии пересечения поверхностей, изложенные в настоящих методических указаниях.

Список литературы

1.Фролов, С. А. Начертательная геометрия / С. А. Фролов. – М. : Машиностроение, 2000. – 239 с.

2.Гордон, В. О. Курс начертательной геометрии / В. О. Гордон, М. А. Семенцов-Огиевский. – М. : Наука, 2000. – 271 с.

3.Фролов, С. А. Сборник задач по начертательной геометрии/ С. А. Фролов. – М. : Машиностроение, 1960. – 142 с.

4.Потишко, А. В. Справочник по инженерной графике / А. В. Потишко, Д. П. Крушевская. – Киев : Будивельник, 1976. – 255 с.

5.Вениаминова, З. Н. Примеры построения линий перехода в технических формах / З. Н. Вениаминова, И. Д. Ивашкевич, Б. М. Розман. –

М. : Высш. шк., 1972. – 48 с.

6.Руднева, Т. Г. Методические указания по построению линий пересечения поверхностей вращения / Т. Г. Руднева [и др.]. – М. :

МВТУ, 1968. – 34 с.

7.Самсонов, В. В. Автоматизация конструкторских работ в среде Компас-3D / В. В. Самсонов, Г. А. Красильникова. – М. : Обр. изд. центр «Академия», 2008. – 222 с.

57

ПРИЛОЖЕНИЕ

58

59	Продолжение

59