praktika2001

11

Лабораторная работа №2. "Использование основных операторов языка Си"

Цель : Получение навыков в выборе и	использовании	операто-
ров Си++; знакомство с итерационными	процессами.

1. Краткие теоретические сведения

Операторы управления работой программы называют управляющими конструкциями программы. К ним относят:

составные операторы;

операторы выбора;

операторы циклов;

операторы перехода.

1.1.Составные операторы

К составным операторам относят собственно составные операторы и блоки. В обоих случаях это последовательность

операторов, заключенная в фигурные скобки. Блок отличается от составного оператора наличием определений в теле блока. Например:

{

n++;

это составной оператор

summa+=n;

}

{

int n=0; n++;

это блок

summa+=n;

}

1.2.Операторы выбора

Операторы выбора - это условный оператор и переключатель. Условный оператор имеет полную и сокращенную форму.

if ( <выражение-условие> ) <оператор>; //сокращенная форма

В качестве <выражения-условия> могут использоваться ариф-

метическое выражение, отношение и логическое выражение.

Если значение <выражения-условия> отлично от нуля (т. е. истинно), то выполняется оператор. Например:

if (x<y&&x<z)min=x;

if ( <выражение-условие> ) <оператор1>;

//полная форма

else <оператор2>;

Если значение <выражения-условия> отлично от нуля, то выполняется оператор1, при нулевом значении <выраженияусловия> выполняется оператор2.Например:

if (d>=0)

12

{

x1=(-b-sqrt(d))/(2*a); x2=(-b+sqrt(d))/(2*a);

cout<< “\nx1=”<<x1<<“x2=”<<x2;

}

else cout<<“\nРешения нет”;

Переключатель определяет множественный выбор. switch (<выражение>)

{

case <константа1> : <оператор1 >; case <константа2> : <оператор2 >;

. . . . . . . . . . .

default: <операторы>;

При выполнении оператора switch, вычисляется выражение,

записанное после switch и его значение последовательно

сравнивается с константами, которые записаны следом за case. При первом же совпадении выполняются операторы по-

меченные данной меткой. Если выполненные операторы не со-

держат оператора перехода, то далее выполняются операторы всех следующих вариантов, пока не появится оператор перехода или не закончится переключатель. Если значение выражения, записанного после switch не совпало ни с одной константой, то выполняются операторы, которые следуют за меткой default. Метка default может отсутствовать.

Пример:

switch ( number )

{

case 1 : cout<< “число=1”;break;

case 2 : cout<< “2 * 2”<<number * number;

case 3 : cout<< “3 * 3”<<number * number; break;

case 4 : cout<< number<<“- это замечательное число”; break;

default: cout<< “Конец работы программы”;

}

1.3.Операторы циклов

1.Цикл с предусловием: while (<выражение-условие>) <тело_цикла> ;

В качестве <выражения-условия> чаще всего используется отношение или логическое выражение. Если оно истинно, т.

е. не равно 0, то тело цикла выполняется до тех пор пока

<выражение-условие> не станет ложным.

2.Цикл с постусловием:

do

<тело_цикла>;

while (<выражение-условие>);

Тело цикла выполняется до тех пор, пока <выражение-усло- вие> истинно.

3. Цикл с параметром:

for ( <выражение_1>;<выражение-условие>;<выражение_3>)

13

тело_цикла; <Выражение_1> и <выражение_3> могут состоять из несколь-

ких выражений, разделенных запятыми. <Выражение_1> - за-

дает начальные условия для цикла (инициализация).<Выраже- ние-условие> определяет условие выполнения цикла, если

оно не равно 0, цикл выполняется, а затем вычисляется

значение <выражения_3>. <Выражение_3> - задает изменение

параметра цикла или других переменных (коррекция). Цикл продолжается до тех пор, пока <выражение-условие> не ста-

нет равно 0. Любое выражение может отсутствовать, но разделяющие их « ; » должны быть обязательно.

Примеры использования цикла с параметром.

1)Уменьшение параметра: for ( n=10; n>0; n--) { <тело цикла>};

2)Изменение шага корректировки: for ( n=2; n>60; n+=13)

{ <тело цикла>};

3)Возможность проверять условие отличное от условия, ко-

торое налагается на число итераций: for ( num=1;num*num*num<216; num++)

{ <тело цикла>};

4)Коррекция может осуществляться не только с помощью сложения или вычитания:

for ( d=100.0; d<150.0;d*=1.1) { <тело цикла>};

for (x=1;y<=75;y=5*(x++)+10) { <тело цикла>};

5) Можно использовать несколько инициализирующих или кор-

ректирующих выражений:

for (x=1, y=0; x<10;x++;y+=x);

1.4.Операторы перехода

Операторы перехода выполняют безусловную передачу управления.

1) break - оператор прерывания цикла.

{

< операторы>

if (<выражение_условие>) break;

<операторы>

}

Т. е. оператор break целесообразно использовать, когда

условие продолжения итераций надо проверять в середине цикла.

Пример:

// ищет сумму чисел вводимых с клавиатуры до тех пор, пока не будет введено 100 чисел или 0

for(s=0, i=1; i<100;i++)

{

cin>>x;

14

if( x==0) break; // если ввели 0, то суммирование заканчивается

s+=x;

}

2)continue - переход к следующей итерации цикла. Он используется, когда тело цикла содержит ветвления.

Пример:

//ищет количество и сумму положительных чисел for( k=0,s=0,x=1;x!=0;)

{

cin>>x;

if (x<=0) continue; k++;s+=x;

}

2. Постановка задачи

Используя оператор цикла, найти сумму элементов, указанных в конкретном варианте. Результат напечатать,

снабдив соответствующим заголовком.

3.Варианты

1)Найти сумму целых положительных чисел, кратных 3 и

меньших 200.

2)Найти сумму целых положительных четных чисел, меньших

100.

3)Найти сумму целых положительных нечетных чисел, меньших 200.

4)Найти сумму целых положительных чисел, больших 20, меньших 100 и кратных 3

5)Найти сумму ряда с точностью =10-4, общий член которо-

го

( 1)n 1 an nn

6)Найти сумму ряда с точностью =10-4, общий член которого

1

an 2n

7) Найти

an

рого

1

3n

сумму ряда с точностью =10-4, общий член кото-

1

((3n 2)(3n 1))

8)Найти сумму ряда с точностью =10-4, общий член кото-

рого

an	(2n 1)
	2	n

9)Найти сумму ряда с точностью =10-4, общий член которого

10n an n!

										15
10) Найти						сумму		ряда с точностью	=10-4, общий член	кото-
рого				n!
an
			( 2n) !
11) Найти сумму ряда с точностью =10-4, общий член										ко-
торого
an		n!
	nn
12) Найти сумму ряда с точностью =10-4, общий член										ко-
торого
an			2 n n!
				nn
13) Найти						сумму		ряда с точностью	=10-4, общий член	кото-
рого
an		3n n!
		(3n)!

14) Найти сумму ряда с точностью =10-4, общий член которо-

			го
	a			n!
		n		3nn
	15) Найти сумму ряда с точностью =10-4, общий член кото-
			рого

(n!)2

an 2n2

16) Найти сумму ряда с точностью =10-4, общий член которого

an lg(n!)e nn

17) Найти сумму ряда с точностью =10-4, общий член которого

an 10 n (n 1)!

18)Найти сумму ряда с точностью =10-4, общий член которо-

го

an nn3

(3 3)!

19) Найти сумму ряда с точностью =10-4, общий член кото-

рого

n

an (n 1) 2

16

20) Найти сумму ряда с точностью =10-4, общий член кото-

рого

an en 100 n2

21) Найти сумму 13 членов ряда, в котором

an	ln(n!)
	n 2

22) Найти сумму 15 членов ряда, в котором

n lnn

an (ln n) n

23) Найти сумму 10 членов ряда, в котором

n! a n nn

24) Найти сумму 9 членов ряда, в котором

an e n

25) Найти сумму 7 членов ряда, в котором an n2e n

3.Содержание отчета

1.Постановка задачи.

2.Текст программы.

3.Результат решения конкретного варианта.

4.Методические указания

1.При определении суммы членов ряда следует использовать

рекуррентную формулу для получения следующего члена ряда.

Например, требуется

найти сумму ряда с точностью =10-4,

a

2(n!)2

общий член которого

n

(3(2n)!)! .

Для получения рекуррентной формулы вычислим отношение:

a

n 1

2((n 1)!) 2

3(2n)!

n 1

an

3(2n 2)!

2(n!)2

2(2n 1) ,

откуда:

(n 1)

a

a

2(2n 1) .

n 1

n

2.При составлении программы считать, что точность достигнута, если аn <

17

Лабораторная работа №3 "Вычисление функций с использованием их разложе-

ния в степенной ряд"

Цель: Практика в организации итерационных и арифметиче-

ских циклов.

1. Краткие теоретические сведения

Действительная функция f(x) называется аналитической в

точке , если в некоторой окрестности x- <R этой точки

функция разлагается в степенной ряд (ряд Тейлора):

f ( x) f ( ) f ( )(x )			f ( )		(x )2		...
			2!
							(1)
При =0 получаем ряд Маклорена:
f ( x) f (0) f (0)(x)	f (0)			( x) 2 ...		f	( n) (0)
	2!						n!
							(2)

n		( k )	( )
Разность Rn ( x) f ( x)	f			(x ) k
		k !
k 0

f ( n ) ( ) ( x ) n ...

n!

( x) n ...

(3) называется остаточным членом и представляет собой ошибку при замене функции f(x) полиномом Тейлора.

Для ряда Маклорена

	Rn ( x)	f ( n 1) ( x)	xn 1	где 0< <1.
		(n 1)!

(4)

Таким образом, вычисление значения функции можно свести к вычислению суммы числового ряда

а1+а2+ . . . +an+ . . . .

(5) Известно, что числовой ряд называется сходящимся, если

существует предел последовательности его частных сумм:

S lim Sn , n

(6)

где Sn= а1+а2+ . . . +an+ . . . .

Число S называется суммой ряда.

18

Из формулы (13) получаем S=Sn+Rn ,

где Rn - остаток ряда, причем R 0 при n .

Для нахождения суммы S сходящегося ряда (5) с задан-

ной точностью нужно выбрать число слагаемых n столь большим, чтобы имело место неравенство

Rn < .

Тогда частная сумма Sn приближенно может быть принята за

точную сумму S ряда (5).

Приближенно n выбрать так, чтобы имело место неравенство

Sn+1-Sn < или an< .

Задача сводится к замене функции степенным рядом и нахождению суммы некоторого количества слагаемых S an ( x, n)

при различных параметрах суммирования х . Каждое слагаемое суммы зависит от параметра х и номера n, определяюще-

го место этого слагаемого в сумме.

Обычно формула общего члена суммы принадлежит одному из следующих трех типов:

а)

x

n

;

( 1) n

x

2n 1

;

n!

(2n

1)!

x2 n

;

(2n)!

б) cos(nx)

;

sin(2n 1) x

;

n

2n 1

cos(2nx)

;

4n2 1

в)

x 4n 1

;

( 1) n cos(nx)

;

n2 1

(

x

) n .

4n 1

n!

n2

2

В случае а) для вычисления члена суммы аn целесообразно использовать рекуррентные соотношения, т. е. выражать по-

следующий член суммы через предыдущий: an+1= (x, n)an. Это

позволит существенно сократить объем вычислительной рабо-

ты. Кроме того, вычисление члена суммы по общей формуле в

ряде случаев невозможно (например из-за наличия n!).

В случае б) применение рекуррентных соотношений нецелесообразно. Вычисления будут наиболее эффективными, если

каждый член суммы вычислять по общей формуле an= (x, n).

В случае в) член суммы целесообразно представить в виде

двух сомножителей, один из которых вычисляется по рекур-

рентному соотношению, а другой непосредственно an= (x, n)

*сn(x,n), где сn=cn-1 (x,n).

2. Постановка задачи

Для х изменяющегося от a до b с шагом (b-a)/k, где

(k=10), вычислить функцию f(x), используя ее разложение в степенной ряд в двух случаях:

а) для заданного n;

19

б) для заданной точности

( =0.0001).

Для сравнения найти точное значение функции.

3. Варианты

№

функция

диапа-

n

сумма

зон

измене-

ния ар-

гумента

1

y

3

X

0,1 x 1

10

S

1 ln 3 x ln

2

3 x2

.... ln

n

3 xn

1!

2!

n!

2

y ln

2 sin

x

x

9

40

S cos x cos2 x

..... cosnx

5

5

2

2

n

3

y sin X

0,1 x 1

10

S x

x

3

.... ( 1) n

x

2n 1

(2n 1)!

3!

4

y XarctgX

0,1 x 0,8

10

S

x

2

x

4

... ( 1) n 1

x

2n

2n(2n 1)

ln

1 x 2

2

12

5

y ex

1 x 2

15

S

x x2

xn

1

.....

1!

2!

n!

6

y

e

x cos 4

0,1 x 1

25

cos

cos n

S 1

4

x ....

4

x n

cos( x sin 4)

1!

n!

7

y cos x

0,1 x 1

10

S

1

x

2

.... ( 1)n

x

2n

2!

(2n)!

8

xsin 4

0,1 x 0,8

40

S x sin

x2 sin 2

.... xn

sin n

y

4

4

4

1 2x cos 4 x2

9

y

1

1 x

0,1 x 0,8

3

x 5

x4 n 1

4 ln

1 x

S x

5

.....

4n 1

1 arctgX

2

10

y ecos x cos(sin x)

0,1 x 1

20

S

1

cos x

....

cos nx

1!

n!

11

y (1 2 x2 )e x

10

2

2n 1 2n

2

0,1 x 1

S 1 3x

.....

x

n!

12

y 1 ln(1

35

x cos

x2 cos2

x n cosn

0,1 x 0,8

3

3

3

2

S

....

1

2

n

2xcos

x2 )

3

13

y

1 ln x

0,2 x 1

10

S x 1

1 ( x 1)3 .....

1

(

x 1

)2 n 1

2n 1

2

x 1 3

x 1

x 1

14

y

1

( x2

2

x

20

S cos x

cos 2x

.... ( 1) n

cos nx

4

3 )

5

22

n2

																																																																								20
	15		y		1 x								2		arctgX												x			0,1 x 1		30		S		x	3							x		5			..... ( 1)n 1																				x		2n 1
									2																																			15																							4n2 1
																										2									3
	16					2																										40														cos3x																cos(2n 1) x
			y		8										4				x											5 x				S cos x															32						...									(2n 1) 2
	17		y			e			x		e					x														0,1 x 1		10		S	1						x		2			....									x		2n
												2																													2!											(2n)!
	18		y		1											sin x														0,1 x 0,8		50		S		cos 2x													cos4 x																	cos 2nx
					2								4																								3												15									.... 4n2 1
	19		y e					2 x																						0,1 x 1		20		S	1						2 x					.....								(2 x)							n
																																									1!																n!
	20		y			(	x			2						x				1)e x 2										0,1 x 1		30		S	1 2 x											.... n										2					1 (			x		) n
																																																								n!
									4							2																											2																				2
	21		y arctgX																											0,1 x 1		40		S x								x		3		....( 1) n															x	2n 1
																																																												2n 1
																																											3
	22		y			(1							x		2		)cos x													0,1 x 1		35		S	1						3		x			2 ..... ( 1) n																	2n					2		1 x 2n
													2
				x																																					2																							(2n)!
					sin x
			2
	23		y			2(cos								2		x 1)														0,1 x 1		15		S				(2x)								2					(2x)						4		.... ( 1) n														(2x)		2n
																																																																									(2n)!
																																									2								24
	24		y ln(															1							2	)				2 x 0,1		40		S (1 x)												2 (1 x)												4		.... ( 1)n												(1 x)				2 n
											2 2x x
																																																					2																					n
	25		y			ex					e x																			0,1 x 1		20		S x								x 3				....											x 2n 1
												2																													3!												(2n 1)!

4.Методические указания

1.Алгоритм решения задачи сводится к трем циклам, причем

два из них вложены в третий. Внутренние циклы суммируют слагаемые при фиксированном параметре x, один (арифме-

тический для заданного n), другой (итерационный для за-

данной точности . При организации этих циклов следует обратить внимание на правильный выбор формулы для вы-

числения элемента ряда an и правильное присвоение на-

чальных значений переменным цикла. Внешний цикл органи-

зует изменение параметра х.

2.Результаты расчетов отпечатать с следующем виде:

		Вычисление функции
X=......	SN=......	SE=.....
	Y=......
X=......	SN=......	SE=.....
	Y=......	..........
X=......	SN=......	SE=.....
	Y=......