1.4 Энергия

Содержание лекции:

•Сила, работа и потенциальная энергия.

•Консервативные и неконсервативные силы.

•Работа и кинетическая энергия.

•Кинетическая энергия вращающегося твердого тела

•Закон сохранения полной механической энергии в поле потенциальных сил

Работа

• Элементарной работой dA силы F на перемещении dr яв-

ляется скалярное произведение векторов силы и перемещения

dA F dr F dr cosF ds cos Fs ds

A Н м Дж

d A

• Работа на конечном перемещении из положения 1 в положение 2:

2		2
A1 2 F	dr	FS dS

1

1

Работа при вращательном движении

z M

dA F dS

dS r d

O d r

dS

F	dA F r d M d

При повороте на конечный угол

2

Aвр M d M ( 2 1 ) M

1

Мощность

• Мощность N – работа, совершаемая силой в единицу времени:

	N	d A	;	[N ]	Дж	Вт
		dt			с

					dr
	• При поступательном движении			N F dt F v Fv cos
						d
	• При вращательном движении N M z							M z
						dt
	• Средняя мощность	N	A
			t

Кинетическая энергия

A Fs;

F ma;

2as v2

v2

2

1

A

m

v2

v2

m v22

m v12

E

E

E

2

2

1

2

2

к2

к1

к

• Кинетическая энергия материальной точки равна работе внешних сил, затраченной на изменение скорости точки от v1 до v2

• Кинетическая энергия вращающегося тела

	Eк	mi vi 2		mi 2ri 2		2	miri 2
		2		2		2
	i		i				i

Eк I 2

2

Теорема Кёнига

 Кинетическая энергия плоского движения твердого тела складывается из:

•кинетической энергии поступательного движения центра масс тела и

•кинетической энергии его вращения относительно центра масс.

Теорема Кёнига

 Кинетическая энергия плоского движения твердого тела складывается из:

•кинетической энергии поступательного движения центра масс тела и

•кинетической энергии его вращения относительно центра масс.

v c

C

Wк	1	тv	2	1	I	2	vс R
	2
		с		2 c

Потенциальное поле сил

• Полем сил (силовым полем) называют область пространства, в каждой точке которого на помещенное туда тело действует сила. Если сила в каждой точке силового поля не зависит от времени, то такое поле называют стационарным.

• Стационарное силовое поле, в котором работа силы поля между двумя любыми точками не зависит от формы пути, а зависит только от положения этих точек (A1a2=A1b2), называется

потенциальным, а сами силы – консервативными.

	h	1
	h1
			dr
	a
		mg	b
			g
	h2	2

• В потенциальном поле работа сил при прохождении любой замкнутой траектории 1-2-1 равна нулю:

d A 0

0

Потенциальная энергия

• Тело находясь в потенциальном поле сил, обладает

потенциальной энергией.

 Работа консервативных сил равна приращению потенциальной энергии, взятому со знаком минус:

dAкон dWп

•Отсюда следует, что работа консервативных сил равна убыли потенциальной энергии: Акон Wпнач Wпконеч

•Связь консервативных сил с потенциальной энергией

dA Fdr Fdr Fs ds dWп Fs dWdsп